¾
ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ÓÑÔÐÐÜÜ× Ø ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ××
Y
Z
X
Y
Z
X
ÙÖÖ ¿º¿¿ ÄÄ ÓÖÑÑ × ÙÜ ×ÓÐÙØØÓÒ× ³³ÙÐÐÖº ÄÄ ÓÖÑÑ ´´ÓÖÑÑ ×ØØØÐе
ÙÒÒ ÔÐÙ× ÐÐ ÖÖ ÕÙÙ ÐÐÐ ÖÓÓØØ ´´ÓÖÑÑ Ò×ØØØÐеº ÁÁÁ ¯
R = 1, 9¸ ¯
λ 0, 636 ´´
ÙÙµ Ø ¯
λ 2, 023 ´´ ÖÓÓØصº
ÕÙ³ÙÒÒ × ÙÜ ×ÓÐÙØØÓÒ× ×Ø ×ØØØÐÐ Ø Ð³³ÙØÖÖ ×Ø Ò×ØØØÐÐ
¿
º È ÓÙÖ ×³³Ò ÓÒÚÚÚÒÒÖÖ¸
ÔÖÓÓÓÓÓÒ× ÙÒÒ ØÙÙÙ ØØØÐÐÐÐ ÐÐ ×ØØØØÐÐØØ × ×ÓÐÙØØÓÒ׺
ÈÓÙÖ ØÙÙÙÙÖ ÐÐ ×ØØØØÐÐØØ × ×ÓÐÙØØÓÒ× Ø ÓÒÒ ÐÐ ÚÚÐÐÙÖ Ð³³ÒÒÖÖÖÖ ÜØÖÖ¹
ÑÑÐÐ F0¸ ÖÖÔÖÖÒÓÒ× ÐÐ× ÜÔÖÖ×××ÓÒ× Ð³³ÒÒÖÖÖÖ F ´´ÕÙÙØØÓÒ ¿ºº¾µ Ø Ð³³³ÖÖ ØÓØØÐÐ S
Ù ÐÑ ××ÚÓÒ ´´ÕÙÙØØÓÒ ¿ºº¿µ Ò× ÐÐÕÙÙÐÐÐ ÒÓÙ× ÜÔÐÐÐÐØØÑÑÒØ Ø Ò ØÖÓÓÙÙØ ÐÐ
ÓÒÒØØÓÒ ØØØÒÒÒÖÖ r(z) ÕÙÙ ÑÑÒÒÑÑ×× Ð³³ÒÒÖÖÖÖ ´´ÕÙÙØØÓÒ ¿ºººµ¸ ×ÓÓØ
F0 = 2πγh
2
» sinh(2 ¯
λ)
2 ¯
λ 2
+
1
¯
λ
–
,
´¿ºººµ
ÓÓ ÐÐ ÚÖÖÖÖÐÐ a ×Ø ÒÓÖÑÑÐÐ××× ÔÔÖ ÖÖÔÔÓÖØ ÐÐ ÙØØÙÖ ÔÓÙÖ ÒÒÖ ÐÐ× ÚÚÖÖÖÖÐÐ× ¯
a
Ø ¯
λ ´¯ a = a/h Ø ¯
λ = λh = h/a = 1/¯ aµº
ü ÔÔÖØØÖ × ÙÜ ÓÒÒÒØØÓÒ× ××ØØ××××ØØ× Ù ÔÓÓÒØ ÖÖØØÕÙÙ ´Rc, λcµ ´ Ú ÓÓÖ ÕÙÙØØÓÒ×
¿ºº½ Ø ¿ºº¾µ¸ ÒÓÙ× ÓÓØØÒÓÒ× Ð³³ÜÔÖÖ×××ÓÒ ÐÐ ÚÖÖÖÖÐÐ ¯
λc ÚÐÙÙÙ Ù ÔÓÓÒØ ÖÖØØÕÙÙ
¯
λc tanh( ¯
λc) = 1.
