¿¿¼
ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ÓÑÔÐÐÜÜ× Ø ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ××
Ø ÜÜÑÔÐÐ ×Ø ³ÙÒÒ ÙØÖÖ ØØØÓÖÖÖ ×Ý×ØØÑÑ×
ÕÙÙ ÒÒ ÑÑÑÒØØØÒØ ÙÙÙÒÒ ÐÓÒÒÙÙÙÖ ÖÖÖØØÖÖ×ØØÕÙÙ Ù ÓÙÖ× Ù ØØÑÔ׺ Ò× ×
×Ý×ØØÑÑ׸ ÙÒ ÑÓØØØ ÑÑÖÖÖ ÒÒØØØÐÐÑÑÒØ Ø ÚÚÚ ÙÒÒ ÖØØØÒÒ ÐÓÒÒÙÙÙÖ ³ÓÒÒÒ ´ÓÙ
ÐÐÐ ÖÖÖØØÖÖ×ØØÕÙÙµ¸ Ö ÐÐ ÔÐÐÐÐ ÙÒ ÔÖÓÓÓ××Ù× ÑÑÖÖ×××ÑÑÒØ Ø
ÐÐ ØØØÐÐÐ ÐÐØØÖÖÐÐ ÖÖÖØØÖÖ×ØØÕÙÙ × ÑÓØØØ× ÖÓÓØ Ù ÓÙÖ× Ù ØØÑÔ׺ ØØØ ÖÓÓ×¹
××ÒÒÒ ÚÓÐÙÙ¸ Ò ÒÒÖÖи ÑÑÒÒÒÖÖ ÐÐÐÐÖÖÕÙÙ Ò× ÐÐ ØØÑÔ× ´´ººº λ ∼ t
α
¸
ÓÓ α ×Ø ÔÔÔÐÐ ÑÑÖÖ×××ÑÑÒصº ËË ÐÐ ÒÓØØÓÒ ÑÑÖÖ×××ÑÑÒØ ×Ø
×××Þ ÐÐ×××ÕÙÙ ÔÓÙÖ ÐÐ× ×Ý×ØØÑÑ× Ð³³ÕÙÙÐÐÐÖÖ ÐÓÓÓÐ ´ÔÔÖ ÜÜÑÔÐи ÐÐ Óѹ
ÔÓ××ØØÓÒ ×ÔÔÒÓÓÓÐÐ ¸ Ú ÓÓÖ ÖÖÖÖÖÖÒÒÒ ÐÐ ××ØÙÙØØÓÒ × ×Ý×ØØÑÑ× ÓÙÚÖØ× ´ÓÙ
ÓÖ× ÕÙÙÐÐÐÖÖµ ÔÖÖ××ÒØØ ÙÒ ÖÖÒÒ ¸ Ø ÓÒ×ØØØÙÙ ÙÒ ÔÖÓÓÐÐÑÑ
ÖÖÖ ØÖÖ× ØØغ ÈÈÖÑÑ ÐÐ× ÔÖÖÑÑÑÖ× ÖÖ×ÙÐØØØ× ÔÖÓÑÑØØØÙÖ׸ × ÖÖØØÖÖ×
ÕÙÙ ÔÔÖÑÑØØØÒØ Ø × ÚÓÓÖ ×× ÙÒÒ ÕÙÙØØÓÒ ÒÓÒ ÐÐÒÒÒÒÖÖ ÓÒÒÒ ÐÐÐÙ ÓÙ ÒÓÒ ÙÒ
ÑÑÖÖ×××ÑÑÒØ × Ò × × ÚÓÓÖ ÖÖ×ÓÙÙÖÖ ÐÐ× ÕÙÙØØÓÒ× Ò× ÐÐ ØØÑÔ׸ ÓÒØ ØØ ØØØÐÐ×
´ÚÓÓÖ ÖÖÖÖÖÖÒÒÒ ÚÓÓÖ ÔÓÙÖ ÙÒÒ ÖÖÚÙÙ ÐÐ ÖÖÖÖÖÖÒÒÒ ÅÅÅ׸ ÒÓÙ×
ÒÒ ÔÔ× ÒÒÓÖÖ¸ ÐÓÓÒ ×³³Ò Ùظ ³ÙÒÒ ÐÐ××××××ØØÓÒ ÙÒÒÚÚÖ××ÐÐк
½½ºº Ø ÓÖÑÑ× ÚÖÖÖÖ× Ò ÑÑØØØÖÖ
