ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ÓÑÔÐÐÜÜ× Ø ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ××
ÙÖÖ ¿º¿¾ ÖÖÑÑÑ ÐÐ ÙÖÖÖØØÓÒ ×ÓÙ×¹¹ÖÖØØÕÙÙ ÑÔÔÖÖÖÖØØ ÔÓÙÖ ÙÒ ×××ÒÒ
ÓÒÒÒ ν ´´ ØØÖÑÑÒÒÖµº
ij³³ÖÖ ØÓØØÐÐ ×Ø ÓÒÒ ÓÒÒÒÒ ÔÔÖ ÙÒÒ
S =
Z
dS = 2π
Z h
h
r
p
r 2 + 1 dz ≡
Z h
−h
f (r, r
)dz,
´¿ºº¿µ
ÓÓ ÒÓÙ× ÓÔØØ ÔÓÙÖ ÙÒÒ ÒÓØØØØÓÒ ÐÐÐÐÐи Ò ÔÓ××ÒØ r
= dr/dz Ø f (r, r
) =
2πr
√
r 2 + 1º Ò×׸ ÑÑÒÒÑÑ××Ö ÐÐ ×ÙÖÖÖÖÖ Ù ÐÑ ××ÚÓÒ S ÖÖÚÚÚÒØ Ø Ö ÖÖÖ ÐÐ×
ÓÒÒØØÓÒ× r(z) ÕÙÙ ÐÐ× ÜØÖÖÑÑ ÐÐ ×ÙÖÖÖÖÖ Sº
ij³³ÖÖ Ù ÐÑ ××ÚÓÒ S ×Ø ÙÒÒ ÓÒÒØØÓÒÒÒÐÐи ÔÙÙÕÙ³³ÐÐÐ ×Ø ÓÒÒØØÓÒ ÐÐ ÓÒÒ¹
ØØÓÒ r(z)º Ä Ö ³ÙÒ ÑÑÒÒÑÙÑ Ð³³³ÖÖ S¸ ÓÙ ÔÐÙ× Ð³³ÒÒÖÖÖÖ
×ÙÖÖÖÖÖ F ¸ ×Ø ÙÒ ÔÖÓÓÐÐÑÑ ÒÒÐÓÓÙÙ ÐÐ ÖÖÖ Ù ÑÑÒÒÑÙÑ Ð³³³ØØÓÒ Ò
ÑÑÑÑÒÒÕÙÙ ÐÐÐÖÖÒÒÒÒÒÒÒ
¿½
º
³ÙÒÒ ÓÒ ÒÒÖÖÐи ÐÐ ÓÒÒÒØØÓÒ ³ÙÒ Ð³³ÒÒÖÖÖÖ F =
R
f (r, r
, z)dz¸ ÔÓÙÖ ÙÒÒ ÓÒÒØØÓÒÒÒÐÐÐ ÕÙÙÐÐÓÒÕÙÙ f (r, r
, z)¸ ×× ÓÖÑÙÐÐ ××ÐÓÒ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ
ØØ ³³ÙÐÐÖ¹ÄÄÄÖÖÒÒÒ
¿¾
¿½ ÄÄ ÐÐÐÖÖÒÒÒÒÒ L = T − V ³ÙÒ ×Ý×ØØÑÑ ÝÒÒÑÑÕÙÙ¸ ÓÓ T ×Ø Ð³³ÒÒÖÖÖÖ ÒÒØØÕÙÙ Ù
×Ý×ØØÑÑ Ø V ×ÓÒ ÒÒÖÖÖÖ ÔÓØØÒØØØÐÐи ×Ø ÙÒÒ ÓÒÒØØÓÒ × ÚÚÖÖÖÖÐÐ× ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ÔÔÖÑÑØ
ÖÖÖÖ ÑÑÒÒÒÖÖ ÓÒÒÒ×× ÐÐ× ÕÙÙØØÓÒ× Ù ÑÓÙÚÑÑÒØ Ù ×Ý×ØØÑÑ ´ÑÑÑÑÒÒÕÙÙ ÐÐÐÖÖÒÒÒÒÒÒÒµ
ÔÔÖØØÖ ÐÐ ÓÒÒÒØØÓÒ ÑÓÓÒÒÖÖ ØØÓÒ¸ г³³ØØÓÒ ÙÒÒ ÓÒÒØØÓÒÒÒÐÐÐ ÒÒÒ ÓÑÑÑ
г³ÒØØØÖÖÐÐ Ù ÐÐÐÖÖÒÒÒÒÒ ×ÙÖ Ð³³Ò××ÑÑÐÐ × ÚÖÖÖÖÐÐ׺ ËÓÒ ÒÓÑ ÚÚÚÒØ Ù ××××ÒØØØÕÙÙ ØØÐÐÐÒ
ÂÓ××ÔÔ ÄÓÙÙ× ÄÄÄÖÖÒÒÒ ´½½¿¿¹½½½¿µ¸ ÕÙÙ ØØØÐÐ ÐÐ× ÔÖÖÒÒÒÔÔ× Ù ÔÖÓÓÓÓÓº
¿¾ ØØØ ÒÓØØ ÑÑØØØÑÑØØÕÙÙ ÖÖØ ÐÐ× ÔÖÖÒÒÒÔÔÐÐ× ÔÓÙÖ ÓÓØØÒÒÖ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ³³ÙÐÐÖ¹
ÄÄÄÖÖÒÒÒ ÔÔÖØØÖ ÐÐ ÖÖÖÖÖÖÖÖÖ ³ÙÒ ³ÙÒÒ ÓÒÒØØÓÒÒÒÐÐÐ ´ÔÖÓÓÐÐÑÑ ÚÚÖÖÖØØÓÒÒÒеº
ËÓÓØ I =
R
F (x, y(x), y (x))¸ ÙÒÒ ÓÒÒØØÓÒÒÒÐÐÐ ÐÐ ÓÒÒØØÓÒ y(x)¸ ¸ ÚÚÚ y (x) ≡ dy/dxº
ÊÊÊÊÊÖÖÖÓÒ× Ð³³ÜØÖÖÑÙÑ ÐÐ ÓÒÒØØÓÒÒÒÐÐÐ I¸ ظ ÖÖÖÖÖÓÒ× ÐÐ ÓÒÒØØÓÒ y(x)