TABLE DES MATIÈRES
1.4
Exemples de diagramme de Bode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
1.5
Tracé à la calculatrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
2
Différents types de fonction de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
2.1
Filtres du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
2.2
Filtres du deuxième ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
2.3
Récapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
3
Gabarit (PTSI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
3.1
Amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
3.2
Phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
3.3
Exemple de réalisation d’un gabarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400
3.4
Cahier des charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
12 Filtrage linéaire
409
1
Réponse d’un système linéaire en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . 409
1.1
Légitimité de l’étude harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
1.2
Cadre de l’étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
1.3
Entrée sinusoïdale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
1.4
Entrée combinaison linéaire de fonctions sinusoïdales . . . . . . . . 411
2
Contenu spectral d’un signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
2.1
Décomposition de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
2.2
Complément : phénomène de Gibbs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
3
Valeur efficace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
3.1
Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
3.2
Cas d’un signal sinusoïdal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
3.3
Cas d’un signal créneau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
3.4
Comparaison avec un signal constant . . . . . . . . . . . . . . . . . 418
4
Filtrage linéaire d’un signal non sinusoïdal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
4.1
Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
4.2
Filtrage passe-bas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
4.3
Réalisation d’un moyenneur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421
4.4
Filtrage passe-haut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421
4.5
Filtrage passe-bande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423
5
Réponse indicielle et contenu spectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424
5.1
Possibilité de discontinuité, valeur moyenne . . . . . . . . . . . . . . 424
5.2
Complément : lien avec le théorème de la valeur initiale . . . . . . . 427
6
Approche documentaire : accéléromètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
8
1.4
Exemples de diagramme de Bode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
1.5
Tracé à la calculatrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
2
Différents types de fonction de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
2.1
Filtres du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
2.2
Filtres du deuxième ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
2.3
Récapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
3
Gabarit (PTSI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
3.1
Amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
3.2
Phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
3.3
Exemple de réalisation d’un gabarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400
3.4
Cahier des charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
12 Filtrage linéaire
409
1
Réponse d’un système linéaire en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . 409
1.1
Légitimité de l’étude harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
1.2
Cadre de l’étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
1.3
Entrée sinusoïdale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
1.4
Entrée combinaison linéaire de fonctions sinusoïdales . . . . . . . . 411
2
Contenu spectral d’un signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
2.1
Décomposition de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
2.2
Complément : phénomène de Gibbs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
3
Valeur efficace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
3.1
Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
3.2
Cas d’un signal sinusoïdal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
3.3
Cas d’un signal créneau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
3.4
Comparaison avec un signal constant . . . . . . . . . . . . . . . . . 418
4
Filtrage linéaire d’un signal non sinusoïdal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
4.1
Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
4.2
Filtrage passe-bas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
4.3
Réalisation d’un moyenneur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421
4.4
Filtrage passe-haut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421
4.5
Filtrage passe-bande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423
5
Réponse indicielle et contenu spectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424
5.1
Possibilité de discontinuité, valeur moyenne . . . . . . . . . . . . . . 424
5.2
Complément : lien avec le théorème de la valeur initiale . . . . . . . 427
6
Approche documentaire : accéléromètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
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