ÒÒÖØØ Ø ÚÚÚÒØØ
ÄÄ ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ×× ×Ø ÙÒ ÓÑÑÑÒÒ ³³ØÙÙÙ× ÖÖÖÖÖ Ø ÚÚÖÖÖº ÆÓÙ×
ÒÓÙ× ×ÓÑÑÑ× ÚÓÐÓÒØØØÖÖÑÑÒØ ÐÐÑÑØØ× Ò× Ø ÓÙÚÖÖÖÖ ÐÐ ÒÒÒ×××ÒÒÒ ×ØÖÙÙ¹
ØÙÖÖ× ÔÔÖÖÓÓÓÕÙÙ× ØØÒÒÙÙ× Ò× Ð³³×ÔÔÔÔ ´ÔÔÖ ÜÜÑÔÐи ÐÐ× ÑÓØØØ×
ÖÖÒÒÓÒØÖÖ× Ù ÔÔØÖÖ ¸ г³ÑÑÑÑ × ÖÖÖÖ× ×ÙÖ ÐÐ ×××Ðе¸ ××Ò× ÓÙÚÖÖÖ ÐÐ ÒÒÒ×¹
××ÒÒÒ × ÓÖÑÑ× Ù ××Ò× ÐÐ ÔÐÙ× ÒÒÖÖк ØØØ ÔÖÖÑÑÑÖÖ ÓÒ×ØØØÙÙ ØØÒØ
ÔÔÖ ÐÐ ××ÑÔÐÐÐÐØØ Ð³³ØÙÙÙ ÔÔÝ××ÕÙÙ ÕÙÙ ÔÔÖ Ð³³ÔÔÖÓÓ ÐÓÓÓÕÙÙ ÚÚÒØ ÔÔÖÐÐÖ
ÓÖÑÑ× Ù ××Ò× ÔÐÙ× ÐÐÖÖÖ¸ ÙÒÒ ÐÐ ÒÒÒ×××ÒÒÒ ÓÖÑÑ× ÚÚÖÖÖÖ×
ÔÐÙ× Ù ÑÓÓÒ× ÓÑÔÐÐÜÜ× Ò× ÐÐ ÒÒØÙÖÖº ij³ÜÜÑÔÐÐ ÐÐ ÔÐÙ× ÐÐÐÖÖ ×Ø
ÐÙÙ × ÖÖ×ØØÙÜ ÒÒÒÒÒ ´ÚÓÓÖ ÙÖÖ ½½º½µº ËÙÖ ÐÐ ÔÐÐÒ ÓÒÒÒÔØÙÙи ÐÐ ÔÖÓÓ¹
ÐÐÑÑ × ÖÖ×ØØÙÜ ÒÒÒÒÒ ×Ø ÔÖÓÓ ÐÙÙ Ù ÓÓÓØ ËËËÑÑÒÒ¹ÌÝÐÓÖ
´ÚÓÓÖ ÙÖÖ ½½º½µ Ø Ù ÑÓÓÓÐÐ ³³³ÖÖÖÖØØÓÒ ÔÔÖØØØÙÐй¹ÑÑ× ÐÐ ÔÐÙ×
ÐÐ ÑÓÓÓÐÐ ÖÓÓ×××ÒÒÒ ÐÐÑÑØØØ ÔÔÖ ÐÐ Ù××ÓÒ ´××ÐÓÒ ÐÐ ØØÖÑÑÒÓÐÓÓÓÓ ÒÒÐÓ¹
ÈÖÖÒÓÒ× ÙÒ ÐÐÐÐÐÐ ÒÒÒÖÖ Ò× Ð³³ØØØ ×ÓÐÐÐи Ø ×ÙÔÔÓ×ÓÒ× ÕÙÙ ÐÐ× ÙÜ ×ÙÙ×ØØÒÒÒ×
ÕÙÙ× A Ø B ÐÐ ÓÑÔÓ××ÒØ ×ÓÓÓÒØ ÑÑ××××ÐÐ× ÐÐ ØØÑÔÔÖÖØÙÖÖ ÓÒ××××ÖÖÖº ÐÐ ÔÐÙÔÔÖØ
× ÐÐÐÐÐÐ× ÑÑ××××ÐÐ× ÙÒÒ ÖØØØÒÒ ØØÑÔÔÖÖØÙÖÖ¸ г³ØÖÖ Ò ³ÙÒÒ ÖØØØÒÒ ØØѹ
ÔÔÖÖØÙÖÖ ÖÖØØÕÙÙ Tcº Ò ÐÐ ØØÑÔÔÖÖØÙÖÖ Ò ××ÓÙ× Tc ´´ººº ØÖÖÑÔÔ
