Exercices
APPROFONDIR
3.11 Contrôle actif du bruit en conduite ()
On s’intéresse à un système conçu pour l’élimination d’un bruit indésirable transporté par
une conduite. Le bruit est détecté par un premier micro dont le signal est reçu par un
contrôleur électronique. Le contrôleur, qui est
le centre du système, envoie sur un hautparleur la tension adéquate pour générer une
onde de signal exactement opposé à celui du
bruit de manière à ce que l’onde résultante au
point A (voir figure) et en aval de A soit nulle.
A
L
micro 1
micro 2
bruit
contrôleur
1. Exprimer, en fonction de L, et la célérité c du son, le temps disponible pour le calcul du
signal envoyé sur le haut-parleur.
2. On suppose le bruit sinusoïdal de pulsation ω. On appelle ϕ 1 la phase initiale du signal
détecté par le micro 1 et ϕ HP la phase initiale du signal émis par le haut-parleur. Exprimer, en
fonction de ω, c, L et , la valeur que doit avoir Δϕ = ϕ HP − ϕ 1 .
3. L’onde émise par le haut-parleur se propage dans la conduite dans les deux sens à partir
de A. Expliquer l’utilité du micro 2.
3.12 Tube de Kundt ()
On considère un tuyau cylindrique, d’axe (Ox) de longueur L = 1, 45 m, rempli d’air.
À l’extrémité x = L est placé un haut-parleur associé à un générateur de basses fréquences qui
crée dans le tube une onde progressive se propageant dans le sens négatif de (Ox). À l’autre
extrémité (x = 0), l’expérimentateur place une plaque d’un matériau à étudier.
Un microphone mobile, relié à un millivoltmètre, peut se déplacer à l’intérieur du tuyau
sans perturber les phénomènes étudiés. Il fournit une tension variable, proportionnelle à la
surpression de l’onde sonore à la position du micro. On mesure la valeur efficace V de cette
tension à l’aide d’un millivoltmètre numérique. V est ainsi proportionnelle à l’amplitude de
la surpression au point où se trouve le micro.
x
0
L
mV
HP
micro
plaque du matériau étudié
1. Donner l’expression de la surpression p HP (x,t) de l’onde émise par le haut-parleur, en
notant A 0 son amplitude, f sa fréquence, c la célérité du son. On prendra la phase initiale de
cette onde nulle en x = 0.
2. La plaque de matériau réfléchit cette onde et envoie dans le tube une onde d’amplitude
égale à rA 0 avec 0 ≤ r ≤ 1 et de phase initiale en x = 0 égale à ϕ. Donner l’expression de la
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3.11 Contrôle actif du bruit en conduite ()
On s’intéresse à un système conçu pour l’élimination d’un bruit indésirable transporté par
une conduite. Le bruit est détecté par un premier micro dont le signal est reçu par un
contrôleur électronique. Le contrôleur, qui est
le centre du système, envoie sur un hautparleur la tension adéquate pour générer une
onde de signal exactement opposé à celui du
bruit de manière à ce que l’onde résultante au
point A (voir figure) et en aval de A soit nulle.
A
L
micro 1
micro 2
bruit
contrôleur
1. Exprimer, en fonction de L, et la célérité c du son, le temps disponible pour le calcul du
signal envoyé sur le haut-parleur.
2. On suppose le bruit sinusoïdal de pulsation ω. On appelle ϕ 1 la phase initiale du signal
détecté par le micro 1 et ϕ HP la phase initiale du signal émis par le haut-parleur. Exprimer, en
fonction de ω, c, L et , la valeur que doit avoir Δϕ = ϕ HP − ϕ 1 .
3. L’onde émise par le haut-parleur se propage dans la conduite dans les deux sens à partir
de A. Expliquer l’utilité du micro 2.
3.12 Tube de Kundt ()
On considère un tuyau cylindrique, d’axe (Ox) de longueur L = 1, 45 m, rempli d’air.
À l’extrémité x = L est placé un haut-parleur associé à un générateur de basses fréquences qui
crée dans le tube une onde progressive se propageant dans le sens négatif de (Ox). À l’autre
extrémité (x = 0), l’expérimentateur place une plaque d’un matériau à étudier.
Un microphone mobile, relié à un millivoltmètre, peut se déplacer à l’intérieur du tuyau
sans perturber les phénomènes étudiés. Il fournit une tension variable, proportionnelle à la
surpression de l’onde sonore à la position du micro. On mesure la valeur efficace V de cette
tension à l’aide d’un millivoltmètre numérique. V est ainsi proportionnelle à l’amplitude de
la surpression au point où se trouve le micro.
x
0
L
mV
HP
micro
plaque du matériau étudié
1. Donner l’expression de la surpression p HP (x,t) de l’onde émise par le haut-parleur, en
notant A 0 son amplitude, f sa fréquence, c la célérité du son. On prendra la phase initiale de
cette onde nulle en x = 0.
2. La plaque de matériau réfléchit cette onde et envoie dans le tube une onde d’amplitude
égale à rA 0 avec 0 ≤ r ≤ 1 et de phase initiale en x = 0 égale à ϕ. Donner l’expression de la
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