½½
ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ÓÑÔÐÐÜÜ× Ø ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ××
ÙÖÖ ¾º¾ ÕÙÙÐÐØØØØØ Ð³³ÒÒÖÖÖÖ ÔÓØØÒØØØÐÐк
ÐÐÑÑØØ Ò³³ ÓÒÒ ÖÖÖÒ ÒÐÐÚ ÐÐ ×ØÖÙÙØÙÖÖ ÒÒÖÖÐÐ Ù ÔÖÓÓÐÐÑѺ ÊÊØØÒÓÒ× ×
ÔÖÖ××ÒØ ÕÙÙ ³³×Ø ÐÐ ÕÙÙÐÐØØØØØ Ù ÚÓÓ××ÒÒÒÒ Ù ÔÓÓÒØ ÖÖØØÕÙÙ ´´´´
c 0 Ø x 0µ ÕÙÙ ÒÓÙ× ÑÔÓÖØØ Ò× ÐÐ ØØØÓÖÖÖ ÒÒÖÖÐÐ × ÙÖÖÖØØÓÒ×
Ø × ØØ×ØÖÓÔÔÔ׺ ÇÒ ×× ÖÖÖÖÖÖÖÖ ÓÒÒ ÔÔÖ ÐÐ ×ÙÙØØ Ð³³ÒÒÖÖÖÖ
´´ÕÙÙØØÓÒ ¾ººµº
¾º½º¾ ÍÒÒ ÜÔÐÐÐÐØØÓÒ ÒØÙÙØØÚÚ Ð³³ÜÜ×ØØÒÒÒ
³ÙÒÒ ÙÖÖÖØØÓÒ
ËËÒ× ÚÓÓÖ ÖÖÖÓÙÖ× Ù ÐÐÙи Ð ×Ø ÓÑÔÖÖÒÒÖÖ ÒØÙÙØØÚÑÑÒØ
гÓÖÖÖÖÒÒ ÐÐ ÔÔÖØØ ×ØØØØÐÐØØ ÐÐ ÔÓ××ØØÓÒ ÚÚÖØØØØÐк ÄÓÖ×ÕÙÙ ÐÐ ÐÓÒÒÙÙÙÖ
ÐÐ× ÙÜ ÜØÖÖÑÑØØ× Ù ÖÖ××ÓÖØ ÐÐ ÚÚÖØØØØÐÐ c ×Ø ×ÙÔÔÖÖÖÙÖÖ
ÐÐ ÐÓÒÒÙÙÙÖ Ù ÖÖÔÓ× Ù ÖÖ××ÓÖØ ´ c > > 0 ¸ ÚÓÓÖ ÙÖÖ ¾º½µ¸ ÐÐ ÖÖ××ÓÖØ ×Ø ØØÖÖ
ÔÔÖ ÖÖÔÔÓÖØ ×× ÐÓÒÒÙÙÙÖ Ù ÖÖÔÓ׺ ÌÓÙØ ÖØ x ÔÔÖ ÖÖÔÔÓÖØ ÐÐ ÔÓ××ØØÓÒ
³³ÕÙÙÐÐÐÖÖ ÒÒØØØÐÐ x = 0 ×Ø ÔÔÒÒÐÐ×׸ ÔÙÙ×ÕÙ³³Ð ÒØÖÖÖÒÒ ÚÚÒØØØØ ³³ØØÖÖÑÑÒØ
Ø ÓÒÒ ÙÒ ÓÓØ ÔÐÙ× ÐÐÚÚ Ò ÒÒÖÖÖÖ ÔÓØØÒØØØÐÐк Ò× × ÙÖÖ¸ ÐÐ
ÔÓ××ØØÓÒ ³³ÕÙÙÐÐÐÖÖ x = 0 ×Ø ÓÒÒ Ò ÙÒ ÕÙÙÐÐÐÖÖ ×ØØØÐк