ÖÖÔÔÔÔ¸ ××ÐÓÒ Ð³³ÜÔÖÖ×××ÓÒ ÓÒ×××ÖÖÖµ¸ г³ÐÐÐÐÐÐ ÑÑ××××ÐÐ ÚÚÚÒØ Ò×ØØØÐÐ Ø ÙÒÒ ××ÔÔ¹
ÖÖØØÓÒ ÔÔÔ××׸ ×ÓÙ× ÓÖÑÑ ØØØØØ× ÖÖÖÖÙÐÐÐÖÖ× ÔÔÖÖÓÓ× ÖÖÖ× Ò A Ø ÔÔÖÖÓÓ× ÖÖÖÖÖ× Ò
B ³³×Ø ÐÐ ×ÔÔÒÓÓÓÐк Ù ÓÙÖ× Ù ØØÑÔ׸ ØØØØØ ÖÓÓØ Ù
ØØØØØ× ÔÐÙ× ÔÔØØØØ׸ ³³×Ø ÐÐ ÔÔÔÒÓÑÑÒÒ Ø ÑÑÖÖ×××ÑÑÒظ Ù×ÕÙ³³ ØØØØÒÒÖÖ Ò ÔÖÖÒÒÒÔÔ
ÙÜ ÓÑÑÑÒÒ× ÑÑÑÖÓ××ÓÔÔÕÙÙ׸ гÙÒ ÖÖÖ Ò A Ø Ð³³ÙØÖÖ ÖÖÖ Ò B ÐÐ ÖÓÓ×××ÒÒÒ Ò ØØØÐÐÐ
ÚÓÐÙÙ ××ÐÓÒ ÐÐ ÐÓÓ ØØÑÔÓÖÖÐÐÐ t 1/3 º
ËØÖÙÙØÙÖÖ Ò ÓÖÑÑ ÓÓÓØ ÓÑÑÑ ×ÓÒ ÒÓÑ Ð³³ÒÒÒÕÙÙ Ø ÕÙÙ ÑÑÖÖÖ ÐÓÖ×ÕÙ³ÙÒÒ Ò×ØØØØÐÐØظ
ØØ ËËËÑÑÒÒ¹Ì ×× Ð³³ÒØØÖÖÖÖÖ ÙÜ ÙÙÙÙ× ÑÑÑ××××ÐÐ× ÚÚ××Ó××ØØ×
ÖÖÒØØ׺
ÑÓÓÓÐÐ ÖÖØ ÐÐ ÐÐ ÖÓÓ×××ÒÒÒ ³ÙÒ ÑÑ× ÔÔÖØØØÙÐÐ× Ù××××
ÐÐÐØÓÓÖÖÑÑÒØ Ø ÚÚÒØ ×× ÓÐÐÐÖ Ð³³ÑÑ× × ÐÓÖ× ÕÙ³³ÐÐÐ× Ò ÓÒØØØØ ÚÚÚ ÐÙÙº
ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ÓÑÔÐÐÜÜ× Ø ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ××
Ø ÜÜÑÔÐÐ ×Ø ³ÙÒÒ ÙØÖÖ ØØØÓÖÖÖ ×Ý×ØØÑÑ×
ÕÙÙ ÒÒ ÑÑÑÒØØØÒØ ÙÙÙÒÒ ÐÓÒÒÙÙÙÖ ÖÖÖØØÖÖ×ØØÕÙÙ Ù ÓÙÖ× Ù ØØÑÔ׺ Ò× ×
×Ý×ØØÑÑ׸ ÙÒ ÑÓØØØ ÑÑÖÖÖ ÒÒØØØÐÐÑÑÒØ Ø ÚÚÚ ÙÒÒ ÖØØØÒÒ ÐÓÒÒÙÙÙÖ ³ÓÒÒÒ ´ÓÙ
ÐÐÐ ÖÖÖØØÖÖ×ØØÕÙÙµ¸ Ö ÐÐ ÔÐÐÐÐ ÙÒ ÔÖÓÓÓ××Ù× ÑÑÖÖ×××ÑÑÒØ Ø
ÐÐ ØØØÐÐÐ ÐÐØØÖÖÐÐ ÖÖÖØØÖÖ×ØØÕÙÙ × ÑÓØØØ× ÖÓÓØ Ù ÓÙÖ× Ù ØØÑÔ׺ ØØØ ÖÓÓ×¹
