ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ÓÑÔÐÐÜÜ× Ø ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ××
г³³Ù ÐÐÕÙÙÙÙ ÐÐ ×Ý×ØØÑÑ ØØØÖÑÓÓÝÒÒÑÑÕÙÙ ÑÑÙÖÖ Ò×× Ò× ÙÒ ØØØ Ñѹ
ØØ×ØØØÐк ÇÖ¸ Ø ³³×Ø ÐÐ ÙÒÒ ÖÖÒÒÒ ÓÒÒÒÑÑÒØØÐÐ ÐÐ× ×Ý×ØØÑÑ× Ñѹ
ÒÒÕÙÙ× ÑÑÑÖÓ××ÓÔÔÕÙÙ׸ ÐÐ× ÙÙØÙÙØØÓÒ× Ò ØØØÖÑÓÓÝÒÒÑÑÕÙÙ ÙÒ ÖÖÐÐ
ÒØÖÖÐ Ò× ÐÐ ÔÖÓÓÐÐÑÑ ØÖÖÒ××ØØÓÒ× ÔÔÔ×׸ ÔÙÙ×ÕÙ³³ÐÐÐ× ÑÑØØØÒØ Ò Ù
× ÔÔÔÒÓÑÑÒÒ× ÓÔÔÖÖÒØ Ð³³³ÐÐÐ ØÓÑÑÕÙÙ ÓÙ ÑÓÐÐÐÙÐÐÐÖÖ¸ ÔÔÖ ÐÐ ×
ÑÓÙÚÚÑÑÒØ× ÓÐÐÐÐØØØ× ÑÑÑÖÓ××ÓÔÔÕÙÙ× ½¾ º ü × ÐÐÐ× ÑÑÑÖÓ××ÓÔÔÕÙÙ׸ ØÓÙØØ×
ÙÙØÙÙØØÓÒ׸ Ò ÔÔÖØØØÙÐÐÐÖ ÐÐ× ÙÙØÙÙØØÓÒ× ØØØÖÑÑÕÙÙ׸ ÒÒÒÒ××××ÖÖÑÑÒØ
ÙÒ ÖÖÐÐ ÑÑÑÑÙÖº ×××ÒÒÖÖÓ ÚÚÐÐÐÐÐ Ò ØØØÖÑÓÓÝÒÒÑÑÕÙÙ ÖÖ ÓÒÒÒÒÖÖÑÑÒØ
ÐÙÙ ÕÙÙ ×× ÓÙÙ ÔÓÙÖ ÐÐ× ÙÖÖÖØØÓÒ× ÑÑÑÖÓ××ÓÔÔÕÙÙ× ÒÒÐÝ×××× Ò× Ø ÓÙ¹
ÚÖÖÖÖº ÈÖ ÜÜÑÔÐи Ù ×××Ò Ù ×Ý×ØØÑÑ ÖÖ××ÓÖØ ØÙÙÙÙ Ù ÙØ Ù ÔÔØÖÖ ¾¸
ÐÐ× ÙÙØÙÙØØÓÒ× ÑÑÑÖÓ××ÓÔÔÕÙÙ׸ ØØØÖÑÑÕÙÙ× ÔÔÖ ÜÜÑÔÐи ÒÒ ÙÙÙÒ ÖÖÐÐ
Ò× ÐÐ ÔÖÓÓÓ××Ù× ØÖÖÒ××ØØÓÒ ÓÙ ÙÖÖÖØØÓÒ ³ÙÒ ØØØ ÚÖ× ÙÒ ÙØÖÖº
Ò× ÐÐ ÑÑÑÑ ×ÔÖÖظ ÓÒ××××ÖÓÒ× ÙÒÒ ÐÐÐ ÔÓ××× Ù ÓÒÒ ³ÙÒ ÔÙÙØ× ÔÓ¹
ØØÒØØØÐ ×××Þ ÔÖÓÓÓÒÒ ××ØÙÙ ÔÖÓÜÜÑÑØØ ÔÖÖ×××ÓÒ× ÔÐÙ× ÔÖÓÓÓÒÒÒ׺ ÄÄ ÐÐи
