ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ÓÑÔÐÐÜÜ× Ø ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ××
ÙÖÖ ¿º½½ Ù ÔÓØØÒØØØÐ ÔÓÙÖ ÙÒÒ ÙÖÖÖØØÓÒ ÓйÒÒÙÙº
Ò× ØØØ ÑÑÑÑ ÔÐÐÐÐ ÔÔÖÖÑÑØÖÖ ´ > 0µ Ø ÐÓÖ×ÕÙÙ ÐÐ ×Ý×ØØÑÑ ×Ø Ò×
ÙÒÒ ÓÒÒÒÙÖÖØØÓÒ ÓÖÖÖ×ÔÓÒÒÒÒØ Ø Ù Ñ Ü Ñ ÙÑ Ù ÔÓØØÒØØØÐ ´ÚÓÓÖ ÙÖÖ ¿º½½µ¸
ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ ×ØØØØÓÒÒÒÒÖÖ ×Ø Ò×ØØØÐи Ø ØÓÙØØ ÓÒÒÒØØÓÒ ÒÒØØØÐÐ
ÔÖÓÓÓÓ ÔÓÓÒØ ÔÖÓÓÓØØØ ÐÐ ×Ý×ØØÑÑ Ò× ÐÐ ÔÙÙØ× ÔÓØØÒØØØÐ ÚÓÓ××Ò ÔÓÙÖ
ÙÒÒ ÚÚÖ× Ð³³ØØØ ×ØØØÐк ijÙ×××× Ù ØØÖÑÑ ÓР׳³××ÓÓÓÓ Ò Ø
ÐÐ ÔÖÖ××ÒÒÒ ÑÔÐÐÐÐØØ ³ÙÒ ÔÓÓÒØ ××ÐÐÐ Ù ÔÓØØÒØØØи ÔÓÓÒØ ××ÐÐÐ ÖÖÖØØÖÖ×× ÔÔÖ
ÐÐ ÔÖÖ××ÒÒÒ ³ÙÒ ÑÑÜÜÑÙÑ Ò× ÐÐ ÖÖÖØØÓÒ ψ г³×ÔÔÔÔ ÔÔÔ×× Ø ³ÙÒ
ÑÑÒÒÑÙÑ Ò× Ð³³ÙØÖÖ ÖÖÖØØÓÒ ÐÐÕÙÙÐÐÐ ÒÓÙ× ÓÒ× ÜÔÐÐÐÐØØÑÑÒØ ÐÓÖ×ÕÙÙ
ÒÓÙ× ØÙÙÙÓÒ× ÐÐ ×ØØØØÐÐØØ Ù ×Ý×ØØÑÑ Ù ×××ÓÒÒ ÓÖÖÖÖº
Ò Ø Ò× ØØØ ØÙÙÙ¸ Ò ÒÓÙ× ÐÐÑÑØØÒØ Ð³³ØÙÙÙ ØØÑÔÓÖÖÐÐÐ ÐÐÒÒÒÒÖÖ
´´ØÙÙÙ Ù ÔÖÖÑÑÑÖ ÓÖÖÖÖµ¸ ÒÓÙ× ÒÓÙ× ×ÓÑÑÑ× ×ÙÖ ÐÐ ÚÚÖÖÖÖÐÐ ÝÒÒÑÑÕÙÙ ψ
ÐÐÐÙ ÙÒÒ ÙÖÖÖØØÓÒº ÄÄ ÚÚÖÖÖÖÐÐ ψ ÒÒØ Ò×× ÐÐ ÔÖÖÑÑÑÖ ÖÖ
ÐÐÐÐÖØØ Ù ×Ý×ØØÑÑ Ø ÖÖØ ÙÒ ×ÔÔÔÔ × ÔÔÔ××× ÙÒÒ ÑÑÒ××ÓÒº ÅÅÅ×
ØØØ ÐÐÑÑØØØØÓÒ Ù ÔÖÖÑÑÑÖ ÓÖÖÖÖ ÓÓÓÙÐØØ ÐÐ ÔÖÖ××ÒÒÒ Ù ÑÓÓÓ ØÓÙÙÓÙÖ× ×ØØØÐÐ ¾½
ÓÓØØÒÙ Ò ÔÓÙÖ×ÙÙÚÒØ Ð³³ØÙÙÙ ÐÐ ×ØØØØÐÐØØ Ù ×××ÓÒÒÒ ÓÖÖÖÖº Ò ÓÒ××ÖÚÚÒØ Ð
