¿º ÄÄ× ÙØÖÖ× ÙÖÖÖØØÓÒ× ÒÒÖÖÕÙÙ×
½
ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ A = 0 ´V
= 12A
2
= 0µ Ø ÕÙÙ ÐÐ ØÖÓÓ×××ÑÑ ×Ø ÐÐÑÑÒØ
ÒÙÐÐÐ Ò ÔÓÓÒØ V
= 24A = 0º ظ ³³×Ø Ù ÒÒÚÚÚÙ Ù ÔÓÓÒØ Ù×Ô¸
ÕÙÙ ÐÐ ÔÓØØÒØØØÐ ×Ø ÐÐ ÔÐÙ× ÖÖÖÖÐÐ ¸ ÓÒÒ ÐÐ ÔÐÙ× ×ØÖÙÙØÙÖÖÐÐÐÑÑÒØ Ò×ØØØÐк
Ò×׸ ÖÖØØÒÓÒ× ÕÙÙ ÐÐ× ØØ×ØÖÓÔÔÔ× Ò× Ð³³×ÔÔÔÔ × ÔÔÖÖÑÑØÖÖ×
ÔÖÖÖÖ××ÑÑÒØ ÐÐ× ÐÐÐÙÜ ÓÓ ÐÐ ÔÓØØÒØØØÐ ÔÔÖÖ ×× ×ØØØØÐÐØØ ×ØÖÙÙØÙÖÖÐÐк ÄÄ ØØ×ØÖÓ¹
ÔÔÔ Ù×Ô ×Ø ×Ù×××ÔØØØÐÐ Ò× ÒÓÑÑÖÖÙÜ ÑÓÓÓÐÐ× ×Ý×ØØÑÑ×
ÒÓÒ ÐÐÒÒÒÒÖÖ׺ Ò Ø¸ ÕÙÙÐ ÕÙÙ ÕÙÙ ×ÓÓØ ÐÐ ÔÓØØÒØØØÐ ÐÐ ÑÓÓÓÐÐ ×Ø ÔÓ¹
ØØÒØØØÐÐÐÑÑÒØ ÒÒÒÒÒØ ÐÐ ØØ×ØÖÓÔÔÔ ØÝÔÔ Ù×Ô¸ × ÕÙÙ ÐÙÙ¹¹¹ ×ÔÓ××
³³Ù ÑÓÓÒ× ÙÜ ÔÔÖÖÑÑØÖÖ× ÓÒØÖÖÐк
¿ºº ËØØØØÐÐØØ ×ØÖÙÙØÙÖÖÐÐÐ Ú ÙÒ ÒÓÑÖÖ ÒÒÒÒ
³³ÜÜÜÔØØÓÒ× ÐÐ× ÐÐÐÙÜ × ØØ×ØÖÓÔÔÔ×
Ò ÚÒØ ÐÐ ÐÐÐØÙÖÖ ÒÓÙ× ÔÓÙÖÖÖÓÒ× ÐÐ ××ÒØØÑÑÒØ
³³ØÖÖ ÔÔÖÚÚÒÙ ÙÒ ÖØØØÒ ÔÔÖÖÖÓÜܺ Ò Ø¸ ÒÓÙ× ØØÓÒ× ÔÖÖÖÖÖÖÑÑÑÒØ ÔÔÖ¹
ÚÒÙ× ÐÐ ÓÒÒÐÙ××ÓÒ ÕÙÙ ÐÐ ××ÖÖÔØØÓÒ ÔÔÖØØÒÒÒØØ ³ÙÒ ÔÔÔÒÓÑÑÒÒ ÖÖÔÓ×× ×ÙÖ
ÐÐ ÒÒÒÒ×××ØØ ÙÒ ÑÓÓÓÐÐ ×ØÖÙÙØÙÖÖÐÐÐÑÑÒØ ×ØØØÐк ÈÓÙÖ ÙÒ ÔÔÔÒÓÑÑÒÒ
ÕÙÙ ÔÔÙØ ØÖÖ ÔÔÖ ÙÒ ÑÓÓÓÐÐ ÖÖÚÒØ ³ÙÒ ÔÓØØÒØØØи ØØØ ÒÒÒÒ×××ØØ
׳³ÒÒÒÖÒÒ ÔÔÖ Ð³³ÜÜÜÜÒÒÒ ³ÙÒ ÔÓØØÒØØØÐ ÔÔÔÒØ ÙÜ ÓÙÖ¹