×ÓÙÑÑ×× ÙÜ ××ÙÐÐ× ÙÙØÙÙØØÓÒ× ÒÒØÙÖÖÐÐÐ× ´ÐÐ× ÙÙØÙÙØØÓÒ× ØØØÖÑÑÕÙÙ׸ ÐÐ ÚÚÒظ
ÙÒÒ ÔÓÖØØ ÕÙÙ ÐÐÕÙÙ¸ Øغµ¸ Ò³³ ÙÙÙÒÒ Ò × Ø Ö Ó Ù Ú Ö ×ÙÙÙØØÑÑÒØ Ò× ÐÐ
ÔÙÙØ× ÚÓÓ××Ò¸ ÑÑÑÑ ×× ÐÙÙ¹¹¹ ×Ø ÔÐÙ× ÔÖÓÓÓÒÒ ´ÚÓÓÖ ÙÖÖ ¿º½¼µº Ò ³³ÒÒÙÙÖÖ
ÙÒÒ ØÖÖÒ××ØØÓÒ Ð³³ØØØ ÑÑØØ×ØØØÐÐ ÚÚÖ× Ð³³ØØØ ×ØØØÐи Ð ×Ø ÒÒÒÒ××××ÖÖ
ÙÙÖÖ ÙÒÒ ÙÙØÙÙØØÓÒ ØØÐÐÐ ÕÙÙ Ò× Ð³³ÜÜÑÔÐÐ ÓÒÒÒ ¹¹¹××Ù× ÙÒ
ÓÙÔ ÔÔÔÔ ×××Þ ÓÖظ ÑÓÙÚÚÑÑÒØ ÕÙÙ ×ÓÖØ Ù ÖÖ × ÙÙØÙÙØØÓÒ× ÒÒØÙÖÖÐÐÐ×
ÐÐ׺ Ò×׸ Ò Ð³³³××ÒÒÒ ³ÙÒÒ ØØÐÐÐ ÔÔÖØÙÖÖÖØØÓÒ ÜØØÖÖÖÙÖÖ ³³ÑÔÐÐØÙÙÙ ×××Þ
ÖÖÒÒÒ¸ ÐÐ ×Ý×ØØÑÑ ÔÔÙ ØÖÖÒ××ØØÖ ³ÙÒ ØØØ ÑÑØØ×ØØØÐÐ ÚÖ× Ð³³ØØØ
×ØØØÐк ÁÐ ÙØ ØØØÒÒÖÖ ÕÙ٠г³ØØØ ÑÑØØ×ØØØÐÐ ÚÚÚÒÒÒ Ò×ØØØÐÐ ÐÐ ÑÑÒÒÑÙÑ
Ù ÔÓØØÒØØØÐ ÐÓÖ× ÙÒ ÑÑÜÜÑÙÑ ÔÓÙÖ ××××ØØÖ ÐÐ ØÖÖÖÖÖØÓÓÖÖ ÐÐ
ÐÐÐ ÚÖ× ÐÐ ÔÙÙØ× ÚÓÓ××Ò ´ÚÓÓÖ ÙÖÖ ¿º½¼µº
¿º¾º¾ ÝÝÐÐ ³³Ý×ØØÖÖ×××
ÊÊÚÒÓÒ× ÔÖÖ××ÒØ ×ÙÖ Ð³³×ÔÔÔØ Ð³³ÚÓÐÙØØÓÒ × ×ÓÐÙØØÓÒ× ×Øع
ØØÓÒÒÒÒÖÖ× Ò ÓÒÒØØÓÒ Ù ÔÔÖÖÑÑØÖÖ ÚÓÕÙÙ Ò× ÐÐ × ÐÐ ÙÖÖÖØØÓÒ
×ÓÙ×¹¹ÖÖØØÕÙÙ ´ÚÓÓÖ ÔÔÖÖÖÖÖÔÔÔ ¿º¾µº ÁÒØØÖÖ××ÓÒ×¹ÒÓÙ× Ù ÓÑÑÑÒÒ × ÑÔÐй
ØÙÙÙ× ÔÓ××ØØÚÚ× Ø Ù ÔÔÖÖÑÑØÖÖ ÒÒÒÒØØØ Ò× ÐÐ ÖÖÑÑÑ ÙÖÖÖØØÓÒ
