Exercices
CHAPITRE 3 – SUPERPOSITIONS DE SIGNAUX
• si l’extrémité du tuyau est ouverte, la surpression acoustique est nulle à cette extrémité,
• si l’extrémité du tuyau est fermée, l’amplitude de variation de la surpression acoustique est
maximale à cette extrémité.
1. On considère un tuyau de longueur L dans lequel la célérité des ondes sonores est c.
a. Déterminer les fréquences des modes propres du tuyau lorsque ses deux extrémités sont
ouvertes. Représenter schématiquement la surpression dans le tuyau pour le troisième mode,
les modes étant classés par fréquence croissante.
b. Même question si l’une des extrémités du tuyau est ouverte et l’autre fermée.
2. Première application : Les grandes orgues peuvent produire des notes très graves. Calculer
la longueur d’onde d’un son de fréquence 34 Hz, correspondant au Do 0 , en prenant la valeur
de la célérité du son à 0°C dans l’air soit c = 331 m·s −1 . Calculer la longueur minimale d’un
tuyau produisant cette note.
3. Deuxième application : On peut modéliser très grossièrement une clarinette par un tube
fermé au niveau de l’embouchure et ouvert à l’extrémité de l’instrument.
a. Expliquer pourquoi le son produit par une clarinette ne comporte que des harmoniques
impairs.
b. L’instrument est muni d’une « clé de douzième » qui ouvre un trou situé à distance
L
3
de l’embouchure. Lorsque ce trou est ouvert la surpression est nulle en ce point. Quelles sont
dans ce cas les longueurs d’ondes des modes propres du tuyau ? Quel est l’effet de l’ouverture
du trou sur la fréquence du son émis par l’instrument ?
APPROFONDIR
3.9 Interférences de deux ondes sonores ()
On s’intéresse aux interférences d’ondes sonores produites par deux haut-parleurs identiques,
HP1 et HP2, placés face à face, à distance d l’un de l’autre, et alimentés par la même tension
sinusoïdale de fréquence f = 1250 Hz. L’axe (Ox) passe par les centres des haut-parleurs ;
le centre de HP1 est en x = 0 et le centre de HP2 en x = d. Un microphone M de petite
dimension peut être déplacé le long de (Ox).
On envoie sur un oscilloscope le signal du générateur alimentant les haut-parleurs et la tension
u délivrée par le micro, le premier signal servant de source de déclenchement.
1. Lorsqu’on déplace le micro autour de la position médiane entre le haut-parleur, soit x =
d
2
,
on observe que :
• l’amplitude de la tension u varie et passe successivement par des maxima et minima quasiment nuls, l’écart entre deux positions successives pour lesquelles l’amplitude est minimale
étant constant et valant : e = 13,8 cm ;
• la phase de la tension u est fixe entre deux points où l’amplitude s’annule et elle change de
π quand on passe par un de ces points.
a. Quel phénomène ces observations évoquent-elles ?
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CHAPITRE 3 – SUPERPOSITIONS DE SIGNAUX
• si l’extrémité du tuyau est ouverte, la surpression acoustique est nulle à cette extrémité,
• si l’extrémité du tuyau est fermée, l’amplitude de variation de la surpression acoustique est
maximale à cette extrémité.
1. On considère un tuyau de longueur L dans lequel la célérité des ondes sonores est c.
a. Déterminer les fréquences des modes propres du tuyau lorsque ses deux extrémités sont
ouvertes. Représenter schématiquement la surpression dans le tuyau pour le troisième mode,
les modes étant classés par fréquence croissante.
b. Même question si l’une des extrémités du tuyau est ouverte et l’autre fermée.
2. Première application : Les grandes orgues peuvent produire des notes très graves. Calculer
la longueur d’onde d’un son de fréquence 34 Hz, correspondant au Do 0 , en prenant la valeur
de la célérité du son à 0°C dans l’air soit c = 331 m·s −1 . Calculer la longueur minimale d’un
tuyau produisant cette note.
3. Deuxième application : On peut modéliser très grossièrement une clarinette par un tube
fermé au niveau de l’embouchure et ouvert à l’extrémité de l’instrument.
a. Expliquer pourquoi le son produit par une clarinette ne comporte que des harmoniques
impairs.
b. L’instrument est muni d’une « clé de douzième » qui ouvre un trou situé à distance
L
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de l’embouchure. Lorsque ce trou est ouvert la surpression est nulle en ce point. Quelles sont
dans ce cas les longueurs d’ondes des modes propres du tuyau ? Quel est l’effet de l’ouverture
du trou sur la fréquence du son émis par l’instrument ?
APPROFONDIR
3.9 Interférences de deux ondes sonores ()
On s’intéresse aux interférences d’ondes sonores produites par deux haut-parleurs identiques,
HP1 et HP2, placés face à face, à distance d l’un de l’autre, et alimentés par la même tension
sinusoïdale de fréquence f = 1250 Hz. L’axe (Ox) passe par les centres des haut-parleurs ;
le centre de HP1 est en x = 0 et le centre de HP2 en x = d. Un microphone M de petite
dimension peut être déplacé le long de (Ox).
On envoie sur un oscilloscope le signal du générateur alimentant les haut-parleurs et la tension
u délivrée par le micro, le premier signal servant de source de déclenchement.
1. Lorsqu’on déplace le micro autour de la position médiane entre le haut-parleur, soit x =
d
2
,
on observe que :
• l’amplitude de la tension u varie et passe successivement par des maxima et minima quasiment nuls, l’écart entre deux positions successives pour lesquelles l’amplitude est minimale
étant constant et valant : e = 13,8 cm ;
• la phase de la tension u est fixe entre deux points où l’amplitude s’annule et elle change de
π quand on passe par un de ces points.
a. Quel phénomène ces observations évoquent-elles ?
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