Exercices
APPROFONDIR
O
x
d
G.B.F.
HP1
HP2
M
b. Pour modéliser la situation on suppose que les surpressions acoustiques p 1 (x,t) et
p 2 (x,t) ont des amplitudes constantes le long de l’axe (Ox), toutes les deux égales à P 0 ,
et qu’elles ont toutes les deux la même phase initiale ϕ au départ des haut-parleurs. Écrire les
expressions de p 1 (x,t) et p 2 (x,t) en fonction de P 0 , f , c célérité du son, ϕ, x et t.
c. Obtenir une expression de la surpression p(x,t) résultant de la superposition de ces
deux ondes qui explique les observations ci-dessus.
d. Calculer la vitesse du son dans les conditions de cette expérience.
2. Lorsqu’on éloigne le micro de la position médiane entre les haut-parleurs les observations
sont différentes. L’amplitude de la tension u augmente et diminue périodiquement mais ne
passe plus par zéro. Elle devient de plus en plus grande au fur et à mesure que le micro
s’approche d’un haut-parleur. La phase de initiale de u dépend de la position x du micro :
près de HP1, elle diminue avec x.
a. Expliquer pourquoi on ne peut plus faire l’hypothèse que les ondes venant des deux
haut-parleurs ont la même amplitude.
b. Exprimer le déphasage Δϕ(x) entre ces deux ondes à l’abscisse x en fonction de d, c, f
et x.
c. En appelant A 1 et A 2 leurs amplitudes, exprimer l’amplitude A(x) de l’onde résultante.
d. Montrer que si on approche le micro près du haut-parleur HP1 : A(x) A 1 + A 2 cos Δϕ.
On rappelle que :
√
1 + ε 1 +
1
2
ε pour ε 1.
e. (MPSI) En s’appuyant sur une représentation de Fresnel, expliquer pourquoi la phase
initiale de u diminue avec x près de HP1.
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