´ÚÓÓÖ ÙÖÖ ¿ººµ ÔÓÙÖ ØÙÙÙÙÖ Ð³³ÚÓÐÙØØÓÒ ½¿ × ×ÓÐÙØØÓÒ× ´ÚÓÓÖ ÐÐ ÙÖÖ ¿º½½µº
ü ÔÔÖØØÖ ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ ³³ÑÔÐÐØÙÙÙ ÒÙÐÐÐ ´A 0 = 0µ ÐÓÖ×ÕÙÙ = −1/4 Ù
ÔÓÓÒØ A¸ г³ÙÙÑÑÒØØØØÓÒ Ù ÔÔÖÖÑÑØÖÖ ÒÒ ÒÒÒ ÖÖÖÒ ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ ÓÔØØØ ÔÔÖ
ÐÐ ×Ý×ØØÑÑ Ù×ÕÙ³³ ³³ ÕÙ٠׳³ÒÒÙÐÐ Ù ÔÓÓÒØ B¸ ÔÓÓÒØ ÔÔÖØØÖ ÙÕÙÙÐ ÐÐ ×Ý×ØØÑÑ
ÚÓÐÙÙ ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ A 0 ÚÚÖ× ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ A 2 ÔÓÙÖ ØØØØÒÒÖÖ ÐÐ ÔÓÓÒØ B
г³ÚÓÐÙ¹
ØØÓÒ Ù ×Ý×ØØÑÑ ÓÒÒ ×ÙÙÚÚ ÐÐ ÑÑÒ ABB
Ò× ÐÐ ÖÖÑÑÑ ÙÖÖÖØØÓÒ
´ÚÓÓÖ ÙÖÖ ¿º½½µº ÁÒÚÚÖ××ÑÑÒظ ÔÔÖØØÖ Ù ÔÓÓÒØ B
¸ ¸ Ñ Ò ÙÓÒ× ÐÐ ÔÔÖÖÑÑØÖÖ
ÐÐ ×Ý×ØØÑÑ ÑÑÙÖÖ Ò× ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ A 2 Ù×ÕÙ³³ ³³ ÕÙÙ ÐÐ ÔÔÖÖÑÑØÖÖ ØØØØØÒÒ
ÐÐ ÚÚÐÐÙÖ −1/4¸ Ô Ó Ò Ø ÖÖØØÕÙÙ Ò C ÓÓ ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ A 2 ××× ³³ÜÜ×ØØÖº Ò
ØØØ ÚÚÐÐÙÖ¸ ÐÐ ×Ý×ØØÑÑ Ò³³ ³³ÙØÖÖ ÓÓÜ ÕÙÙ ××ÙØØÖ ÐÐ ÖÖÒÒ A 2
½¾ ÍÒ ÑÓÙÚÑÑÒØ Ø Ö Ó ÛÒÒÒÒ ØØ ÙÒ ÖÖÖÒ ÔÓÐÐÐÒ¸ ÓÙ ÙÒÒ ÑÓÐÐÐÙÐи ÑÑÑ× ÔÔ× ÙÒÒ ÐÐÐ
ØØÒÒÒ× ÔÐÓÒÒÒÒ Ò× Ð³³³Ùº