´¿ºººµ
Ò ÖÖ×ÓÐÚÒØ ØØØ ÕÙÙØØÓÒ ÒÙÑÑÖÖÕÙÙÑÑÒظ ÒÓÙ× ÓÓØØÒÓÒ× λc 1, 199 Ò ÖÖÔÓÖ¹
ØØÒØ ØØØ ÚÚÐÐÙÖ Ò× Ð³³ÜÔÖÖ×××ÓÒ ÒÒÐÝØØÕÙÙ ØÖÖÖÙÙ××ÒØ ÐÐ ÓÒÒÒØØÓÒ Ð³³ÜÜ×ØØÒÒÒ
³ÙÒ ÔÓÓÒØ ØØÒÒÒÒØ Ø Ù Ô Ó Ò Ø ÖÖØØÕÙÙ ´´ÕÙÙØØÓÒ ¿ºº¾µ¸ ÒÓÙ× ÓÓØØÒÓÒ× ÐÐ Ú Ð Ù Ö Ö Ù Ö ÝÓÒ
ÖÖØØÕÙÙ ÒÓÖÑÑÐÐ×× ¯
Rc ¯
Rc = R/h sinh(1, 199) 1, 507º
ÄÄ× ×ÓÐÙØØÓÒ× Ò³³ÜÜ×ØØÒØ ÕÙÙ ÐÓÖ×ÕÙÙ ÐÐ ÖÖÝÓÒ R ×Ø ×ÙÔÔÖÖÖÙÖ ÓÙ Ð ØØØ ÚÐÐÙÖ
ÖÖØØÕÙÙ ´ÚÓÓÖ ÕÙÙØØÓÒ ¿ºººµº Ò×׸ ÔÓÙÖ R 1, 6¸ ÒÓÙ× ÓÓØØÒÓÒ× ÔÔÖØØÖ ÐÐ
ÓÒÒÒØØÓÒ ³³ÜÜ×ØØÒÒÒ ³ÙÒÒ ×ÓÐÙØØÓÒ ´´ÕÙÙØØÓÒ ¿ºº¼µ¸ ¸¸ÙÜ ÚÐÐÙÖ× ÔÓÙÖ ÐÐ ÚÚÖÖÖÖÐÐ ¯
λ
¯
λ1 1, 577 Ø ¯
λ2 0, 887º ÊÊÔÓÖØÓÒ× × ÚÚÐÐÙÖ× Ò× Ð³³ÜÔÖÖ×××ÓÒ Ð³³ÒÒÖÖÖÖ Ù
ÔÓÓÒØ ÜØÖÖÑÙÑ ´´ÕÙÙØØÓÒ ¿ºººµ¸ ÒÓÙ× ÓÓØØÒÓÒ×
F0( ¯
λ1)
2πγh 2 2, 985,
F0( ¯
λ2)
2πγh 2 2, 945,
´¿ºººµ
¿¿ Ò Ø¸ ÔÖÓÓÐÐÑÑ ÐÐ ÖÖÖÖÖÖÖÖÖ ÐÐ ÓÖÑÑ ÓÔØØÑÑÐÐ Ù ÐÑ ××ÚÓÒ Ø ÒØØÖÚÚÒÒÖ¸
Ò× ÙÒÒ ÔÖÖÑÑÑÖÖ × ÕÙÙØØÓÒ× ÕÙÙ ³ÙÒÒ ÒÒÖÖÖÖ ´´³ÙÒ ÔÓØØÒØØØе Ø ÔÐÙ×
ÔÖÖÖÖ××ÑÑÒظ Ò× ÙÒÒ ×××ÓÒÒÒ ÐÐ ÖÖÖÖÖ × ÜØÖÖÑÑ× ØØØ ÒÒÖÖÖÖº Ù ÔÓÓÒØ
ÖÖØØÕÙÙ¸ ÐÐ× ÙÜ ÜØÖÖÑÑ× ×× ÓÒÒÓÒÒÒÒØ Ò ÙÒ ÔÓÓÒØ ÙÒÒÕÙÙ¸ ÔÓÙÖ ÙÒ ÔÓÓÒØ ³³ÒÒÒÜÜÓÒ
ÕÙÙ Ò×× ÐÐ ÖÖÒÒÓÒØÖÖ ³ÙÒ ÑÑÜÜÑÙѸ ÙÒÒ ×ÓÐÙØØÓÒ Ò×ØØØÐи Ø ³ÙÒ
ÑÑÒÒÑÙѸ ÙÒÒ ×ÓÐÙØØÓÒ ×ØØØÐк
ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ÓÑÔÐÐÜÜ× Ø ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ××
Y
Z
X
Y
Z
X
ÙÖÖ ¿º¿¿ ÄÄ ÓÖÑÑ × ÙÜ ×ÓÐÙØØÓÒ× ³³ÙÐÐÖº ÄÄ ÓÖÑÑ ´´ÓÖÑÑ ×ØØØÐе
ÙÒÒ ÔÐÙ× ÐÐ ÖÖ ÕÙÙ ÐÐÐ ÖÓÓØØ ´´ÓÖÑÑ Ò×ØØØÐеº ÁÁÁ ¯
R = 1, 9¸ ¯
λ 0, 636 ´´
ÙÙµ Ø ¯
λ 2, 023 ´´ ÖÓÓØصº
ÕÙ³ÙÒÒ × ÙÜ ×ÓÐÙØØÓÒ× ×Ø ×ØØØÐÐ Ø Ð³³ÙØÖÖ ×Ø Ò×ØØØÐÐ
¿
º È ÓÙÖ ×³³Ò ÓÒÚÚÚÒÒÖÖ¸
ÔÖÓÓÓÓÓÒ× ÙÒÒ ØÙÙÙ ØØØÐÐÐÐ ÐÐ ×ØØØØÐÐØØ × ×ÓÐÙØØÓÒ׺
ÈÓÙÖ ØÙÙÙÙÖ ÐÐ ×ØØØØÐÐØØ × ×ÓÐÙØØÓÒ× Ø ÓÒÒ ÐÐ ÚÚÐÐÙÖ Ð³³ÒÒÖÖÖÖ ÜØÖÖ¹
ÑÑÐÐ F0¸ ÖÖÔÖÖÒÓÒ× ÐÐ× ÜÔÖÖ×××ÓÒ× Ð³³ÒÒÖÖÖÖ F ´´ÕÙÙØØÓÒ ¿ºº¾µ Ø Ð³³³ÖÖ ØÓØØÐÐ S
Ù ÐÑ ××ÚÓÒ ´´ÕÙÙØØÓÒ ¿ºº¿µ Ò× ÐÐÕÙÙÐÐÐ ÒÓÙ× ÜÔÐÐÐÐØØÑÑÒØ Ø Ò ØÖÓÓÙÙØ ÐÐ
ÓÒÒØØÓÒ ØØØÒÒÒÖÖ r(z) ÕÙÙ ÑÑÒÒÑÑ×× Ð³³ÒÒÖÖÖÖ ´´ÕÙÙØØÓÒ ¿ºººµ¸ ×ÓÓØ
F0 = 2πγh
2
» sinh(2 ¯
λ)
2 ¯
λ 2
+
1
¯
λ
–
,
´¿ºººµ
ÓÓ ÐÐ ÚÖÖÖÖÐÐ a ×Ø ÒÓÖÑÑÐÐ××× ÔÔÖ ÖÖÔÔÓÖØ ÐÐ ÙØØÙÖ ÔÓÙÖ ÒÒÖ ÐÐ× ÚÚÖÖÖÖÐÐ× ¯
a
Ø ¯
λ ´¯ a = a/h Ø ¯
λ = λh = h/a = 1/¯ aµº
ü ÔÔÖØØÖ × ÙÜ ÓÒÒÒØØÓÒ× ××ØØ××××ØØ× Ù ÔÓÓÒØ ÖÖØØÕÙÙ ´Rc, λcµ ´ Ú ÓÓÖ ÕÙÙØØÓÒ×
¿ºº½ Ø ¿ºº¾µ¸ ÒÓÙ× ÓÓØØÒÓÒ× Ð³³ÜÔÖÖ×××ÓÒ ÐÐ ÚÖÖÖÖÐÐ ¯
λc ÚÐÙÙÙ Ù ÔÓÓÒØ ÖÖØØÕÙÙ
¯
λc tanh( ¯
λc) = 1.
