¾º ÁÒØÖÓÓÙÙØØÓÒ ÙÜ ÙÖÖÖØØÓÒ× ÙÒÒ ÑÑÒ××ÓÒ
¾¿
ÕÙÙ ÒÒ ×ÓÒØ ÖÖÖÒ ³³ÙØÖÖ ÕÙÙ ÙÜ ØØÖÑÑÒÒ× Ò× ´´ÕÙÙØØÓÒ
¾ººµº
¾º¿º½ ÒÒÐÝ×× ×ØØØØÐÐØØ ÐÐÒÒÒÒÖÖ
ÍÒÒ ÓÓ× ØØÖÑÑÒÒ× ÐÐ× ÔÓÓÒØ× ÜÜ× ÐÐ ÝÒÒÑÑÕÙÙ¸ Ø ÐÐ× ØØØ×
×ØØØØÓÒÒÒÒÖÖ× Ù ×Ý×ØØÑѸ г³ØØÔÔ ×ÙÙÚÒØØ ÓÒ×××ØØ ØÙÙÙÙÖ ÐÐÙÖ ×ØØØØÐÐØغ ×ع
ÕÙÙ ÐÐ ×Ý×ØØÑÑ ×ÓÙÑÑ× ÔÔØØØØ× ÔÔÖØÙÖÖÖØØÓÒ× x 1 (t) ÖÖÚÚÚÒØ ×ÓÒ ØØØ
ÒÒØØØÐ ×ØØØØÓÒÒÒÒÖÖ x 0 ¸ ÓÙ Ò ×³³Ò ÐÓÓÓÒҹع¹Ð ÈÓÙÖ ÖÖÔÓÒÒÖÖ ØØØ ÕÙÙ×ØØÓÒ¸
×ÙÔÔÖÔÓ×ÓÒ× Ð³³ØØØ ×ØØØØÓÒÒÒÒÖÖ x 0 ÙÒÒ ÔÔÖØÙÖÖÖØØÓÒ x 1 (t)
x(t) = x 0 + x 1 (t),
´¾º½¼µ
Ø ØØÖÑÑÒÓÒ× Ð³³ÚÓÐÙØØÓÒ ÐÐ ÔÔÖØÙÖÖÖØØÓÒ x 1 (t) Ù ÓÙÖ× Ù ØØÑÔ׺ ËË x 1 (t)
ÖÓÓØ Ù ÓÙÖ× Ù ØØÑÔ× t¸ г³ØØØ ×ØØØØÓÒÒÒÒÖÖ x 0 ×Ø Ø ×ØØØÐи Ø ×׸ Ù
ÓÒØÖÖÖÖÖ¸ x 1 (t) ÖÓÓØ Ù ÓÙÖ× Ù ØØÑÔ× t¸ г³ØØØ ×ØØØØÓÒÒÒÒÖÖ x 0 ×Ø Ø Ò×ØØØÐк
ÆÓÙ× ÐÐÓÒ׸ ÔÐÙ׸ ×ÙÔÔÓ××Ö ÕÙÙ ÐÐ ÔÔÖØÙÖÖÖØØÓÒ x 1 (t) ×Ø ØÖÖ× ÐÐ ÚÒØ
x 0 ´x 1 (t) x 0 µ¸ ÔÓÙÖ ÔÖÓÓÓÓÓÖ ÙÒÒ ÐÐÒÒÒÖÖ××ØØÓÒ × ÕÙÙØØÓÒ× ´´ÕÙÙØØÓÒ ¾ººµ
ÐÐ ÝÒÒÑÑÕÙÙ Ù ×Ý×ØØÑÑ ÖÖ××ÓÖØ ØÙÙÙÙ Ø ÐÐÑÑØØÖ ÔÖÖÓÖÖ ÐÐ ÚÚÐÓÔÔÔÑÑÒØ
Ì Ù ØØÖÑÑ Ù ÔÓØØÒØØØÐ ∂E p (x)/∂x Ù ÔÖÖÑÑÑÖ ÓÖÖÖÖ Ò x 1 º
ÆÓÙ× ÓÓØØÒÓÒ× ÐÓÖ× Ð³³ÔÔÖÓÜÜÑÑØØÓÒ ×ÙÙÚÒØØ ÔÓÙÖ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ÐÐÒÒÒÖÖ××× ÐÐ