ØØÑÔÓÖÖÐÐÐ ×××ÓÒÒÒ Ò× ÐÐ ÔÖÓÓÐÐÑÑ ´´ØÙÙÙ Ù ×××ÓÒÒ ÓÖÖÖÖµ¸ ÐÐ ÑÓÓÓ
×ØØØÐÐ ÔÔÔÖÖÖØ Ø ÒØÖÓÓÙÙØ ÐÐ ×××ÓÒÒÒ ÚÚÖÖÖÖÐÐ ÝÒÒÑÑÕÙÙ Ù
×Ý×ØØÑÑ ´´×ÔÔÔÔ × ÔÔÔ××× ÑÑÒ××ÓÒ ¾µ ÓÑÑÑ ÐÐ ×Ý×ØØÑÑ ×Ø ØÓÙÙÓÙÖ×
×ØØØÐÐ ÚÚ×¹¹¹ÚÚ× ØØØ ÚÚÖÖÖÖÐи ÐÐ ÔÓØØÒØØØÐ ×Ø ØÓÙÙÓÙÖ× ÑÑÒÒÑÑÐ ÚÚ×¹¹¹ÚÚ×
ØØØ ÚÚÖÖÖÖÐк
ØÙÙÙÓÒ× ÑÑÑÒØØÒÒÒØ Ð³³ÚÓÐÙØØÓÒ ØØÑÔÓÖÖÐÐÐ Ù ×Ý×ØØÑÑ Ò
ÒÒÐÙÙÒØ ÐÐ× ÙÜ ÚÖÖÖÖÐÐ× ÝÒÒÑÑÕÙÙ׺ гÓÖÖÖÖ ÐÐ ÔÐÙ× ×¸ г³ÕÙÙ¹
ØØÓÒ Ù ÑÓÓÓ ×ØØØÐи ÒÓØØ ψ s ¸ ¸ × Ø Ø Ù Ø ÝÔÔ ˙
ψ s = −ψ s ¸
ÙÒÒ ×ÓÐÙØØÓÒ ÖÖÐÐÜÜØØÓÒ ´´ÜÔÓÒÒÒØØØÐÐÐ ÖÓÓ×××ÒØØ Ù ÓÙÖ× ØØÑÔ×µº
ÆÓÙ× ÔÓÙÚÓÒ× Ò×× ØØÒÒÖÖ Ð³³ØÙÙÙ ÐÐ ÝÒÒÑÑÕÙÙ ÙÜ ÖÖ× ÐÐÐÐÖØظ
¾½ ÎÓÓÖ ÐÐ ××Ù×××ÓÒ ×ÙÖ ÐÐ ÒÓØØÓÒ ³³ÐÐÑÑÒÒØØÓÒ ØØÕÙÙ ÑÓÓÓ× ×ØØØÐÐ× Ò× ÐÐ ÔÔÖÖ¹
ÖÖÔÔÔ ¾º¿º¿º
ÙÖÖ ¿º½½ Ù ÔÓØØÒØØØÐ ÔÓÙÖ ÙÒÒ ÙÖÖÖØØÓÒ ÓйÒÒÙÙº
Ò× ØØØ ÑÑÑÑ ÔÐÐÐÐ ÔÔÖÖÑÑØÖÖ ´ > 0µ Ø ÐÓÖ×ÕÙÙ ÐÐ ×Ý×ØØÑÑ ×Ø Ò×
ÙÒÒ ÓÒÒÒÙÖÖØØÓÒ ÓÖÖÖ×ÔÓÒÒÒÒØ Ø Ù Ñ Ü Ñ ÙÑ Ù ÔÓØØÒØØØÐ ´ÚÓÓÖ ÙÖÖ ¿º½½µ¸
ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ ×ØØØØÓÒÒÒÒÖÖ ×Ø Ò×ØØØÐи Ø ØÓÙØØ ÓÒÒÒØØÓÒ ÒÒØØØÐÐ
ÔÖÓÓÓÓ ÔÓÓÒØ ÔÖÓÓÓØØØ ÐÐ ×Ý×ØØÑÑ Ò× ÐÐ ÔÙÙØ× ÔÓØØÒØØØÐ ÚÓÓ××Ò ÔÓÙÖ
ÙÒÒ ÚÚÖ× Ð³³ØØØ ×ØØØÐк ijÙ×××× Ù ØØÖÑÑ ÓР׳³××ÓÓÓÓ Ò Ø
ÐÐ ÔÖÖ××ÒÒÒ ÑÔÐÐÐÐØØ ³ÙÒ ÔÓÓÒØ ××ÐÐÐ Ù ÔÓØØÒØØØи ÔÓÓÒØ ××ÐÐÐ ÖÖÖØØÖÖ×× ÔÔÖ
ÐÐ ÔÖÖ××ÒÒÒ ³ÙÒ ÑÑÜÜÑÙÑ Ò× ÐÐ ÖÖÖØØÓÒ ψ г³×ÔÔÔÔ ÔÔÔ×× Ø ³ÙÒ
