¿º ÄÄ× ÙØÖÖ× ÙÖÖÖØØÓÒ× ÒÒÖÖÕÙÙ×
ÙÖÖ ¿º½¼ Ù¹¹¹××Ù׸ ÙÒÒ ÐÐÐ ÑÑÑÖÓ××ÓÔÔÕÙÙ Ù ÔÓÓÒØ (1) Ò³³ ÙÙÙÒÒ
×× ØÖÓÙÚÚÖ Ù ÔÓÓÒØ (2) ×ÙÙØØ × ÙÙØÙÙØØÓÒ× ÒÒØÙÖÖÐÐÐ׺ ÈÓÙÖ ÖÖÖÐÐ××Ö ÙÒÒ ØØÐÐÐ
ØÖÖÒ××ØØÓÒ¸ ÙÒÒ ÔÔÖØÙÖÖÖØØÓÒ ÜØØÖÖÖÙÖÖ ×××Þ ÓÖØØ ×Ø ÒÒÒÒ××××ÖÖº Ò ××ÒØ Ú ÖÖÖÖ ÙÒ
ÔÔÖÖÑÑØÖÖ ÐÐ ÔÔÝ×××× Ù ÔÓØØÒØØØÐ ÔÔÙØ ØÖÖÒ××ÓÖÑÑÖ ÐÐ ÔÙÙØ× Ò (1) Ò ÙÒ
×ÓÑÑÑØ ´´´ÙÖÖ Ò ××ÓÙ×µ¸ Ø ÐÐ ÐÐÐ ×× ØÖÓÙÚÚ ÐÓÖ× Ò ÔÓ××ØØÓÒ Ò×ØØØÐк Ò×
׸ ÙÒÒ ÐÐ ÙÙØÙÙØØÓÒ ×ÙÙØ ÐÐ ÖÖ ØÖÖÒ××ØØÖ (1) ÚÚÖ× (2)º
ÚÖ× ÐÐ ÖÖÒÒ A 0 = 0 ÔÓÙÖ ÖÖØÓÑ Ò Aº ÄÄ ×Ý×ØØÑÑ ÓÒÒ ××ÐÓÒ ÐÐ
ÖÖØÓÙÖ B
CA¸ ÖÖÒØ Ø Ù Ù ÑÑÒ ÐÐÐÖ ABB
Ò× ÐÐ ÖÖÑÑÑ
ÙÖÖÖØØÓÒ ´´´ÙÖÖ ¿º½½µº ÁÐ ÜÜ×ØØ ÓÒÒ ÙÒÒ ×ÝÑÑØÖÖÖ ÒØÖÖ ÐÐ× ÐÐÐÖ Ø
ÖÖØÓÙÖ Ð³³ÚÓÐÙØØÓÒ Ù ×Ý×ØØÑÑ ÕÙÙ ÖÖØ Ò×× ÙÒ ÝÝÐÐ ´ÓÙ ÙÒÒ ÓÙÙÐе¸
ÔÔÔÐÐ ÝÝÐÐ ÓÙ ³³Ý×ØØÖÖ×× ½ Ò× ÐÐ ÖÖÑÑÑ ÙÖÖÖØØÓÒº
¿º¿ ÙÖÖÖØØÓÒ ØÖÖÒ××ÖÖØØÕÙÙ
ÖØØØÒ× ×Ý×ØØÑÑ× ÒÓÒ ÐÐÒÒÒÒÖÖ× ×ÓÒØ ÖÖÖØØÖÖ××׸ ³ÙÒÒ
ÖÖ×ÙÖÖ ×ÝÑÑØÖÖÖ ÜØÖÖÒ××ÕÙÙ ØØÐÐÐ ÕÙ³³ÚÓÕÙÙÙ Ù×ÕÙ³³ÐÓÖ׸ ÔÔÖ ÙÒÒ ××ÒÒÒ
