Exercices Corrigés
CHAPITRE 3 – SUPERPOSITIONS DE SIGNAUX
CORRIGÉS
3.1 Utilisation des vecteurs de Fresnel (MPSI)
1. Les vecteurs de Fresnel associés à s 1 (x,t)
et s 2 (x,t) sont représentés ci-contre, pour une
valeur quelconque de x.
On a :
− →
S 1 =
− →
S 2 = A 0 .
Le signal s(x,t) est associé à
− →
S =
− →
S 1 +
− →
S 2 et
son amplitude est :
− →
S = 2OH
= 2
− →
S 1 | cos(kx)| = 2A 0 | cos(kx)|.
X
Y
O
H
ωt
kx
−kx − →
S 1
− →
S 2
− →
S
La figure ci-dessous montre les cas où l’amplitude du signal somme est maximale ou nulle.
Elle est maximale quand les vecteurs de Fresnel sont colinéaires, c’est-à-dire quand :
kx = 2nπ ou kx = (2n + 1)π,
soit quand :
x = nλ ou x = (n +
1
2
)λ .
Elle est nulle si :
kx = 2nπ +
π
2
ou kx = 2nπ +
3π
2
,
soit si :
x = nλ +
λ
4
ou x = nλ +
3λ
4
.
X
X
X
X
Y
Y
Y
Y
O
O
O
O
ωt
ωt
ωt
ωt
− →
S 1
− →
S 1
− →
S 1
− →
S 1
− →
S 2
− →
S 2
− →
S 2
− →
S 2
− →
S
− →
S
kx = 2nπ
kx = 2nπ +
π
2
kx = 2nπ +π
kx = 2nπ +
3π
2
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CHAPITRE 3 – SUPERPOSITIONS DE SIGNAUX
CORRIGÉS
3.1 Utilisation des vecteurs de Fresnel (MPSI)
1. Les vecteurs de Fresnel associés à s 1 (x,t)
et s 2 (x,t) sont représentés ci-contre, pour une
valeur quelconque de x.
On a :
− →
S 1 =
− →
S 2 = A 0 .
Le signal s(x,t) est associé à
− →
S =
− →
S 1 +
− →
S 2 et
son amplitude est :
− →
S = 2OH
= 2
− →
S 1 | cos(kx)| = 2A 0 | cos(kx)|.
X
Y
O
H
ωt
kx
−kx − →
S 1
− →
S 2
− →
S
La figure ci-dessous montre les cas où l’amplitude du signal somme est maximale ou nulle.
Elle est maximale quand les vecteurs de Fresnel sont colinéaires, c’est-à-dire quand :
kx = 2nπ ou kx = (2n + 1)π,
soit quand :
x = nλ ou x = (n +
1
2
)λ .
Elle est nulle si :
kx = 2nπ +
π
2
ou kx = 2nπ +
3π
2
,
soit si :
x = nλ +
λ
4
ou x = nλ +
3λ
4
.
X
X
X
X
Y
Y
Y
Y
O
O
O
O
ωt
ωt
ωt
ωt
− →
S 1
− →
S 1
− →
S 1
− →
S 1
− →
S 2
− →
S 2
− →
S 2
− →
S 2
− →
S
− →
S
kx = 2nπ
kx = 2nπ +
π
2
kx = 2nπ +π
kx = 2nπ +
3π
2
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