××ÒÒÒ ÚÓÐÙÙ¸ Ò ÒÒÖÖи ÑÑÒÒÒÖÖ ÐÐÐÐÖÖÕÙÙ Ò× ÐÐ ØØÑÔ× ´´ººº λ ∼ t
α
¸
ÓÓ α ×Ø ÔÔÔÐÐ ÑÑÖÖ×××ÑÑÒصº ËË ÐÐ ÒÓØØÓÒ ÑÑÖÖ×××ÑÑÒØ ×Ø
×××Þ ÐÐ×××ÕÙÙ ÔÓÙÖ ÐÐ× ×Ý×ØØÑÑ× Ð³³ÕÙÙÐÐÐÖÖ ÐÓÓÓÐ ´ÔÔÖ ÜÜÑÔÐи ÐÐ Óѹ
ÔÓ××ØØÓÒ ×ÔÔÒÓÓÓÐÐ ¸ Ú ÓÓÖ ÖÖÖÖÖÖÒÒÒ ÐÐ ××ØÙÙØØÓÒ × ×Ý×ØØÑÑ× ÓÙÚÖØ× ´ÓÙ
ÓÖ× ÕÙÙÐÐÐÖÖµ ÔÖÖ××ÒØØ ÙÒ ÖÖÒÒ ¸ Ø ÓÒ×ØØØÙÙ ÙÒ ÔÖÓÓÐÐÑÑ
ÖÖÖ ØÖÖ× ØØغ ÈÈÖÑÑ ÐÐ× ÔÖÖÑÑÑÖ× ÖÖ×ÙÐØØØ× ÔÖÓÑÑØØØÙÖ׸ × ÖÖØØÖÖ×
ÕÙÙ ÔÔÖÑÑØØØÒØ Ø × ÚÓÓÖ ×× ÙÒÒ ÕÙÙØØÓÒ ÒÓÒ ÐÐÒÒÒÒÖÖ ÓÒÒÒ ÐÐÐÙ ÓÙ ÒÓÒ ÙÒ
ÑÑÖÖ×××ÑÑÒØ × Ò × × ÚÓÓÖ ÖÖ×ÓÙÙÖÖ ÐÐ× ÕÙÙØØÓÒ× Ò× ÐÐ ØØÑÔ׸ ÓÒØ ØØ ØØØÐÐ×
´ÚÓÓÖ ÖÖÖÖÖÖÒÒÒ ÚÓÓÖ ÔÓÙÖ ÙÒÒ ÖÖÚÙÙ ÐÐ ÖÖÖÖÖÖÒÒÒ ÅÅÅ׸ ÒÓÙ×
ÒÒ ÔÔ× ÒÒÓÖÖ¸ ÐÓÓÒ ×³³Ò Ùظ ³ÙÒÒ ÐÐ××××××ØØÓÒ ÙÒÒÚÚÖ××ÐÐк
½½ºº Ø ÓÖÑÑ× ÚÖÖÖÖ× Ò ÑÑØØØÖÖ
ÒÒÖØØ Ø ÚÚÚÒØØ
ÄÄ ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ×× ×Ø ÙÒ ÓÑÑÑÒÒ ³³ØÙÙÙ× ÖÖÖÖÖ Ø ÚÚÖÖÖº ÆÓÙ×
ÒÓÙ× ×ÓÑÑÑ× ÚÓÐÓÒØØØÖÖÑÑÒØ ÐÐÑÑØØ× Ò× Ø ÓÙÚÖÖÖÖ ÐÐ ÒÒÒ×××ÒÒÒ ×ØÖÙÙ¹
ØÙÖÖ× ÔÔÖÖÓÓÓÕÙÙ× ØØÒÒÙÙ× Ò× Ð³³×ÔÔÔÔ ´ÔÔÖ ÜÜÑÔÐи ÐÐ× ÑÓØØØ×
ÖÖÒÒÓÒØÖÖ× Ù ÔÔØÖÖ ¸ г³ÑÑÑÑ × ÖÖÖÖ× ×ÙÖ ÐÐ ×××Ðе¸ ××Ò× ÓÙÚÖÖÖ ÐÐ ÒÒÒ×¹
××ÒÒÒ × ÓÖÑÑ× Ù ××Ò× ÐÐ ÔÐÙ× ÒÒÖÖк ØØØ ÔÖÖÑÑÑÖÖ ÓÒ×ØØØÙÙ ØØÒØ