ÙÖÖ ´V
= 0µ ¾ º
ÇÖ¸ Ò× ÐÐ ×××ØØÓÒ ÔÖÖÖÖÖÖÒØظ ÒÓÙ× ÚÙ ÕÙ³³Ð ×ظ Ò Ø¸ ÑÔÓ××××ÐÐ
³³³ ØØÐÐÐ× ××ØÙÙØØÓÒ× ´´ººº ³³ÚÚØØÖ V
= 0µ¸ × ÐÓÖ× ÕÙÙ ÐÐ ÑÓÓÓÐÐ Ò¹
ØÖÓÓÙÙØ × ÔÔÖÖÑÑØÖÖ× ÔÙÙ×ÕÙÙ ÒÓÙ× ØØØÐÐ ÕÙÙ ÐÐÙÖ ÜÜ×ØØÒÒÒ
ÔÔÖÑÑØ ÚÚÒØÙÙÐÐÐÑÑÒØ ÐÐ× ÔÖÖÑÑÑÖÖ Ø ×××ÓÒÒÒ Ù ÔÓØØÒØØØÐ
ÔÔÖ ÙÒ Ù ÚÐÐÙÖ× ÔÔÖØØØÙÐÐÐÖÖ× ÐÐ ××ÙÐ Ø ÕÙÙ × ÔÔÖÖÑÑØÖÖ×
ÒØØÖÚÚÚÒÒÒÒØ ÒÒÙÙØ ÓÒÒ × ××ØÙÙØØÓÒ× ÔÔÖØØ ×ØØØØÐÐØØ ×ØÖÙÙØÙÖÖÐÐÐ Ù
ÔÓØØÒØØØк ØØØ ÓÒÒÐÙ××ÓÒ ØØÒÒÖÖÖØ ÓÒÒ ÓÒÒÐÙÖÖ ÙÒ ÔÔÙ ØØÚÑÑÒØ
ÕÙ³³Ð Ò³³ÜÜ×ØØ Ò×× ÙÙÙÒ ÑÓÓÓÐÐ ÔÔÖØØÒÒÒØ ÔÓÙÖ × ÔÔÔÒÓÑÑÒÒ× ÒÓÒ ÐÐÒÒÒÒÖÖ׺
ÈÓÙÖ ×³³³×ØÖÖÖÖÖ ÔÔÖÖÖÓÜÜ ÔÔÔÖÖÒظ Ð ×ÙÙØ ÒÙÙÒÒÒÖ ÐÐ ÔÖÓÔÓ×
ÔÓÙÖ ÙÒ ÑÓÓÓÐÐ ÒÓÒ ÐÐÒÒÒÒÖÖ¸ Ò ÖÖÒÓÒÒÒÒØ Ð³³ÜÜÜÜÒÒÒ ³ÙÒÒ ×ØØØØÐÐØØ ×ØÖÙÙ¹
ØÙÖÖÐÐÐ Ù ××Ò× ×ÓÐÙº Ò×× ÐÐ ÑÓÓÓÐÐ Ù ÔÓØØÒØØØÐ ÑÓÓÓÓÓ ´´ÕÙÙØØÓÒ ¿º¿¿µ ×Ø
×ØÖÙÙØÙÖÖÐÐÐÑÑÒØ ×ØØØÐÐ ××ÙÙ ÔÓÙÖ ÐÐ× ÔÓÓÒØ× ××ØÙÙ× ÐÐ ÐÓÒÒ ÐÐ ÐÐÐÒÒ ØÖÖÖÖÒØ Ð
ØØ×ØÖÓÔÔÔ Ù×Ô ´ÚÓÓÖ ÙÖÖ ¿º¾¾µ ÐÐ ÑÓÓÓÐÐ ×Ø Ò×× ÔÖÖ×ÕÙÙ ×ØÖÙÙØÙÖÖÐÐй
ÑÑÒØ ×ØØØÐк ÄÄ ÕÙÙÐÐÐÐÐØØÓÒ ÔÖÖ×ÕÙÙ ×ØØØÐÐ ÔÓÙÖ ÙÒ ÑÓÓÓÐÐ ÒÓÒ ÐÐÒÒÒÒÖÖ
×××ÒÒÒÒ Ò× ÓÒØØÜØØ Ú ÚÒØÙÙÐÐÐÑÑÒØ ÙÒ ÒÓÑÑÖÖ ÒÒÒÒ ³³ÜÜÜÔØØÓÒ× ¸
ÕÙÙ ×× ÖÖÔÔÖØØ×××ÒØ Ù ÒÒÚÚÚÙ × ÔÓÓÒØ× ´ÓÙ × ÓÙ × ×ÙÖ¹
