¾
ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ÓÑÔÐÐÜÜ× Ø ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ××
ÙÖÖ ¿º½½ ËËËËÑÑ Ù ×Ý×ØØÑÑ ÔÔÒÒÙÐÐÐÖÖº
×× ÖÖÖÖÖÖÖ Ù ÔÓÓÒØ Üܵº ÙÜ ×ÓÐÙØØÓÒ× ×ÓÒØ ÔÓ××××ÐÐ× θ 0 = 0 Ø θ 0 = πº Ä
ÔÖÖÑÑÑÖ ÔÓÓÒØ ÜÜ ÐÐ ××ØÙÙØØÓÒ ÓÓ ÐÐ ÑÑ××× ×Ø Ò ×¸ ØØÒÒÒ× ÕÙÙ ÐÐ
×××ÓÒÒ ×× ÖÖÔÔÓÖØØ ÐÐ ÔÓ××ØØÓÒ ÓÓ ÐÐ ÑÑ××× ÔÓÓÒØØ ÚÖ× ÐÐ Ùغ ÁÒØÙÙØØÚÚÑÑÒظ
ÐÐ ÔÖÖÑÑÑÖ ÔÓÓÒØ ÜÜ ×Ø ×ØØØÐи ØØÒÒÒ× ÕÙÙ ÐÐ ×××ÓÒÒ ×Ø Ò×ØØØÐк ÄÄ ÝÒÒÑÑÕÙÙ
³ÙÒ ØØÐ ×Ý×ØØÑÑ ×Ø ØÖÖÚÚÚÐÐ Ò ÔÖÖ××ÒÒÒ ×××ÔÔØØÓÒ ÕÙÙÐ ÕÙÙ ×ÓÓØ Ð³³ØØØ
ÒÒØØØи г³ØØØ ÒÒÐ ×Ø ÐÐ ÔÓÓÒØ Ø Ü θ 0 = 0º
¿ººº¾ ÈÈÒÒÙÐÐ ××ÑÔÐÐ Ò ÔÖÖ××ÒÒÒ ³ÙÒÒ ÒÓÙÚÚÐÐÐ ÓÖÖÖ
ÜØØÖÖÖÙÖÖ
ÆÓÙ× ÖÖÖÓÙØÓÒ× ÑÑÑÒØØÒÒÒØ ÔÔÒÒÙÐÐ ÙÒÒ ÓÖÖÖ
f ØØÓÒÒÒÐÐР׳³ÔÔÐй
ÕÙÙÒØ ×ÙÖ ÐÐ ÑÑ××× ´ÐÐ ÓÖÖÖ ØÓØØÐÐ ×Ø ÑÑÑÒØØÒÒÒØ
F =
p +
f µº ØØØ ÓÖÖÖ ×Ø
³³ÑÔÐÐØÙÙÙ ÓÒÒÒÒ ´´ÓÒ×ØØÒØص ÐÐÐ ×Ø ÔÐÙ× ÖÖÖÖÖ ÐÐ ÐÓÒÒ ÐÐ ØÖÖÖÖÖØÓÓÖÖ
ÖÖØØ ÔÔÖ ÐÐ ÑÑ××׸ ³³×ع¹¹¹¹ÖÖ¸ ØØÒÒÒÒØØ Ù ÖÖÐÐ ÖÖØ ÔÔÖ ÐÐ ÑÑ××× ´ÚÓÓÖ
ÙÖÖ ¿º½½µ ÐÐ ÑÓÑÑÒØ ØØØ ÓÖÖÖ ×Ø ÓÒÒ ÓÒÒÒ ÔÔÖ f fº ÁÒÒÐÙÓÒ× ÔÔÖ
ÐÐÐÙÖ׸ ÙÒÒ ÓÖÖÖ ÒÓØØ 2λº ÑÓÓÓÐÐ ×Ý×ØØÑÑ
ÔÔÙØ ØÖÖ ÖÖÖÐÐ×× ÔÔÖ ÙÒ ÔÔÒÒÙÐÐ ÙÕÙÙÐ ÙÒ ÔÔØØØ ÑÓØØÙÖ ÓÙÖÒÒØ
ÙÒ ÓÙÔÐÐ Ð f f Ù ÒÒÚÚÚÙ Ù ÔÓÓÒØ ×Ù×ÔÔÒ××ÓÒ Oº Ò ÔÖÖÒÒÒØ Ò ÓÑÔØØ
× ÒÓÙÚÚÚÙÜ ØØÖÑÑ׸ г³ÕÙÙØØÓÒ Ù ÔÔÒÒÙÐÐ ÚÚÚÒØ Ø
¨
θ + 2λ ˙
θ +
g
sin(θ) −
f
mm
= 0.
´¿º¾¼µ
ÍÒÒ ØØÐÐÐ ÕÙÙØØÓÒ ÔÔÙØ ×× ÙÙÖÖ ÐÐ ÐÓÓ ÆÆÛØÓÒº Ò
ÐÐ ÒÒÒÑÑÒØ ÚÚÖÖÖÖÐÐ ×ÙÙÚÒØ t → t
g
¸ Ø Ò ÔÓ××ÒØ μ = λ(/g)
1/2
Ø