ÔÔÖ ÐÐ ××ÑÔÐÐÐÐØØ Ð³³ØÙÙÙ ÔÔÝ××ÕÙÙ ÕÙÙ ÔÔÖ Ð³³ÔÔÖÓÓ ÐÓÓÓÕÙÙ ÚÚÒØ ÔÔÖÐÐÖ
ÓÖÑÑ× Ù ××Ò× ÔÐÙ× ÐÐÖÖÖ¸ ÙÒÒ ÐÐ ÒÒÒ×××ÒÒÒ ÓÖÑÑ× ÚÚÖÖÖÖ×
ÔÐÙ× Ù ÑÓÓÒ× ÓÑÔÐÐÜÜ× Ò× ÐÐ ÒÒØÙÖÖº ij³ÜÜÑÔÐÐ ÐÐ ÔÐÙ× ÐÐÐÖÖ ×Ø
ÐÙÙ × ÖÖ×ØØÙÜ ÒÒÒÒÒ ´ÚÓÓÖ ÙÖÖ ½½º½µº ËÙÖ ÐÐ ÔÐÐÒ ÓÒÒÒÔØÙÙи ÐÐ ÔÖÓÓ¹
ÐÐÑÑ × ÖÖ×ØØÙÜ ÒÒÒÒÒ ×Ø ÔÖÓÓ ÐÙÙ Ù ÓÓÓØ ËËËÑÑÒÒ¹ÌÝÐÓÖ
´ÚÓÓÖ ÙÖÖ ½½º½µ Ø Ù ÑÓÓÓÐÐ ³³³ÖÖÖÖØØÓÒ ÔÔÖØØØÙÐй¹ÑÑ× ÐÐ ÔÐÙ×
ÐÐ ÑÓÓÓÐÐ ÖÓÓ×××ÒÒÒ ÐÐÑÑØØØ ÔÔÖ ÐÐ Ù××ÓÒ ´××ÐÓÒ ÐÐ ØØÖÑÑÒÓÐÓÓÓÓ ÒÒÐÓ¹
ÈÖÖÒÓÒ× ÙÒ ÐÐÐÐÐÐ ÒÒÒÖÖ Ò× Ð³³ØØØ ×ÓÐÐÐи Ø ×ÙÔÔÓ×ÓÒ× ÕÙÙ ÐÐ× ÙÜ ×ÙÙ×ØØÒÒÒ×
ÕÙÙ× A Ø B ÐÐ ÓÑÔÓ××ÒØ ×ÓÓÓÒØ ÑÑ××××ÐÐ× ÐÐ ØØÑÔÔÖÖØÙÖÖ ÓÒ××××ÖÖÖº ÐÐ ÔÐÙÔÔÖØ
× ÐÐÐÐÐÐ× ÑÑ××××ÐÐ× ÙÒÒ ÖØØØÒÒ ØØÑÔÔÖÖØÙÖÖ¸ г³ØÖÖ Ò ³ÙÒÒ ÖØØØÒÒ ØØѹ
ÔÔÖÖØÙÖÖ ÖÖØØÕÙÙ Tcº Ò ÐÐ ØØÑÔÔÖÖØÙÖÖ Ò ××ÓÙ× Tc ´´ººº ØÖÖÑÔÔ
ÖÖÔÔÔÔ¸ ××ÐÓÒ Ð³³ÜÔÖÖ×××ÓÒ ÓÒ×××ÖÖÖµ¸ г³ÐÐÐÐÐÐ ÑÑ××××ÐÐ ÚÚÚÒØ Ò×ØØØÐÐ Ø ÙÒÒ ××ÔÔ¹
ÖÖØØÓÒ ÔÔÔ××׸ ×ÓÙ× ÓÖÑÑ ØØØØØ× ÖÖÖÖÙÐÐÐÖÖ× ÔÔÖÖÓÓ× ÖÖÖ× Ò A Ø ÔÔÖÖÓÓ× ÖÖÖÖÖ× Ò
B ³³×Ø ÐÐ ×ÔÔÒÓÓÓÐк Ù ÓÙÖ× Ù ØØÑÔ׸ ØØØØØ ÖÓÓØ Ù
ØØØØØ× ÔÐÙ× ÔÔØØØØ׸ ³³×Ø ÐÐ ÔÔÔÒÓÑÑÒÒ Ø ÑÑÖÖ×××ÑÑÒظ Ù×ÕÙ³³ ØØØØÒÒÖÖ Ò ÔÖÖÒÒÒÔÔ
ÙÜ ÓÑÑÑÒÒ× ÑÑÑÖÓ××ÓÔÔÕÙÙ׸ гÙÒ ÖÖÖ Ò A Ø Ð³³ÙØÖÖ ÖÖÖ Ò B ÐÐ ÖÓÓ×××ÒÒÒ Ò ØØØÐÐÐ
ÚÓÐÙÙ ××ÐÓÒ ