Exercices
CHAPITRE 3 – SUPERPOSITIONS DE SIGNAUX
3.10 Écoute musicale et interférences ()
D
enceinte
mur
auditeur
La qualité de l’écoute musicale que l’on obtient avec une chaine hi-fi dépend de la manière
dont les enceintes sont disposées par rapport à
l’auditeur. On dit qu’il faut absolument éviter
la configuration représentée sur la figure : présence d’un mur à distance D, trop courte derrière l’auditeur.
1. Comme représenté sur la figure, l’onde issue de l’enceinte se réfléchit sur le mur. On note
c = 342 m·s
−1 la célérité du son dans l’air.
a. Exprimer le décalage temporel τ qui existe entre les deux ondes arrivant dans l’oreille
de l’auditeur : onde arrivant directement et onde réfléchie.
b. En déduire le déphasage Δϕ de ces deux ondes supposées sinusoïdales de fréquence f .
La réflexion sur le mur ne s’accompagne d’aucun déphasage pour la surpression acoustique,
grandeur à laquelle l’oreille est sensible.
c. Expliquer pourquoi il y a un risque d’atténuation de l’amplitude de l’onde pour certaines fréquences. Exprimer ces fréquences en fonction d’un entier n. Quelle condition devrait vérifier D pour qu’aucune de ces fréquences ne soit dans le domaine audible ? Est-elle
réalisable ?
d. Expliquer qualitativement pourquoi on évite l’effet nuisible en éloignant l’auditeur du
mur.
2. La figure ci-contre donne le résultat d’une
expérience dans laquelle on a placé un micro, sensible à la surpression, à une certaine
distance D du mur, puis envoyé un signal de
fréquence variable et d’amplitude constante
A 0 . La courbe, d’allure très caractéristique,
est appelée « courbe en peigne ».
L’amplitude en décibels se définit par la relation : A dB = 20 log
A
A ref
, où A ref est une amplitude de référence.
100
97
94
91
88
85
82
79
76
73
70
0
4000
8000
12000 16000 20000
fréquence en Hz
amplitude en dB
a. Lorsqu’il y a superposition de deux ondes de même amplitude A 0 , quelle est, en décibels, l’augmentation maximale de l’amplitude ? Que peut-on dire de A 0,dB au vu de la courbe ?
b. Calculer numériquement la distance D.
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CHAPITRE 3 – SUPERPOSITIONS DE SIGNAUX
3.10 Écoute musicale et interférences ()
D
enceinte
mur
auditeur
La qualité de l’écoute musicale que l’on obtient avec une chaine hi-fi dépend de la manière
dont les enceintes sont disposées par rapport à
l’auditeur. On dit qu’il faut absolument éviter
la configuration représentée sur la figure : présence d’un mur à distance D, trop courte derrière l’auditeur.
1. Comme représenté sur la figure, l’onde issue de l’enceinte se réfléchit sur le mur. On note
c = 342 m·s
−1 la célérité du son dans l’air.
a. Exprimer le décalage temporel τ qui existe entre les deux ondes arrivant dans l’oreille
de l’auditeur : onde arrivant directement et onde réfléchie.
b. En déduire le déphasage Δϕ de ces deux ondes supposées sinusoïdales de fréquence f .
La réflexion sur le mur ne s’accompagne d’aucun déphasage pour la surpression acoustique,
grandeur à laquelle l’oreille est sensible.
c. Expliquer pourquoi il y a un risque d’atténuation de l’amplitude de l’onde pour certaines fréquences. Exprimer ces fréquences en fonction d’un entier n. Quelle condition devrait vérifier D pour qu’aucune de ces fréquences ne soit dans le domaine audible ? Est-elle
réalisable ?
d. Expliquer qualitativement pourquoi on évite l’effet nuisible en éloignant l’auditeur du
mur.
2. La figure ci-contre donne le résultat d’une
expérience dans laquelle on a placé un micro, sensible à la surpression, à une certaine
distance D du mur, puis envoyé un signal de
fréquence variable et d’amplitude constante
A 0 . La courbe, d’allure très caractéristique,
est appelée « courbe en peigne ».
L’amplitude en décibels se définit par la relation : A dB = 20 log
A
A ref
, où A ref est une amplitude de référence.
100
97
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91
88
85
82
79
76
73
70
0
4000
8000
12000 16000 20000
fréquence en Hz
amplitude en dB
a. Lorsqu’il y a superposition de deux ondes de même amplitude A 0 , quelle est, en décibels, l’augmentation maximale de l’amplitude ? Que peut-on dire de A 0,dB au vu de la courbe ?
b. Calculer numériquement la distance D.
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