ÑÑÒÒÑÙÑ Ò× Ð³³ÙØÖÖ ÖÖÖØØÓÒ ÐÐÕÙÙÐÐÐ ÒÓÙ× ÓÒ× ÜÔÐÐÐÐØØÑÑÒØ ÐÓÖ×ÕÙÙ
ÒÓÙ× ØÙÙÙÓÒ× ÐÐ ×ØØØØÐÐØØ Ù ×Ý×ØØÑÑ Ù ×××ÓÒÒ ÓÖÖÖÖº
Ò Ø Ò× ØØØ ØÙÙÙ¸ Ò ÒÓÙ× ÐÐÑÑØØÒØ Ð³³ØÙÙÙ ØØÑÔÓÖÖÐÐÐ ÐÐÒÒÒÒÖÖ
´´ØÙÙÙ Ù ÔÖÖÑÑÑÖ ÓÖÖÖÖµ¸ ÒÓÙ× ÒÓÙ× ×ÓÑÑÑ× ×ÙÖ ÐÐ ÚÚÖÖÖÖÐÐ ÝÒÒÑÑÕÙÙ ψ
ÐÐÐÙ ÙÒÒ ÙÖÖÖØØÓÒº ÄÄ ÚÚÖÖÖÖÐÐ ψ ÒÒØ Ò×× ÐÐ ÔÖÖÑÑÑÖ ÖÖ
ÐÐÐÐÖØØ Ù ×Ý×ØØÑÑ Ø ÖÖØ ÙÒ ×ÔÔÔÔ × ÔÔÔ××× ÙÒÒ ÑÑÒ××ÓÒº ÅÅÅ×
ØØØ ÐÐÑÑØØØØÓÒ Ù ÔÖÖÑÑÑÖ ÓÖÖÖÖ ÓÓÓÙÐØØ ÐÐ ÔÖÖ××ÒÒÒ Ù ÑÓÓÓ ØÓÙÙÓÙÖ× ×ØØØÐÐ ¾½
ÓÓØØÒÙ Ò ÔÓÙÖ×ÙÙÚÒØ Ð³³ØÙÙÙ ÐÐ ×ØØØØÐÐØØ Ù ×××ÓÒÒÒ ÓÖÖÖÖº Ò ÓÒ××ÖÚÚÒØ Ð
ØØÑÔÓÖÖÐÐÐ ×××ÓÒÒÒ Ò× ÐÐ ÔÖÓÓÐÐÑÑ ´´ØÙÙÙ Ù ×××ÓÒÒ ÓÖÖÖÖµ¸ ÐÐ ÑÓÓÓ
×ØØØÐÐ ÔÔÔÖÖÖØ Ø ÒØÖÓÓÙÙØ ÐÐ ×××ÓÒÒÒ ÚÚÖÖÖÖÐÐ ÝÒÒÑÑÕÙÙ Ù
×Ý×ØØÑÑ ´´×ÔÔÔÔ × ÔÔÔ××× ÑÑÒ××ÓÒ ¾µ ÓÑÑÑ ÐÐ ×Ý×ØØÑÑ ×Ø ØÓÙÙÓÙÖ×
×ØØØÐÐ ÚÚ×¹¹¹ÚÚ× ØØØ ÚÚÖÖÖÖÐи ÐÐ ÔÓØØÒØØØÐ ×Ø ØÓÙÙÓÙÖ× ÑÑÒÒÑÑÐ ÚÚ×¹¹¹ÚÚ×
ØØØ ÚÚÖÖÖÖÐк
ØÙÙÙÓÒ× ÑÑÑÒØØÒÒÒØ Ð³³ÚÓÐÙØØÓÒ ØØÑÔÓÖÖÐÐÐ Ù ×Ý×ØØÑÑ Ò
ÒÒÐÙÙÒØ ÐÐ× ÙÜ ÚÖÖÖÖÐÐ× ÝÒÒÑÑÕÙÙ׺ гÓÖÖÖÖ ÐÐ ÔÐÙ× ×¸ г³ÕÙÙ¹
ØØÓÒ Ù ÑÓÓÓ ×ØØØÐи ÒÓØØ ψ s ¸ ¸ × Ø Ø Ù Ø ÝÔÔ ˙
ψ s = −ψ s ¸
ÙÒÒ ×ÓÐÙØØÓÒ ÖÖÐÐÜÜØØÓÒ ´´ÜÔÓÒÒÒØØØÐÐÐ ÖÓÓ×××ÒØØ Ù ÓÙÖ× ØØÑÔ×µº
ÆÓÙ× ÔÓÙÚÓÒ× Ò×× ØØÒÒÖÖ Ð³³ØÙÙÙ ÐÐ ÝÒÒÑÑÕÙÙ ÙÜ ÖÖ× ÐÐÐÐÖØظ
¾½ ÎÓÓÖ ÐÐ ××Ù×××ÓÒ ×ÙÖ ÐÐ ÒÓØØÓÒ ³³ÐÐÑÑÒÒØØÓÒ ØØÕÙÙ ÑÓÓÓ× ×ØØØÐÐ× Ò× ÐÐ ÔÔÖÖ¹
ÖÖÔÔÔ ¾º¿º¿º