×ÝÑÑØÖÖÖ ÖÓÓØØ»»»Ù٠г³ÕÙÙØØÓÒ ³³ÚÓÐÙØØÓÒ Ò³³×Ø ÓÒÒ ÔÔ× ÒÚÖÖÖÒØØ
ÐÓÖ× Ù ÚÚÖÖÖÖÐÐ A → −Aº Ò ÓÒ××ÕÙÙÒÒÒ¸ ÙÒÒ ÒÓÒ¹ÐÐÒÒÒÖÖØØ
ÕÙÙÙÖÖØØÕÙÙ ´ØØÖÑÑ Ò A
2
µ × ³ Ò ØÖÓÓÙÙØ Ò× Ð³³ÕÙÙØØÓÒ Ð³³ÑÔÐй
ØÙÙÙ Aº ËË ÐÐ ØØÖÑÑ ÕÙÙÙÖÖØØÕÙÙ ×ÙÙØ ××ØÙÖÖÖ ÐÐ ÖÓÓ×××ÒÒÒ ÐÐÒÒÒÒÖÖ ´´³³×ع¹¹
ÖÖ¸ ׳³Ð ×Ø ÔÖÖÖÖÖÖ ³ÙÒ ×××ÒÒ ÒÒÒÒØØص¸ ÐÐ ÕÙÙÙÖÖØØÕÙÙ ×ÙÙغ
ij³ÕÙÙØØÓÒ ³³ÑÔÐÐØÙÙ٠׳³³ÖÖØ ÐÓÖ× ÓÑÑÑ
dA
dτ
= A − A
2 .
´¿º½¾µ
½ ÁÐ ÓÒÚÚÚÒØ Ø Ñ Ò ØØÓÒÒÒÖ ÕÙÙ ÐÐ ÝÝÐÐ ×Ø ÐÐÑÑÒØ ÓÓ××ÖÚÚ Ò× ÖØØØÒÒ×
ØÖÖÒ××ØØÓÒ× ÔÔÔ×× ×Ý×ØØÑÑ× ØØØÖÑÓÓÝÒÒÑÑÕÙÙ׸ Ò ÔÔØ Ð³³³ØØÓÒ × ÙÙØÙÙØØÓÒ×
ÑÑÑÖÓ××ÓÔÔÕÙÙ׸ ÔÔÖ ÜÜÑÔÐÐ ØØØÖÑÑÕÙÙ׸ ÕÙÙ Ò³³ÖÖÖÚÒØ ÔÔ× ØÓÙÙÓÙÖ× ÚÒÒÖÖ ÐÐÑÑÒØ Ð
ÖÖÖÖÖÖ ÑÑØØ×ØØØØÐÐØغ ÁÐ Ò³³Ò ÖÖ×ØØ ÔÔ× ÑÓÓÒ× ÚÖÖÖ ÐÓÖ× ÕÙ٠г³ÒØØÖÚÚÐÐÐ Ò ´´ººº г³ÜØØÒ××ÓÒ
ÐРг³Ý×ØØÖÖ××× ³ÙÒ ×Ý×ØØÑÑ ØØØÖÑÓÓÝÒÒÑÑÕÙÙ ×ÙÙÙ×××ÒØ ÙÒÒ ØÖÖÒ××ØØÓÒ ÔÔÔ××
×Ø ×ÓÙÚÒØ ÔÐÙ× ÖÖÖÙÙØ ÕÙÙ ÐÙÙ × ×Ý×ØØÑÑ× ÑÑÑÖÓ××ÓÔÔÕÙÙ× ØÙÙÙÙ× ¸ ÔÓÙÖ ÐÐ×ÕÙÙÐ× ÐÐ
ÓÑÑÑÒÒ Ð³³Ý×ØØÖÖ××× ÖÖÖÓÙÚÖÖ ÔÖÖØØÕÙÙÑÑÒØ ÐÙÙ ÑÑØØ×ØØØØÐÐØغ