×µ ØØ×ØÖÓÔÔÔ¸ ÐÐÐÙÜ ÖÖÖØØÖÖ××× ÔÔÖ ÙÒÒ ÓÙÖÖÙÖÖ ÒÙÐÐÐ Ù ÔÓØØÒØØØÐ
V
= 0º ظ ÒÓÙ× ÑÑØØÓÒ× ÕÙ³³Ð ÔÔÙØ ÜÜ×ØØÖ ÙÒ ÒÓÑÖÖ ÒÒÒÒ
³³ÜÜÜÔØØÓÒ× Ù ÖÖÖÖÖÖ ÐÐ ×ØØØØÐÐØØ ×ØÖÙÙØÙÖÖÐÐÐ ³ÙÒ ÑÓÓÓÐÐ ××Ò× ÓÑÔÐÐØع
ÑÑÒØ ÖÖÑÑØØÖÖ Ò ÕÙÙ×ØØÓÒ ÐÐ ×ØØØØÐÐØØ ×ØÖÙÙØÙÖÖÐÐÐ Ù ÑÓÓÓÐÐ ¾¾ º ÄÄ ÔÖÖ××ÒÒÒ
¾ ÊÊÔÔÔÐÓÒ× ÕÙÙ ÐÓÖ×ÕÙÙ ÐÐ ÖÖÚ ×××ÓÒÒÒ Ù ÔÓØØÒØØØР׳³ÒÒÙÐÐ ´V = 0µ¸ ÐÐ ÑÓÓÓÐÐ
Ò³³×Ø ÔÔ× ×ØÖÙÙØÙÖÖÐÐÐÑÑÒØ ×ØØØÐÐ ÔÙÙ×ÕÙÙ ØÓÙØØ ÓÒÒØØÓÒ ÔÖÓÓ Ù ÔÓØØÒØØØÐ
V ÒÒÙÙØ ÙÒ ÕÙÙÐÐØØØØØ × ×ÓÐÙØØÓÒ׺
¾¾ ÈÓÙÖ ×× ××Ò××××ÐÐ××Ö ÐÐ ÔÓÖØØØ Ù ØØÖÑÑ ÔÖÖ×ÕÙÙ ¸ ÔÖÓÓÓÓÓÒ× ÙÒÒ ÒÒÐÓÓÓÓ Ø ÓÒ¹
½
ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ A = 0 ´V
= 12A
2
= 0µ Ø ÕÙÙ ÐÐ ØÖÓÓ×××ÑÑ ×Ø ÐÐÑÑÒØ
ÒÙÐÐÐ Ò ÔÓÓÒØ V
= 24A = 0º ظ ³³×Ø Ù ÒÒÚÚÚÙ Ù ÔÓÓÒØ Ù×Ô¸
ÕÙÙ ÐÐ ÔÓØØÒØØØÐ ×Ø ÐÐ ÔÐÙ× ÖÖÖÖÐÐ ¸ ÓÒÒ ÐÐ ÔÐÙ× ×ØÖÙÙØÙÖÖÐÐÐÑÑÒØ Ò×ØØØÐк
Ò×׸ ÖÖØØÒÓÒ× ÕÙÙ ÐÐ× ØØ×ØÖÓÔÔÔ× Ò× Ð³³×ÔÔÔÔ × ÔÔÖÖÑÑØÖÖ×
ÔÖÖÖÖ××ÑÑÒØ ÐÐ× ÐÐÐÙÜ ÓÓ ÐÐ ÔÓØØÒØØØÐ ÔÔÖÖ ×× ×ØØØØÐÐØØ ×ØÖÙÙØÙÖÖÐÐк ÄÄ ØØ×ØÖÓ¹
ÔÔÔ Ù×Ô ×Ø ×Ù×××ÔØØØÐÐ Ò× ÒÓÑÑÖÖÙÜ ÑÓÓÓÐÐ× ×Ý×ØØÑÑ×
ÒÓÒ ÐÐÒÒÒÒÖÖ׺ Ò Ø¸ ÕÙÙÐ ÕÙÙ ÕÙÙ ×ÓÓØ ÐÐ ÔÓØØÒØØØÐ ÐÐ ÑÓÓÓÐÐ ×Ø ÔÓ¹