½¿ ÆÓÙ× ÜÜÐÙÓÒ× Ò× ÕÙÙ ×ÙÙØ Ð³³ÜÜ×ØØÒÒÒ ÔÔÖØÙÖÖÖØØÓÒ× ÓÖØØ׺
г³³Ù ÐÐÕÙÙÙÙ ÐÐ ×Ý×ØØÑÑ ØØØÖÑÓÓÝÒÒÑÑÕÙÙ ÑÑÙÖÖ Ò×× Ò× ÙÒ ØØØ Ñѹ
ØØ×ØØØÐк ÇÖ¸ Ø ³³×Ø ÐÐ ÙÒÒ ÖÖÒÒÒ ÓÒÒÒÑÑÒØØÐÐ ÐÐ× ×Ý×ØØÑÑ× Ñѹ
ÒÒÕÙÙ× ÑÑÑÖÓ××ÓÔÔÕÙÙ׸ ÐÐ× ÙÙØÙÙØØÓÒ× Ò ØØØÖÑÓÓÝÒÒÑÑÕÙÙ ÙÒ ÖÖÐÐ
ÒØÖÖÐ Ò× ÐÐ ÔÖÓÓÐÐÑÑ ØÖÖÒ××ØØÓÒ× ÔÔÔ×׸ ÔÙÙ×ÕÙ³³ÐÐÐ× ÑÑØØØÒØ Ò Ù
× ÔÔÔÒÓÑÑÒÒ× ÓÔÔÖÖÒØ Ð³³³ÐÐÐ ØÓÑÑÕÙÙ ÓÙ ÑÓÐÐÐÙÐÐÐÖÖ¸ ÔÔÖ ÐÐ ×
ÑÓÙÚÚÑÑÒØ× ÓÐÐÐÐØØØ× ÑÑÑÖÓ××ÓÔÔÕÙÙ× ½¾ º ü × ÐÐÐ× ÑÑÑÖÓ××ÓÔÔÕÙÙ׸ ØÓÙØØ×
ÙÙØÙÙØØÓÒ׸ Ò ÔÔÖØØØÙÐÐÐÖ ÐÐ× ÙÙØÙÙØØÓÒ× ØØØÖÑÑÕÙÙ׸ ÒÒÒÒ××××ÖÖÑÑÒØ
ÙÒ ÖÖÐÐ ÑÑÑÑÙÖº ×××ÒÒÖÖÓ ÚÚÐÐÐÐÐ Ò ØØØÖÑÓÓÝÒÒÑÑÕÙÙ ÖÖ ÓÒÒÒÒÖÖÑÑÒØ
ÐÙÙ ÕÙÙ ×× ÓÙÙ ÔÓÙÖ ÐÐ× ÙÖÖÖØØÓÒ× ÑÑÑÖÓ××ÓÔÔÕÙÙ× ÒÒÐÝ×××× Ò× Ø ÓÙ¹
ÚÖÖÖÖº ÈÖ ÜÜÑÔÐи Ù ×××Ò Ù ×Ý×ØØÑÑ ÖÖ××ÓÖØ ØÙÙÙÙ Ù ÙØ Ù ÔÔØÖÖ ¾¸
ÐÐ× ÙÙØÙÙØØÓÒ× ÑÑÑÖÓ××ÓÔÔÕÙÙ׸ ØØØÖÑÑÕÙÙ× ÔÔÖ ÜÜÑÔÐи ÒÒ ÙÙÙÒ ÖÖÐÐ
Ò× ÐÐ ÔÖÓÓÓ××Ù× ØÖÖÒ××ØØÓÒ ÓÙ ÙÖÖÖØØÓÒ ³ÙÒ ØØØ ÚÖ× ÙÒ ÙØÖÖº
Ò× ÐÐ ÑÑÑÑ ×ÔÖÖظ ÓÒ××××ÖÓÒ× ÙÒÒ ÐÐÐ ÔÓ××× Ù ÓÒÒ ³ÙÒ ÔÙÙØ× ÔÓ¹
ØØÒØØØÐ ×××Þ ÔÖÓÓÓÒÒ ××ØÙÙ ÔÖÓÜÜÑÑØØ ÔÖÖ×××ÓÒ× ÔÐÙ× ÔÖÓÓÓÒÒÒ׺ ÄÄ ÐÐи
×ÓÙÑÑ×× ÙÜ ××ÙÐÐ× ÙÙØÙÙØØÓÒ× ÒÒØÙÖÖÐÐÐ× ´ÐÐ× ÙÙØÙÙØØÓÒ× ØØØÖÑÑÕÙÙ׸ ÐÐ ÚÚÒظ
