Exercices Corrigés
CHAPITRE 3 – SUPERPOSITIONS DE SIGNAUX
c. Il peut y avoir atténuation de l’amplitude si les deux ondes sont en opposition de phase
et ont une interférence destructrice. C’est le cas si :
Δϕ = (2n + 1)π soit f = (2n + 1)
c
4D
,
où n est un entier.
Le domaine audible s’étend de 20 Hz à 20 kHz. Aucune des fréquences précédentes ne se
trouve dans le domaine audible si :
c
4D
> 20 kHz. Il faut pour cela que D <
342
4 × 20
= 4,3 mm.
Il faut que la tête de l’auditeur frôle le mur !
d. Pour D suffisamment grand, l’onde réfléchie par le mur a une amplitude très faible
devant l’onde directe.
2.
a. L’amplitude est maximale dans le cas d’une interférence constructrice et elle vaut
2A 0 . Sa valeur en décibels est :
A dB = 20 log
2A 0
A ref
= 20 log
A 0
A ref
+ 20 log2 = A 0,dB + 6.
Sur la courbe l’amplitude maximale observée est 97dB, donc A 0,dB ≥ 91dB.
b. L’écart moyen entre les fréquences pour lesquelles l’amplitude mesurée est minimale
est Δ f = 2049 Hz. D’après ce qui précède, Δ f =
c
4D
, soit :
D =
c
4Δ f
=
342
4 × 20149
= 4,2.10
−2 m.
3.11 Contrôle actif du bruit en conduite
1. Entre l’instant où le signal est détecté par le micro 1 et l’instant où ce signal passe en A
s’écoule un temps égal à
L
c
. Pendant ce temps il faut que le contrôleur calcule et produise le
signal qu’il envoie dans le haut-parleur et que ce signal se propage jusqu’à A, ce qui prend le
temps
c
. Le temps disponible pour le calcul est donc :
L −
c
.
2. La phase initiale du signal de bruit arrivant en A est ϕ bruit = ϕ 1 − ω
L
c
.
La phase initiale du signal de correction arrivant en A est : ϕ corr = ϕ HP − ω
c
.
Pour avoir une interférence destructrice il faut que ϕ corr = ϕ bruit + π, soit que :
Δϕ = ϕ HP − ϕ 1 = ω
− L
c
+ π.
3. Le micro 1 capte un signal qui est la superposition du bruit et du signal émis par le hautparleur se propageant à partir de A vers l’amont. Le micro 2 donne un contrôle du résultat et
permet la détermination du meilleur signal de correction.
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CHAPITRE 3 – SUPERPOSITIONS DE SIGNAUX
c. Il peut y avoir atténuation de l’amplitude si les deux ondes sont en opposition de phase
et ont une interférence destructrice. C’est le cas si :
Δϕ = (2n + 1)π soit f = (2n + 1)
c
4D
,
où n est un entier.
Le domaine audible s’étend de 20 Hz à 20 kHz. Aucune des fréquences précédentes ne se
trouve dans le domaine audible si :
c
4D
> 20 kHz. Il faut pour cela que D <
342
4 × 20
= 4,3 mm.
Il faut que la tête de l’auditeur frôle le mur !
d. Pour D suffisamment grand, l’onde réfléchie par le mur a une amplitude très faible
devant l’onde directe.
2.
a. L’amplitude est maximale dans le cas d’une interférence constructrice et elle vaut
2A 0 . Sa valeur en décibels est :
A dB = 20 log
2A 0
A ref
= 20 log
A 0
A ref
+ 20 log2 = A 0,dB + 6.
Sur la courbe l’amplitude maximale observée est 97dB, donc A 0,dB ≥ 91dB.
b. L’écart moyen entre les fréquences pour lesquelles l’amplitude mesurée est minimale
est Δ f = 2049 Hz. D’après ce qui précède, Δ f =
c
4D
, soit :
D =
c
4Δ f
=
342
4 × 20149
= 4,2.10
−2 m.
3.11 Contrôle actif du bruit en conduite
1. Entre l’instant où le signal est détecté par le micro 1 et l’instant où ce signal passe en A
s’écoule un temps égal à
L
c
. Pendant ce temps il faut que le contrôleur calcule et produise le
signal qu’il envoie dans le haut-parleur et que ce signal se propage jusqu’à A, ce qui prend le
temps
c
. Le temps disponible pour le calcul est donc :
L −
c
.
2. La phase initiale du signal de bruit arrivant en A est ϕ bruit = ϕ 1 − ω
L
c
.
La phase initiale du signal de correction arrivant en A est : ϕ corr = ϕ HP − ω
c
.
Pour avoir une interférence destructrice il faut que ϕ corr = ϕ bruit + π, soit que :
Δϕ = ϕ HP − ϕ 1 = ω
− L
c
+ π.
3. Le micro 1 capte un signal qui est la superposition du bruit et du signal émis par le hautparleur se propageant à partir de A vers l’amont. Le micro 2 donne un contrôle du résultat et
permet la détermination du meilleur signal de correction.
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