Ò ÖÖÚÒÒÒÒ¸ ÐÓÖ×ÕÙÙ ÐÐ ÐÓÒÒÙÙÙÖ ÒØÖÖ ÐÐ× ÙÜ ÜØÖÖÑÑØØ× Ù
ÖÖ××ÓÖØ ÐÐ ÚÚÖØØØØÐÐ c ×Ø ÒÒÒÖÖÖÙÖÖ ÐÐ ÐÓÒÒÙÙÙÖ Ù ÖÖÔÓ× Ù ÖÖ××ÓÖØ ´ c < < 0 µ¸
ÐÐ ÖÖ××ÓÖØ ×Ø ÓÑÔÖÖÑÑ ÕÙÙÒÒ ÐÐ ÑÑ××× ×Ø Ò x = 0º Ì ÓÙØ ÖØ ÔÔÖ ÖÖÔÔÓÖØ
Ð Ú ÖØØØØÐÐ Ù ÖÖÐÐÐÐÐÑÑÒØ Ù ÖÖ××ÓÖظ Ø ÓÒÒ ÙÒÒ ÖÖÖÙÙØØÓÒ
г³ÒÒÖÖÖÖ ÔÓØØÒØØØÐÐк ÄÄ ÒÓÙÚÚÐÐÐ ÔÓ××ØØÓÒ ³³ÕÙÙÐÐÐÖÖ ×ØØØÐÐ ×Ø ÐÓÖ×ÕÙÙ
ÐÐ ÓÑÔÖÖ×××ÓÒ ÒÒØØØÐÐ Ù ÖÖ××ÓÖØ ×Ø ÓÔØØÑÑÐÐÑÑÒØ ÖÖÐÐи ³³×ع¹¹¹¹ÖÖ ÐÓÖ×ÕÙÙ
ÐÐ ÑÑ××× ×× ××ØÙÙ ×ÙÖ Ð³ÙÒÒ × ÙÜ ÔÓ××ØØÓÒ× ÕÙÙ ÑÑÒÒÑÑ×× Ð³³ÒÒÖÖÖÖ ÔÓØØÒØØØÐÐÐ
E p (x) ´ÚÓÓÖ ÙÖÖ ¾º¾µº
ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ÓÑÔÐÐÜÜ× Ø ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ××
ÙÖÖ ¾º¾ ÕÙÙÐÐØØØØØ Ð³³ÒÒÖÖÖÖ ÔÓØØÒØØØÐÐк
ÐÐÑÑØØ Ò³³ ÓÒÒ ÖÖÖÒ ÒÐÐÚ ÐÐ ×ØÖÙÙØÙÖÖ ÒÒÖÖÐÐ Ù ÔÖÓÓÐÐÑѺ ÊÊØØÒÓÒ× ×
ÔÖÖ××ÒØ ÕÙÙ ³³×Ø ÐÐ ÕÙÙÐÐØØØØØ Ù ÚÓÓ××ÒÒÒÒ Ù ÔÓÓÒØ ÖÖØØÕÙÙ ´´´´
c 0 Ø x 0µ ÕÙÙ ÒÓÙ× ÑÔÓÖØØ Ò× ÐÐ ØØØÓÖÖÖ ÒÒÖÖÐÐ × ÙÖÖÖØØÓÒ×
Ø × ØØ×ØÖÓÔÔÔ׺ ÇÒ ×× ÖÖÖÖÖÖÖÖ ÓÒÒ ÔÔÖ ÐÐ ×ÙÙØØ Ð³³ÒÒÖÖÖÖ
´´ÕÙÙØØÓÒ ¾ººµº
¾º½º¾ ÍÒÒ ÜÔÐÐÐÐØØÓÒ ÒØÙÙØØÚÚ Ð³³ÜÜ×ØØÒÒÒ
³ÙÒÒ ÙÖÖÖØØÓÒ