ÙÒÒ ÔÓÖØØ ÕÙÙ ÐÐÕÙÙ¸ Øغµ¸ Ò³³ ÙÙÙÒÒ Ò × Ø Ö Ó Ù Ú Ö ×ÙÙÙØØÑÑÒØ Ò× ÐÐ
ÔÙÙØ× ÚÓÓ××Ò¸ ÑÑÑÑ ×× ÐÙÙ¹¹¹ ×Ø ÔÐÙ× ÔÖÓÓÓÒÒ ´ÚÓÓÖ ÙÖÖ ¿º½¼µº Ò ³³ÒÒÙÙÖÖ
ÙÒÒ ØÖÖÒ××ØØÓÒ Ð³³ØØØ ÑÑØØ×ØØØÐÐ ÚÚÖ× Ð³³ØØØ ×ØØØÐи Ð ×Ø ÒÒÒÒ××××ÖÖ
ÙÙÖÖ ÙÒÒ ÙÙØÙÙØØÓÒ ØØÐÐÐ ÕÙÙ Ò× Ð³³ÜÜÑÔÐÐ ÓÒÒÒ ¹¹¹××Ù× ÙÒ
ÓÙÔ ÔÔÔÔ ×××Þ ÓÖظ ÑÓÙÚÚÑÑÒØ ÕÙÙ ×ÓÖØ Ù ÖÖ × ÙÙØÙÙØØÓÒ× ÒÒØÙÖÖÐÐÐ×
ÐÐ׺ Ò×׸ Ò Ð³³³××ÒÒÒ ³ÙÒÒ ØØÐÐÐ ÔÔÖØÙÖÖÖØØÓÒ ÜØØÖÖÖÙÖÖ ³³ÑÔÐÐØÙÙÙ ×××Þ
ÖÖÒÒÒ¸ ÐÐ ×Ý×ØØÑÑ ÔÔÙ ØÖÖÒ××ØØÖ ³ÙÒ ØØØ ÑÑØØ×ØØØÐÐ ÚÖ× Ð³³ØØØ
×ØØØÐк ÁÐ ÙØ ØØØÒÒÖÖ ÕÙ٠г³ØØØ ÑÑØØ×ØØØÐÐ ÚÚÚÒÒÒ Ò×ØØØÐÐ ÐÐ ÑÑÒÒÑÙÑ
Ù ÔÓØØÒØØØÐ ÐÓÖ× ÙÒ ÑÑÜÜÑÙÑ ÔÓÙÖ ××××ØØÖ ÐÐ ØÖÖÖÖÖØÓÓÖÖ ÐÐ
ÐÐÐ ÚÖ× ÐÐ ÔÙÙØ× ÚÓÓ××Ò ´ÚÓÓÖ ÙÖÖ ¿º½¼µº
¿º¾º¾ ÝÝÐÐ ³³Ý×ØØÖÖ×××
ÊÊÚÒÓÒ× ÔÖÖ××ÒØ ×ÙÖ Ð³³×ÔÔÔØ Ð³³ÚÓÐÙØØÓÒ × ×ÓÐÙØØÓÒ× ×Øع
ØØÓÒÒÒÒÖÖ× Ò ÓÒÒØØÓÒ Ù ÔÔÖÖÑÑØÖÖ ÚÓÕÙÙ Ò× ÐÐ × ÐÐ ÙÖÖÖØØÓÒ
×ÓÙ×¹¹ÖÖØØÕÙÙ ´ÚÓÓÖ ÔÔÖÖÖÖÖÔÔÔ ¿º¾µº ÁÒØØÖÖ××ÓÒ×¹ÒÓÙ× Ù ÓÑÑÑÒÒ × ÑÔÐй
ØÙÙÙ× ÔÓ××ØØÚÚ× Ø Ù ÔÔÖÖÑÑØÖÖ ÒÒÒÒØØØ Ò× ÐÐ ÖÖÑÑÑ ÙÖÖÖØØÓÒ
´ÚÓÓÖ ÙÖÖ ¿ººµ ÔÓÙÖ ØÙÙÙÙÖ Ð³³ÚÓÐÙØØÓÒ ½¿ × ×ÓÐÙØØÓÒ× ´ÚÓÓÖ ÐÐ ÙÖÖ ¿º½½µº