ØØÒØØØÐÐÐÑÑÒØ ÒÒÒÒÒØ ÐÐ ØØ×ØÖÓÔÔÔ ØÝÔÔ Ù×Ô¸ × ÕÙÙ ÐÙÙ¹¹¹ ×ÔÓ××
³³Ù ÑÓÓÒ× ÙÜ ÔÔÖÖÑÑØÖÖ× ÓÒØÖÖÐк
¿ºº ËØØØØÐÐØØ ×ØÖÙÙØÙÖÖÐÐÐ Ú ÙÒ ÒÓÑÖÖ ÒÒÒÒ
³³ÜÜÜÔØØÓÒ× ÐÐ× ÐÐÐÙÜ × ØØ×ØÖÓÔÔÔ×
Ò ÚÒØ ÐÐ ÐÐÐØÙÖÖ ÒÓÙ× ÔÓÙÖÖÖÓÒ× ÐÐ ××ÒØØÑÑÒØ
³³ØÖÖ ÔÔÖÚÚÒÙ ÙÒ ÖØØØÒ ÔÔÖÖÖÓÜܺ Ò Ø¸ ÒÓÙ× ØØÓÒ× ÔÖÖÖÖÖÖÑÑÑÒØ ÔÔÖ¹
ÚÒÙ× ÐÐ ÓÒÒÐÙ××ÓÒ ÕÙÙ ÐÐ ××ÖÖÔØØÓÒ ÔÔÖØØÒÒÒØØ ³ÙÒ ÔÔÔÒÓÑÑÒÒ ÖÖÔÓ×× ×ÙÖ
ÐÐ ÒÒÒÒ×××ØØ ÙÒ ÑÓÓÓÐÐ ×ØÖÙÙØÙÖÖÐÐÐÑÑÒØ ×ØØØÐк ÈÓÙÖ ÙÒ ÔÔÔÒÓÑÑÒÒ
ÕÙÙ ÔÔÙØ ØÖÖ ÔÔÖ ÙÒ ÑÓÓÓÐÐ ÖÖÚÒØ ³ÙÒ ÔÓØØÒØØØи ØØØ ÒÒÒÒ×××ØØ
׳³ÒÒÒÖÒÒ ÔÔÖ Ð³³ÜÜÜÜÒÒÒ ³ÙÒ ÔÓØØÒØØØÐ ÔÔÔÒØ ÙÜ ÓÙÖ¹
ÙÖÖ ´V
= 0µ ¾ º
ÇÖ¸ Ò× ÐÐ ×××ØØÓÒ ÔÖÖÖÖÖÖÒØظ ÒÓÙ× ÚÙ ÕÙ³³Ð ×ظ Ò Ø¸ ÑÔÓ××××ÐÐ
³³³ ØØÐÐÐ× ××ØÙÙØØÓÒ× ´´ººº ³³ÚÚØØÖ V
= 0µ¸ × ÐÓÖ× ÕÙÙ ÐÐ ÑÓÓÓÐÐ Ò¹
ØÖÓÓÙÙØ × ÔÔÖÖÑÑØÖÖ× ÔÙÙ×ÕÙÙ ÒÓÙ× ØØØÐÐ ÕÙÙ ÐÐÙÖ ÜÜ×ØØÒÒÒ
ÔÔÖÑÑØ ÚÚÒØÙÙÐÐÐÑÑÒØ ÐÐ× ÔÖÖÑÑÑÖÖ Ø ×××ÓÒÒÒ Ù ÔÓØØÒØØØÐ
ÔÔÖ ÙÒ Ù ÚÐÐÙÖ× ÔÔÖØØØÙÐÐÐÖÖ× ÐÐ ××ÙÐ Ø ÕÙÙ × ÔÔÖÖÑÑØÖÖ×
ÒØØÖÚÚÚÒÒÒÒØ ÒÒÙÙØ ÓÒÒ × ××ØÙÙØØÓÒ× ÔÔÖØØ ×ØØØØÐÐØØ ×ØÖÙÙØÙÖÖÐÐÐ Ù
ÔÓØØÒØØØк ØØØ ÓÒÒÐÙ××ÓÒ ØØÒÒÖÖÖØ ÓÒÒ ÓÒÒÐÙÖÖ ÙÒ ÔÔÙ ØØÚÑÑÒØ
ÕÙ³³Ð Ò³³ÜÜ×ØØ Ò×× ÙÙÙÒ ÑÓÓÓÐÐ ÔÔÖØØÒÒÒØ ÔÓÙÖ × ÔÔÔÒÓÑÑÒÒ× ÒÓÒ ÐÐÒÒÒÒÖÖ׺
