Exercices
CHAPITRE 3 – SUPERPOSITIONS DE SIGNAUX
surpression p r (x,t) de cette onde.
3. On suppose qu’il n’y a pas d’autre onde que les deux ondes précédentes. Exprimer l’amplitude A(x) de l’onde totale, p(x,t) = p HP (x,t) + p r (x,t), en fonction de A 0 , r, ϕ, f , c et
x.
4. On a réalisé des mesures avec une plaque de mousse. Les résultats sont consignés dans
le tableau ci-dessous. On a noté les positions pour lesquelles l’indication du voltmètre V
est minimale : x 1 est la première à partir de x = 0, x i la i ème . V min et V max sont les valeurs
minimales et maximales de V .
f en Hz x 1 en cm x i en cm i V min en mV V max en mV
460
26,6
101,5
3
1,50
6,80
750
13,2
58,8
3
1,10
5,40
845
10,6
51,1
3
1,25
6,30
1016
8,0
41,7
3
0,80
4,05
1042
7,3
40,1
3
1,60
8,35
1185
5,5
49,0
4
0,80
3,95
1400
3,7
28,1
3
1,00
5,05
a. On pose α =
V max
V min
. Déterminer r en fonction de α.
b. Déterminer l’expression de ϕ en fonction de x 1 et de la longueur d’onde λ .
c. Calculer pour chaque fréquence les valeurs de r et de ϕ. Commenter ces résultats.
3.13 Ondes le long d’une corde de Melde ()
On considère une corde de Melde de longueur L. On interprète la vibration de la corde de la
manière suivante : le vibreur émet une onde qui se propage en direction de la poulie où elle
est réfléchie ; cette onde réfléchie se propage en direction du vibreur où elle est elle-même
réfléchie ; l’onde réfléchie se propage en direction de la poulie où elle se réfléchit, et ainsi de
suite.
L’axe (Ox) est parallèle à la corde au repos ; le vibreur est en x = 0 et la poulie en x = L (voir
figure de l’exercice 6 de ce chapitre).
Le vibreur émet une onde s 0 (x,t) telle que s 0 (0,t) = a 0 cos(ωt). La célérité des ondes sur la
corde est c et on note k =
ω
c
.
On fait les hypothèses simplificatrices suivantes :
• lorsqu’une onde incidente s i arrive sur la poulie en x = L, l’onde réfléchie s r vérifie :
s r (L,t) = −rs i (L,t) où r est un coefficient compris entre 0 et 1 ;
• lorsqu’une onde incidente s i arrive sur le vibreur en x = 0, l’onde réfléchie s
r vérifie :
s
r (0,t) = −r s
i (0,t) où r est un coefficient compris entre 0 et 1.
1. Exprimer l’onde s 0 (x,t).
2. Exprimer l’onde s 1 (x,t) qui apparaît par réflexion de l’onde s 0 sur la poulie, puis l’onde
s 2 (x,t) qui apparaît par réflexion de s 1 sur le vibreur, puis l’onde s 3 (x,t) qui apparaît par
réflexion de s 2 sur la poulie.
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CHAPITRE 3 – SUPERPOSITIONS DE SIGNAUX
surpression p r (x,t) de cette onde.
3. On suppose qu’il n’y a pas d’autre onde que les deux ondes précédentes. Exprimer l’amplitude A(x) de l’onde totale, p(x,t) = p HP (x,t) + p r (x,t), en fonction de A 0 , r, ϕ, f , c et
x.
4. On a réalisé des mesures avec une plaque de mousse. Les résultats sont consignés dans
le tableau ci-dessous. On a noté les positions pour lesquelles l’indication du voltmètre V
est minimale : x 1 est la première à partir de x = 0, x i la i ème . V min et V max sont les valeurs
minimales et maximales de V .
f en Hz x 1 en cm x i en cm i V min en mV V max en mV
460
26,6
101,5
3
1,50
6,80
750
13,2
58,8
3
1,10
5,40
845
10,6
51,1
3
1,25
6,30
1016
8,0
41,7
3
0,80
4,05
1042
7,3
40,1
3
1,60
8,35
1185
5,5
49,0
4
0,80
3,95
1400
3,7
28,1
3
1,00
5,05
a. On pose α =
V max
V min
. Déterminer r en fonction de α.
b. Déterminer l’expression de ϕ en fonction de x 1 et de la longueur d’onde λ .
c. Calculer pour chaque fréquence les valeurs de r et de ϕ. Commenter ces résultats.
3.13 Ondes le long d’une corde de Melde ()
On considère une corde de Melde de longueur L. On interprète la vibration de la corde de la
manière suivante : le vibreur émet une onde qui se propage en direction de la poulie où elle
est réfléchie ; cette onde réfléchie se propage en direction du vibreur où elle est elle-même
réfléchie ; l’onde réfléchie se propage en direction de la poulie où elle se réfléchit, et ainsi de
suite.
L’axe (Ox) est parallèle à la corde au repos ; le vibreur est en x = 0 et la poulie en x = L (voir
figure de l’exercice 6 de ce chapitre).
Le vibreur émet une onde s 0 (x,t) telle que s 0 (0,t) = a 0 cos(ωt). La célérité des ondes sur la
corde est c et on note k =
ω
c
.
On fait les hypothèses simplificatrices suivantes :
• lorsqu’une onde incidente s i arrive sur la poulie en x = L, l’onde réfléchie s r vérifie :
s r (L,t) = −rs i (L,t) où r est un coefficient compris entre 0 et 1 ;
• lorsqu’une onde incidente s i arrive sur le vibreur en x = 0, l’onde réfléchie s
r vérifie :
s
r (0,t) = −r s
i (0,t) où r est un coefficient compris entre 0 et 1.
1. Exprimer l’onde s 0 (x,t).
2. Exprimer l’onde s 1 (x,t) qui apparaît par réflexion de l’onde s 0 sur la poulie, puis l’onde
s 2 (x,t) qui apparaît par réflexion de s 1 sur le vibreur, puis l’onde s 3 (x,t) qui apparaît par
réflexion de s 2 sur la poulie.
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