ü ÔÔÖØØÖ ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ ³³ÑÔÐÐØÙÙÙ ÒÙÐÐÐ ´A 0 = 0µ ÐÓÖ×ÕÙÙ = −1/4 Ù
ÔÓÓÒØ A¸ г³ÙÙÑÑÒØØØØÓÒ Ù ÔÔÖÖÑÑØÖÖ ÒÒ ÒÒÒ ÖÖÖÒ ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ ÓÔØØØ ÔÔÖ
ÐÐ ×Ý×ØØÑÑ Ù×ÕÙ³³ ³³ ÕÙ٠׳³ÒÒÙÐÐ Ù ÔÓÓÒØ B¸ ÔÓÓÒØ ÔÔÖØØÖ ÙÕÙÙÐ ÐÐ ×Ý×ØØÑÑ
ÚÓÐÙÙ ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ A 0 ÚÚÖ× ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ A 2 ÔÓÙÖ ØØØØÒÒÖÖ ÐÐ ÔÓÓÒØ B
г³ÚÓÐÙ¹
ØØÓÒ Ù ×Ý×ØØÑÑ ÓÒÒ ×ÙÙÚÚ ÐÐ ÑÑÒ ABB
Ò× ÐÐ ÖÖÑÑÑ ÙÖÖÖØØÓÒ
´ÚÓÓÖ ÙÖÖ ¿º½½µº ÁÒÚÚÖ××ÑÑÒظ ÔÔÖØØÖ Ù ÔÓÓÒØ B
¸ ¸ Ñ Ò ÙÓÒ× ÐÐ ÔÔÖÖÑÑØÖÖ
ÐÐ ×Ý×ØØÑÑ ÑÑÙÖÖ Ò× ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ A 2 Ù×ÕÙ³³ ³³ ÕÙÙ ÐÐ ÔÔÖÖÑÑØÖÖ ØØØØØÒÒ
ÐÐ ÚÚÐÐÙÖ −1/4¸ Ô Ó Ò Ø ÖÖØØÕÙÙ Ò C ÓÓ ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ A 2 ××× ³³ÜÜ×ØØÖº Ò
ØØØ ÚÚÐÐÙÖ¸ ÐÐ ×Ý×ØØÑÑ Ò³³ ³³ÙØÖÖ ÓÓÜ ÕÙÙ ××ÙØØÖ ÐÐ ÖÖÒÒ A 2
½¾ ÍÒ ÑÓÙÚÑÑÒØ Ø Ö Ó ÛÒÒÒÒ ØØ ÙÒ ÖÖÖÒ ÔÓÐÐÐÒ¸ ÓÙ ÙÒÒ ÑÓÐÐÐÙÐи ÑÑÑ× ÔÔ× ÙÒÒ ÐÐÐ
ØØÒÒÒ× ÔÐÓÒÒÒÒ Ò× Ð³³³Ùº
½¿ ÆÓÙ× ÜÜÐÙÓÒ× Ò× ÕÙÙ ×ÙÙØ Ð³³ÜÜ×ØØÒÒÒ ÔÔÖØÙÖÖÖØØÓÒ× ÓÖØØ׺