ÈÓÙÖ ×³³³×ØÖÖÖÖÖ ÔÔÖÖÖÓÜÜ ÔÔÔÖÖÒظ Ð ×ÙÙØ ÒÙÙÒÒÒÖ ÐÐ ÔÖÓÔÓ×
ÔÓÙÖ ÙÒ ÑÓÓÓÐÐ ÒÓÒ ÐÐÒÒÒÒÖÖ¸ Ò ÖÖÒÓÒÒÒÒØ Ð³³ÜÜÜÜÒÒÒ ³ÙÒÒ ×ØØØØÐÐØØ ×ØÖÙÙ¹
ØÙÖÖÐÐÐ Ù ××Ò× ×ÓÐÙº Ò×× ÐÐ ÑÓÓÓÐÐ Ù ÔÓØØÒØØØÐ ÑÓÓÓÓÓ ´´ÕÙÙØØÓÒ ¿º¿¿µ ×Ø
×ØÖÙÙØÙÖÖÐÐÐÑÑÒØ ×ØØØÐÐ ××ÙÙ ÔÓÙÖ ÐÐ× ÔÓÓÒØ× ××ØÙÙ× ÐÐ ÐÓÒÒ ÐÐ ÐÐÐÒÒ ØÖÖÖÖÒØ Ð
ØØ×ØÖÓÔÔÔ Ù×Ô ´ÚÓÓÖ ÙÖÖ ¿º¾¾µ ÐÐ ÑÓÓÓÐÐ ×Ø Ò×× ÔÖÖ×ÕÙÙ ×ØÖÙÙØÙÖÖÐÐй
ÑÑÒØ ×ØØØÐк ÄÄ ÕÙÙÐÐÐÐÐØØÓÒ ÔÖÖ×ÕÙÙ ×ØØØÐÐ ÔÓÙÖ ÙÒ ÑÓÓÓÐÐ ÒÓÒ ÐÐÒÒÒÒÖÖ
×××ÒÒÒÒ Ò× ÓÒØØÜØØ Ú ÚÒØÙÙÐÐÐÑÑÒØ ÙÒ ÒÓÑÑÖÖ ÒÒÒÒ ³³ÜÜÜÔØØÓÒ× ¸
ÕÙÙ ×× ÖÖÔÔÖØØ×××ÒØ Ù ÒÒÚÚÚÙ × ÔÓÓÒØ× ´ÓÙ × ÓÙ × ×ÙÖ¹
×µ ØØ×ØÖÓÔÔÔ¸ ÐÐÐÙÜ ÖÖÖØØÖÖ××× ÔÔÖ ÙÒÒ ÓÙÖÖÙÖÖ ÒÙÐÐÐ Ù ÔÓØØÒØØØÐ
V
= 0º ظ ÒÓÙ× ÑÑØØÓÒ× ÕÙ³³Ð ÔÔÙØ ÜÜ×ØØÖ ÙÒ ÒÓÑÖÖ ÒÒÒÒ
³³ÜÜÜÔØØÓÒ× Ù ÖÖÖÖÖÖ ÐÐ ×ØØØØÐÐØØ ×ØÖÙÙØÙÖÖÐÐÐ ³ÙÒ ÑÓÓÓÐÐ ××Ò× ÓÑÔÐÐØع
ÑÑÒØ ÖÖÑÑØØÖÖ Ò ÕÙÙ×ØØÓÒ ÐÐ ×ØØØØÐÐØØ ×ØÖÙÙØÙÖÖÐÐÐ Ù ÑÓÓÓÐÐ ¾¾ º ÄÄ ÔÖÖ××ÒÒÒ
¾ ÊÊÔÔÔÐÓÒ× ÕÙÙ ÐÓÖ×ÕÙÙ ÐÐ ÖÖÚ ×××ÓÒÒÒ Ù ÔÓØØÒØØØР׳³ÒÒÙÐÐ ´V = 0µ¸ ÐÐ ÑÓÓÓÐÐ
Ò³³×Ø ÔÔ× ×ØÖÙÙØÙÖÖÐÐÐÑÑÒØ ×ØØØÐÐ ÔÙÙ×ÕÙÙ ØÓÙØØ ÓÒÒØØÓÒ ÔÖÓÓ Ù ÔÓØØÒØØØÐ
V ÒÒÙÙØ ÙÒ ÕÙÙÐÐØØØØØ × ×ÓÐÙØØÓÒ׺
¾¾ ÈÓÙÖ ×× ××Ò××××ÐÐ××Ö ÐÐ ÔÓÖØØØ Ù ØØÖÑÑ ÔÖÖ×ÕÙÙ ¸ ÔÖÓÓÓÓÓÒ× ÙÒÒ ÒÒÐÓÓÓÓ Ø ÓÒ¹