ÝÒÒÑÑÕÙÙ
m¨ x 1 + μ ˙
x 1 + x 1 E
p (x 0 ) = 0 ,
´¾º½½µ
ÓÓ E
p (x 0 ) ≡ (∂
2 E p /∂x
2
) x=x0 ´ÔÔÖ ÐÐ ×ÙÙØØ ÒÓÙ× ÐÐÓÒ× ÓÑÑØØÖÖ Ð³³ÖÖÙÑÑÒØ Ø
E p ¸ ØØÒØ ÕÙÙ ØØØ ÖÖÚÚÚØØÓÒ Ò³³×Ø ÔÔ× ×ÓÙÖÖÖ ³³ÑÙÙØصº ij³ÝÔÓØØØ××
ÐÐÒÒÒÖÖØØ × ÕÙÙØØÓÒ× Ù ÔÖÖÑÑÑÖ ÓÖÖÖÖ ÐÐÑÑØØ Ò×× ØØØ ØÙÙÙ ×ØØØØÐÐØØ
ÐÐÐ ÐÐ ×ØØØØÐÐØØ ÐÐÒÒÖº
ÈÓÙÖ ÖÖ×ÓÙÙÖÖ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ÐÐÒÒÒÖÖ××× Ù ÔÖÖÑÑÑÖ ÓÖÖÖÖ ÐÐ ÝÒÒÑÑÕÙÙ Ù
×Ý×ØØÑÑ ÖÖ××ÓÖØ ´´ÕÙÙØØÓÒ ¾º½½µ¸ ÖÖÓÒ× ÑÑÑÒØØÒÒÒØ × ×ÓÐÙØØÓÒ× x 1 (t)
ÐÐ ÓÖÑÑ x 1 (t) ∼ e
ωt
¸ ÔÓÙÖ ÓÓØØÒÒÖ ÙÒÒ ÕÙÙØØÓÒ Ù ×××ÓÒÒ ÖÖ Ò ω¸ ×ÓÓØ
mω
2
+ μω + E
p = 0 .
´¾º½¾µ
ÇÒ ÑÑØØÖÖ ÕÙÙ ÐÐ ××ÖÖÑÑÒÒÒØ μ
2
− 4mE
p ØØØ ÕÙÙØØÓÒ ×Ø ÔÓ××ØØظ
ÓÒÒÒØØÓÒ ××ØØ××××ØØ ÐÓÖ×ÕÙÙ ÐÐ ÖÓØØØÑÑÒØ μ ×Ø ×××Þ ÓÖØ º
ÄÄ× ×ÓÐÙØØÓÒ× Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ¾º½¾ ×ÓÒØ ÐÓÖ× ÓÒÒÒÒ× ÔÔÖ
ω1 2 =
1
2m
−μ ±
μ 2 − 4mE
p
´¾º½¿µ
Ø ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ÐÐÒÒÒÖÖ××× ÐÐ ÝÒÒÑÑÕÙÙ ´´ÕÙÙØØÓÒ ¾º½½µ ׳³³ÖÖØ
Ò×× Ò ØÓÙØØ ÒÒÖÖÐÐØØ
x 1 (t) = ae
ω1t
+ be
ω2t ,
´¾º½½µ
ØØØ ÔÓÙÖ ÙØ ³³ÚÚØØÖ ÐÐ× ×ÓÐÙØØÓÒ× ÐÐÐÙ × Ó×××ÐÐÐØØÓÒ× ØØѹ
ÔÓÖÖÐÐÐ× ××Ò× ÔÓÙÖ ÒÓ× ÓÓÓÓÓØØØ׺