Exercices Corrigés
CORRIGÉS
X
X
X
Y
Y
Y
O
O
O
Φ
Φ
Φ
− →
S 1
− →
S 1
− →
S 1
− →
S 2
− →
S 2
− →
S 2
− →
S
− →
S
en M
en M
en M
3.4 Contrôle actif du bruit en espace libre
1.
a. La différence des temps de propagation entre les deux sources P et S et le point M
fait que Δϕ, déphasage en M de l’onde secondaire par rapport à l’onde primaire, est différent
du déphasage Δϕ 0 de la source S par rapport à la source P. Ainsi :
Δϕ = Δϕ 0 −
2π
λ
(d S − d P ).
On peut vérifier le signe en se disant que l’onde secondaire est plus en retard sur
l’onde primaire au point M qu’au départ de sources si d S est supérieure à d P .
✎
On souhaite une interférence destructrice en M soit Δϕ = π + 2mπ où m est un entier. Il faut
pour cela que :
Δϕ 0 =
2π
λ
(d S − d P ) + π + 2mπ.
b. Pour une annulation du bruit en M, il faut de plus que les deux ondes aient la même
amplitude en ce point, soit :
α S
d S
=
α P
d P
, soit
α S
α P
=
d S
d P
.
2. On remarque tout d’abord qu’annuler le bruit en un point ne veut pas dire annuler le
bruit dans tout l’espace. Plus la longueur d’onde est grande, plus la zone autour de M où
l’amplitude sonore est faible est étendue. Ceci était prévisible puisque l’échelle angulaire
θ caractéristique du phénomène d’interférences est donnée par la relation : sin θ =
λ
a
. En
conclusion, la méthode est efficace pour les plus faibles longueurs d’onde (sons graves). Elle
est complémentaire avec les méthodes d’isolation phonique qui sont efficaces pour les plus
petites longueurs d’onde.
3.5 Résonances de la corde de Melde
1. La corde est fixe en x = L donc :
y(L,t) = 0 ⇔ A cos(ωt + ϕ) cos(kL + ψ) = 0.
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CORRIGÉS
X
X
X
Y
Y
Y
O
O
O
Φ
Φ
Φ
− →
S 1
− →
S 1
− →
S 1
− →
S 2
− →
S 2
− →
S 2
− →
S
− →
S
en M
en M
en M
3.4 Contrôle actif du bruit en espace libre
1.
a. La différence des temps de propagation entre les deux sources P et S et le point M
fait que Δϕ, déphasage en M de l’onde secondaire par rapport à l’onde primaire, est différent
du déphasage Δϕ 0 de la source S par rapport à la source P. Ainsi :
Δϕ = Δϕ 0 −
2π
λ
(d S − d P ).
On peut vérifier le signe en se disant que l’onde secondaire est plus en retard sur
l’onde primaire au point M qu’au départ de sources si d S est supérieure à d P .
✎
On souhaite une interférence destructrice en M soit Δϕ = π + 2mπ où m est un entier. Il faut
pour cela que :
Δϕ 0 =
2π
λ
(d S − d P ) + π + 2mπ.
b. Pour une annulation du bruit en M, il faut de plus que les deux ondes aient la même
amplitude en ce point, soit :
α S
d S
=
α P
d P
, soit
α S
α P
=
d S
d P
.
2. On remarque tout d’abord qu’annuler le bruit en un point ne veut pas dire annuler le
bruit dans tout l’espace. Plus la longueur d’onde est grande, plus la zone autour de M où
l’amplitude sonore est faible est étendue. Ceci était prévisible puisque l’échelle angulaire
θ caractéristique du phénomène d’interférences est donnée par la relation : sin θ =
λ
a
. En
conclusion, la méthode est efficace pour les plus faibles longueurs d’onde (sons graves). Elle
est complémentaire avec les méthodes d’isolation phonique qui sont efficaces pour les plus
petites longueurs d’onde.
3.5 Résonances de la corde de Melde
1. La corde est fixe en x = L donc :
y(L,t) = 0 ⇔ A cos(ωt + ϕ) cos(kL + ψ) = 0.
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