¼
ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ÓÑÔÐÐÜÜ× Ø ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ××
ÙÖÖ ¿º½¿ ÖÖÑÑÑ ÙÖÖÖØØÓÒ ØÖÖÒ××ÖÖØØÕÙÙ ÓÓØØÒÙÙ ÔÔÖØØÖ ³ÙÒÒ ÕÙÙØØÓÒ
³³ÑÔÐÐØÙÙÙ ÙÙÙÕÙÙº
ij³ØÙÙÙ ×ØØØØÐÐØØ ÐÐÒÒÒÒÖÖ ÓÒ×××ØØ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ Ò ÒÒ ÖÖØØÒÒÒØ Õ Ù
ÐÐ× ØØÖÑÑ× ÐÐÒÒÒÒÖÖ× Ò A 1 ´ÐÐ× ØØÖÑÑ× ³ÓÖÖÖÖ ×ÙÔÔÖÖÖÙÖ Ò A
2
1 ¸ A
3
1 ×ÓÒØ ÒÒÒÐÐÐÐ×µº
ÆÓÙ× ÓÓØØÒÓÒ×
˙
A 1 = A 1 + 2A 0 A 1 − 3A
2
0 A 1 ,
´¿º½½µ
ÓÓ ÒÓÙ× ÚÓÒ× ÙØØÐÐ×× ÐÐ ÓÒÒÒØØÓÒ ÕÙÙ ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ A 0 ××ØØ××××Ø ÐÐ ÓÒÒÒØØÓÒ
×ØØØØÓÒÒÒÖÖØØ dA/dτ = A 0 + A
2
0 − A
3
0 = 0º ÓÒ××××ÖÓÒ× ××ÔÔÖÖÑÑÒØ ÐÐ ×ØØØØй
ØØ × ÔÓÓÒØ× ÜÜ׺ ÈÓÙÖ A 0 = 0¸ г³ÕÙÙØØÓÒ ÐÐÒÒÒÖÖ××× ³³ÚÓÐÙØØÓÒ
ØØÑÔÓÖÖÐÐÐ ÐÐ ÔÔÖØÙÖÖÖØØÓÒ ´´ÕÙÙØØÓÒ ¿º½½µ ׳³³ÖÖØ ××ÑÔÐÐÑÑÒØ Ø ˙
A 1 = A 1
ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ ×Ø ××ÑÔÐÐÑÑÒØ Ø Ó Ò Ò ÔÔÖ A 1 = ae
t
´a ×Ø ÙÒ ØØÙÖ ³³ÒØØØÖÖ¹
ØØÓÒµº Ò×׸ ÔÓÙÖ > 0¸ ÐÐ ÔÔÖØÙÖÖÖØØÓÒ A 1 ÖÓÓØ ÜÔÓÒÒÒØØØÐÐÐÑÑÒØ Ù ÓÙÖ× Ù
ØØÑÔ× Ø ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ ×ØØØØÓÒÒÒÒÖÖ A 0 ×Ø Ò×ØØØÐÐ ÔÓÙÖ < 0¸ ÐÐ ÔÔÖØÙÖÖÖØØÓÒ
A 1 ÖÓÓØ Ù ÓÙÖ× Ù ØØÑÔ× Ø ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ A 0 ×Ø ×ØØØÐк
ÓÒ××××ÖÓÒ× ÑÑÑÒØØÒÒÒØ ÐÐ× ÙÜ ÙØÖÖ× ÔÓÓÒØ× ÜÜ׺ Ò ÙØØÐÐ××ÒØ ÙÒÒ ×××¹
ÓÒÒÒ ÓÓ× ÐÐ ÓÒÒÒØØÓÒ ×ØØØØÓÒÒÒÖÖØØ ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ A 0 ¸ г³ÕÙÙØØÓÒ ÐÐÒÒÒÖÖ×××
³³ÚÓÐÙØØÓÒ ÐÐ ÔÔÖØÙÖÖÖØØÓÒ ´´ÕÙÙØØÓÒ ¿º½½µ ÔÔÙØ ØÖÖ ÖÖÖÖÖÖØØ ÓÑÑÑ
˙
A 1 = −(2 + A 0 )A 1 .
´¿º½½µ
ÄÄ ×ØØØØÐÐØØ ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ A 0 Ù ×××ÒÒ Ù ØØÙÖ Ù ØØÖÑÑ Ò A 1 ´×ÓÓØ
−(2 + A 0 )µ º È ÓÙÖ ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ A 0 = A + ¸ Ò Ó Ù × × ÚÓÒ× −(2 + A + ) = −[1 + 4 +
√
1 + 4]/2 < 0º ÁÐ ÖÖ×ÙÐØØ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ÐÐ ÔÔÖØÙÖÖÖØØÓÒ ´´ÕÙÙØØÓÒ
¿º½½µ ÕÙÙ ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ A + ×Ø ØÓÙÙÓÙÖ× ×ØØØÐк ÈÓÙÖ ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ A 0 = A − ¸ Ò Ó Ù ×
ÚÓÒ× −(2+A − ) = [−(1+4)+
√
1 + 4]/2º ØØØ ÕÙÙÒØØØØ ×Ø ÔÓ××ØØÚ ´×ÓÐÙØØÓÒ