Exercices Corrigés
CORRIGÉS
2. Les vecteurs de Fresnel associés aux signaux s 0 (x,t), s 1 (x,t) et s 2 (x,t) sont disposés
comme indiqué sur la figure. Le signal somme
s = s 0 + s 1 + s 2 a pour amplitude :
A =
− →
S = A 0 + 2rA 0 cos(Δϕ).
La valeur maximale de A est A 0 (1 + 2r) et la
valeur minimale A 0 |1 − 2r|.
X
Y
O
ωt +ϕ
Δϕ
−Δϕ
− →
S 1
− →
S 2
− →
S 0
3.2 Mesure de la vitesse du son
Le micro reçoit deux ondes sonores qui sont passées par les deux tubes T 1 et T 2 . Ces deux
ondes, de même fréquence, interfèrent. Lorsqu’on déplace le tube mobile T 2 on fait varier la
longueur du trajet de l’onde qui passe par ce tube, modifiant donc le déphasage entre les ondes
reçues par le micro. Plus précisément, lorsqu’on déplace T 2 de la distance d vers la gauche
on allonge ce trajet de 2d. Le retard temporel de cette onde par rapport à l’onde passée par
T 1 augmente de
2d
c
, où c est la célérité du son, et son retard de phase augmente donc de
ω
2d
c
= 2π f
d
c
.
D’autre part, l’amplitude détectée par le micro est minimale lorsque les deux ondes sont
en opposition de phase (interférence destructrice), c’est-à-dire lorsque le retard de phase de
l’onde passée par T 2 par rapport à l’onde passée par T 1 est de 2mπ + π où m est un entier.
Ainsi, en déplaçant T 2 d’une position pour laquelle l’amplitude détectée était minimale à la
position suivante pour laquelle elle est de nouveau minimale, on a fait passer ce retard de
phase de 2mπ + π à 2(m + 1)π + π. On a donc :
2π f
2d
c
= 2π soit c = 2 f d = (345 ± 6) m.s
−1
.
3.3 Interférences sur la cuve à ondes
1. Les ondes partant de S 1 et S 2 sont en phase puisque les deux points frappent en même
temps la surface. Lorsqu’elles parviennent en M elles sont déphasées parce que les durées
des parcours de S 1 à M et de S 2 à M ne sont pas égales. Le retard temporel en M de l’onde
venant de S 2 par rapport à l’onde venant de S 1 est : τ =
d 2
c
−
d 1
c
où c est la célérité de la
propagation. Le retard de phase en M de l’onde venant de S 2 par rapport à l’onde venant de
S 1 est, en notant f la fréquence des ondes :
Δϕ = 2π f τ =
2π f
c
(d 2 − d 1 ) =
2π
λ
(d 2 − d 1 ).
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CORRIGÉS
2. Les vecteurs de Fresnel associés aux signaux s 0 (x,t), s 1 (x,t) et s 2 (x,t) sont disposés
comme indiqué sur la figure. Le signal somme
s = s 0 + s 1 + s 2 a pour amplitude :
A =
− →
S = A 0 + 2rA 0 cos(Δϕ).
La valeur maximale de A est A 0 (1 + 2r) et la
valeur minimale A 0 |1 − 2r|.
X
Y
O
ωt +ϕ
Δϕ
−Δϕ
− →
S 1
− →
S 2
− →
S 0
3.2 Mesure de la vitesse du son
Le micro reçoit deux ondes sonores qui sont passées par les deux tubes T 1 et T 2 . Ces deux
ondes, de même fréquence, interfèrent. Lorsqu’on déplace le tube mobile T 2 on fait varier la
longueur du trajet de l’onde qui passe par ce tube, modifiant donc le déphasage entre les ondes
reçues par le micro. Plus précisément, lorsqu’on déplace T 2 de la distance d vers la gauche
on allonge ce trajet de 2d. Le retard temporel de cette onde par rapport à l’onde passée par
T 1 augmente de
2d
c
, où c est la célérité du son, et son retard de phase augmente donc de
ω
2d
c
= 2π f
d
c
.
D’autre part, l’amplitude détectée par le micro est minimale lorsque les deux ondes sont
en opposition de phase (interférence destructrice), c’est-à-dire lorsque le retard de phase de
l’onde passée par T 2 par rapport à l’onde passée par T 1 est de 2mπ + π où m est un entier.
Ainsi, en déplaçant T 2 d’une position pour laquelle l’amplitude détectée était minimale à la
position suivante pour laquelle elle est de nouveau minimale, on a fait passer ce retard de
phase de 2mπ + π à 2(m + 1)π + π. On a donc :
2π f
2d
c
= 2π soit c = 2 f d = (345 ± 6) m.s
−1
.
3.3 Interférences sur la cuve à ondes
1. Les ondes partant de S 1 et S 2 sont en phase puisque les deux points frappent en même
temps la surface. Lorsqu’elles parviennent en M elles sont déphasées parce que les durées
des parcours de S 1 à M et de S 2 à M ne sont pas égales. Le retard temporel en M de l’onde
venant de S 2 par rapport à l’onde venant de S 1 est : τ =
d 2
c
−
d 1
c
où c est la célérité de la
propagation. Le retard de phase en M de l’onde venant de S 2 par rapport à l’onde venant de
S 1 est, en notant f la fréquence des ondes :
Δϕ = 2π f τ =
2π f
c
(d 2 − d 1 ) =
2π
λ
(d 2 − d 1 ).
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