´¿ºººµ
Ò ÖÖ×ÓÐÚÒØ ØØØ ÕÙÙØØÓÒ ÒÙÑÑÖÖÕÙÙÑÑÒظ ÒÓÙ× ÓÓØØÒÓÒ× λc 1, 199 Ò ÖÖÔÓÖ¹
ØØÒØ ØØØ ÚÚÐÐÙÖ Ò× Ð³³ÜÔÖÖ×××ÓÒ ÒÒÐÝØØÕÙÙ ØÖÖÖÙÙ××ÒØ ÐÐ ÓÒÒÒØØÓÒ Ð³³ÜÜ×ØØÒÒÒ
³ÙÒ ÔÓÓÒØ ØØÒÒÒÒØ Ø Ù Ô Ó Ò Ø ÖÖØØÕÙÙ ´´ÕÙÙØØÓÒ ¿ºº¾µ¸ ÒÓÙ× ÓÓØØÒÓÒ× ÐÐ Ú Ð Ù Ö Ö Ù Ö ÝÓÒ
ÖÖØØÕÙÙ ÒÓÖÑÑÐÐ×× ¯
Rc ¯
Rc = R/h sinh(1, 199) 1, 507º
ÄÄ× ×ÓÐÙØØÓÒ× Ò³³ÜÜ×ØØÒØ ÕÙÙ ÐÓÖ×ÕÙÙ ÐÐ ÖÖÝÓÒ R ×Ø ×ÙÔÔÖÖÖÙÖ ÓÙ Ð ØØØ ÚÐÐÙÖ
ÖÖØØÕÙÙ ´ÚÓÓÖ ÕÙÙØØÓÒ ¿ºººµº Ò×׸ ÔÓÙÖ R 1, 6¸ ÒÓÙ× ÓÓØØÒÓÒ× ÔÔÖØØÖ ÐÐ
ÓÒÒÒØØÓÒ ³³ÜÜ×ØØÒÒÒ ³ÙÒÒ ×ÓÐÙØØÓÒ ´´ÕÙÙØØÓÒ ¿ºº¼µ¸ ¸¸ÙÜ ÚÐÐÙÖ× ÔÓÙÖ ÐÐ ÚÚÖÖÖÖÐÐ ¯
λ
¯
λ1 1, 577 Ø ¯
λ2 0, 887º ÊÊÔÓÖØÓÒ× × ÚÚÐÐÙÖ× Ò× Ð³³ÜÔÖÖ×××ÓÒ Ð³³ÒÒÖÖÖÖ Ù
ÔÓÓÒØ ÜØÖÖÑÙÑ ´´ÕÙÙØØÓÒ ¿ºººµ¸ ÒÓÙ× ÓÓØØÒÓÒ×
F0( ¯
λ1)
2πγh 2 2, 985,
F0( ¯
λ2)
2πγh 2 2, 945,
´¿ºººµ
¿¿ Ò Ø¸ ÔÖÓÓÐÐÑÑ ÐÐ ÖÖÖÖÖÖÖÖÖ ÐÐ ÓÖÑÑ ÓÔØØÑÑÐÐ Ù ÐÑ ××ÚÓÒ Ø ÒØØÖÚÚÒÒÖ¸
Ò× ÙÒÒ ÔÖÖÑÑÑÖÖ × ÕÙÙØØÓÒ× ÕÙÙ ³ÙÒÒ ÒÒÖÖÖÖ ´´³ÙÒ ÔÓØØÒØØØе Ø ÔÐÙ×
ÔÖÖÖÖ××ÑÑÒظ Ò× ÙÒÒ ×××ÓÒÒÒ ÐÐ ÖÖÖÖÖ × ÜØÖÖÑÑ× ØØØ ÒÒÖÖÖÖº Ù ÔÓÓÒØ
ÖÖØØÕÙÙ¸ ÐÐ× ÙÜ ÜØÖÖÑÑ× ×× ÓÒÒÓÒÒÒÒØ Ò ÙÒ ÔÓÓÒØ ÙÒÒÕÙÙ¸ ÔÓÙÖ ÙÒ ÔÓÓÒØ ³³ÒÒÒÜÜÓÒ
ÕÙÙ Ò×× ÐÐ ÖÖÒÒÓÒØÖÖ ³ÙÒ ÑÑÜÜÑÙѸ ÙÒÒ ×ÓÐÙØØÓÒ Ò×ØØØÐи Ø ³ÙÒ
ÑÑÒÒÑÙѸ ÙÒÒ ×ÓÐÙØØÓÒ ×ØØØÐк