ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ÓÑÔÐÐÜÜ× Ø ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ××
ÙÖÖ ¿º½½ ÖÖÑÑÑ ÙÖÖÖØØÓÒ ÑÓÒØÖÖÒØ ÐÐ ÝÝÐÐ ³³Ý×ØØÖÖ××׺
ØØØ ÕÙÙØØÓÒ ÔÓ××××× ÙÜ ÔÓÓÒØ× ÜÜ× A = 0 Ø A = ÕÙÙ ××Ò×
ÙÙÙÒÒ ÖÖ×ØÖÖÖØØÓÒ ÔÔÖÖÑÑØÖÖÕÙÙº ÄÄ ÔÖÖÑÑÑÖ ÔÓÓÒØ Ø Ü A = 0 ×Ø ×ØØØÐÐ ÔÓÙÖ
< 0 Ø Ò×ØØØÐÐ ÔÓÙÖ > 0º ÄÄ ÓÒÒÒØØÓÒ ×ØØØØÐÐØØ Ù ×××ÓÒÒ ÔÓÓÒØ ÜÜ
A = ×Ø ÔÔÖ ÖÖÔÔÓÖØ ÐÐÐ Ù ÔÖÖÑÑÑÖ ÔÓÓÒØ Ø Ü ´ A = ×Ø Ò×ØØØÐÐ
ÔÓÙÖ < 0 Ø ×ØØØÐÐ ÔÓÙÖ > 0¸ Ú ÓÓÖ ÖÖÑÑÑ ÙÖÖÖØØÓÒ¸ ÙÖÖ ¿º½¾µº
Ë˸ Ò ÖÖÚÚÒÒ¸ ÐÐ ØØÖÑÑ ÕÙÙÙÖÖØØÕÙÙ ÒÒ ÔÔÙØ ÔÔ× ××ÙÖÖÖ ÐÐ ××ØÙÖÖØØÓÒ
ÒÓÒ ÐÐÒÒÒÒÖÖ Ð³³Ò×ØØØØÐÐØØ ´´³³×ع¹¹¹¹ÖÖ¸ ׳³Ð ×Ø ÔÖÖÖÖÖÖ ³ÙÒ ×××ÒÒ ÔÓ××ØØص¸ ÐÐ
ØØÖÑÑ ³ÓÖÖÖÖ ×ÙÔÔÖÖÖÙÖ Ò A
3
Ò× ÐÐ ÚÚÐÓÔÔÔÑÑÒØ Ø Ì Ð³³ÕÙÙØØÓÒ
ÓÓØ ØÖÖ ÔÖÖ× Ò ÓÑÔØØ Ò× Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ³³ÚÓÐÙØØÓÒº ij³ÕÙÙØØÓÒ
³³ÑÔÐÐØÙÙÙ Ò×× ÐÐ ÓÖÑÑ ×ÙÙÚÒØØ ½
dA
dτ
= A + A
2
− A
3 .
´¿º½¿µ
ËËÒ× ÖÖÖÖÔÐÓÝÝÖ ØÓÙØØ× ÐÐ× ÐÐÙÐ ØÖÖÖØØØ× Ò ¹
ØØØÐ Ò× ÐÐ× ÜÜÑÔÐÐ× ÙÖÖÖØØÓÒ ÔÖÖÖÖÖÖÒØ׸ ÒÓÙ× ÓÓØØÒÓÒ× ÒÒÐÐÑÑÒØ ÕÙÙ
г³ÕÙÙØØÓÒ ³³ÚÓÐÙØØÓÒ ´´ÕÙÙØØÓÒ ¿º½¿µ ÙÒ ÔÓÓÒØ Ø Ü A 0 = 0 ÔÓÙÖ < −1/4¸
Ø ØÖÓÓ× ÔÓÓÒØ× ÜÜ× ÔÓÙÖ > −1/4¸ ÓÒÒÒ× ÔÔÖ A 0 = 0 Ø A ± = [1±
√
1 + 4]/2
´ÚÓÓÖ ÖÖÑÑÑ ÙÖÖÖØØÓÒ¸ ÙÖÖ ¿º½¿µº ÆÓÙ× ×ÓÑÑÑ× Ò ÔÖÖ××ÒÒÒ ³ÙÒÒ
½ ÊÊÑÑÖÕÙÓÒ× ÕÙ³³Ò ÔÖÖ××ÒÒÒ Ù ØØÖÑÑ ÙÙÙÕÙÙ¸ ÐÐ ×××ÒÒ A 2 ÚÚÚÒØ ××Ò× ÒØØÖÖغ Ò
ظ ÔÔÖ ×ÙÙ×ØØØÙØØÓÒ A → −A Ò× Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ³³ÑÔÐÐØÙÙÙ Ø Ò ÑÙÐØØÔÐÐÐÒØ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ
ÖÖ×ÙÐØØÒØØ ÔÔÖ −1¸ ××ÙÐ ÐÐ ×××ÒÒ ÚÒØ A 2 ÐÐ× ÙØÖÖ× ÖÖ×ØØÒØ Ø Ò ØØØØ× ×ÙÙØØ × ÙÜ
ÓÔÔÖÖØØÓÒ׺