ËËÒ× ÚÓÓÖ ÖÖÖÓÙÖ× Ù ÐÐÙи Ð ×Ø ÓÑÔÖÖÒÒÖÖ ÒØÙÙØØÚÑÑÒØ
гÓÖÖÖÖÒÒ ÐÐ ÔÔÖØØ ×ØØØØÐÐØØ ÐÐ ÔÓ××ØØÓÒ ÚÚÖØØØØÐк ÄÓÖ×ÕÙÙ ÐÐ ÐÓÒÒÙÙÙÖ
ÐÐ× ÙÜ ÜØÖÖÑÑØØ× Ù ÖÖ××ÓÖØ ÐÐ ÚÚÖØØØØÐÐ c ×Ø ×ÙÔÔÖÖÖÙÖÖ
ÐÐ ÐÓÒÒÙÙÙÖ Ù ÖÖÔÓ× Ù ÖÖ××ÓÖØ ´ c > > 0 ¸ ÚÓÓÖ ÙÖÖ ¾º½µ¸ ÐÐ ÖÖ××ÓÖØ ×Ø ØØÖÖ
ÔÔÖ ÖÖÔÔÓÖØ ×× ÐÓÒÒÙÙÙÖ Ù ÖÖÔÓ׺ ÌÓÙØ ÖØ x ÔÔÖ ÖÖÔÔÓÖØ ÐÐ ÔÓ××ØØÓÒ
³³ÕÙÙÐÐÐÖÖ ÒÒØØØÐÐ x = 0 ×Ø ÔÔÒÒÐÐ×׸ ÔÙÙ×ÕÙ³³Ð ÒØÖÖÖÒÒ ÚÚÒØØØØ ³³ØØÖÖÑÑÒØ
Ø ÓÒÒ ÙÒ ÓÓØ ÔÐÙ× ÐÐÚÚ Ò ÒÒÖÖÖÖ ÔÓØØÒØØØÐÐк Ò× × ÙÖÖ¸ ÐÐ
ÔÓ××ØØÓÒ ³³ÕÙÙÐÐÐÖÖ x = 0 ×Ø ÓÒÒ Ò ÙÒ ÕÙÙÐÐÐÖÖ ×ØØØÐк
Ò ÖÖÚÒÒÒÒ¸ ÐÓÖ×ÕÙÙ ÐÐ ÐÓÒÒÙÙÙÖ ÒØÖÖ ÐÐ× ÙÜ ÜØÖÖÑÑØØ× Ù
ÖÖ××ÓÖØ ÐÐ ÚÚÖØØØØÐÐ c ×Ø ÒÒÒÖÖÖÙÖÖ ÐÐ ÐÓÒÒÙÙÙÖ Ù ÖÖÔÓ× Ù ÖÖ××ÓÖØ ´ c < < 0 µ¸
ÐÐ ÖÖ××ÓÖØ ×Ø ÓÑÔÖÖÑÑ ÕÙÙÒÒ ÐÐ ÑÑ××× ×Ø Ò x = 0º Ì ÓÙØ ÖØ ÔÔÖ ÖÖÔÔÓÖØ
Ð Ú ÖØØØØÐÐ Ù ÖÖÐÐÐÐÐÑÑÒØ Ù ÖÖ××ÓÖظ Ø ÓÒÒ ÙÒÒ ÖÖÖÙÙØØÓÒ
г³ÒÒÖÖÖÖ ÔÓØØÒØØØÐÐк ÄÄ ÒÓÙÚÚÐÐÐ ÔÓ××ØØÓÒ ³³ÕÙÙÐÐÐÖÖ ×ØØØÐÐ ×Ø ÐÓÖ×ÕÙÙ
ÐÐ ÓÑÔÖÖ×××ÓÒ ÒÒØØØÐÐ Ù ÖÖ××ÓÖØ ×Ø ÓÔØØÑÑÐÐÑÑÒØ ÖÖÐÐи ³³×ع¹¹¹¹ÖÖ ÐÓÖ×ÕÙÙ
ÐÐ ÑÑ××× ×× ××ØÙÙ ×ÙÖ Ð³ÙÒÒ × ÙÜ ÔÓ××ØØÓÒ× ÕÙÙ ÑÑÒÒÑÑ×× Ð³³ÒÒÖÖÖÖ ÔÓØØÒØØØÐÐÐ
E p (x) ´ÚÓÓÖ ÙÖÖ ¾º¾µº