¿º ÄÄ× ÙØÖÖ× ÙÖÖÖØØÓÒ× ÒÒÖÖÕÙÙ×
¿
ÙÖÖ ¿º½½ ÄÄ ÔÔÒÒÙÐÐ Ò ÔÖÖ××ÒÒÒ ³ÙÒÒ ÓÖÖÖ
f ÙÒ ÓÙÔÐк
ν = f /(mg)¸ г³ÕÙÙØØÓÒ ³³ÚÓÐÙØØÓÒ ½ ÔÖÖÒÒ ÐÐ ÓÖÑÑ
¨
θ + 2μ ˙
θ + sin(θ) − ν = 0.
´¿º¾½µ
ÄÄ× ÔÓÓÒØ× ÜÜ× Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ³³ÚÓÐÙØØÓÒ Ò×× ÓÓØØÒÙÙ ÚÖÖÖÖÒØ ÐÐ ÖÖÐÐØØÓÒ
sin(θ 0 ) = ν < 1º Ä × Ú ÐÐÙÖ× θ 0 ×ÓÒØ ÓÒÒÒÒ× ÔÔÖ
θ 0 = arcsin(ν) ≡ Ω, θ 0 = π − Ω.
´¿º¾¾µ
ÍÒÒ ÚÙÙ ××ÑÑØØÕÙÙ × ×ÓÐÙØØÓÒ× ×Ø ÖÖÔÖÖ××ÒØØØ ×ÙÖ ÐÐ ÙÖÖ ¿º½½º ÄÄ ×
ÔÔÖØØØÙÐÐÐÖ ÓÓ ν = 0 Ù ÔÔÒÒÙÐÐ ××ÑÔÐи Ø ÐÐ× ÙÜ ×ÓÐÙØØÓÒ× ×ÓÒØ
ÓÒÒÒÒ× ÔÔÖ θ 0 = 0 Ø θ 0 = πº ÄÄ × ÜØÖÖÑÑ ×Ø ÐÙÙ ÓÓ ν = 1 ÐÐ× ÙÜ
×ÓÐÙØØÓÒ× ×× Ò θ 0 = π/2º ÈÙÙ×ÕÙÙ 0 < ν < 1¸ г³ØÙÙÙ ÔÔÙØ ØÖÖ
ÖÖ×ØÖÖÖÒØØ Ù ÓÑÑÑÒÒ 0 < Ω < π/2º
¿ººº¿ ËØØØØÐÐØØ ÐÐÒÒÒÒÖÖ
ØÙÙÙÓÒ× ÔÖÖ××ÒØ ÐÐ ×ØØØØÐÐØØ ÐÐÒÒÒÒÖÖ × ÔÓÓÒØ× ÜÜ׺ ü Ø Ø¸ ÓÙØÓÒ×
г³ØØØ ×ØØØØÓÒÒÒÒÖÖ θ 0 ¸ ÙÒÒ ÔÔØØØØ ÔÔÖØÙÖÖÖØØÓÒ θ 1 ´θ = θ 0 +θ 1 (t)µ¸ Ø ÖÖÔÓÖØÓÒ×
ØØØ ÜÔÖÖ×××ÓÒ θ Ò× Ð³³ÕÙÙØØÓÒ Ù ÔÔÒÒÙÐÐ ´´ÕÙÙØØÓÒ ¿º¾½µ¸
Ò ÒÒ ÓÒ××ÖÚÒØ ÕÙÙ ÐÐ× ØØÖÑÑ× ÐÐÒÒÒÒÖÖ× Ò θ 1 º º Ò Ò ÖÖÖÖÒØ ÙÒÒ ×ÓÐÙØØÓÒ
ÓÖÑÑ ÜÔÓÒÒÒØØØÐÐÐ θ 1 ∼ e
ωt
¸ ÒÓÙ× ÓÓØØÒÓÒ× Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ×ÙÙÚÚÒØØ
ω
2
+ 2μω ± cos(Ω) = 0.
´¿º¾¿µ
½ ÆÓØÓÒ× ÕÙ٠гÓÔÔÖÖØØÓÒ θ → −θ ÙÒ ×××ÒÒ ÚÚÒØ νº ³³×Ø
ÔÓÙÖÕÙÓÓ Ð ×ÙÙØ ÓÒ××××ÖÖÖ ÐÐ × ν > 0¸ ¸ Ð Ù Ó ν < 0 ׳³Ò ÙÙØ Ò ÒÒÒÒÒØ θ Ò ¹θ
Ò× ÐÐ× ÖÖ×ÙÐØØØ× ÒÒÙܺ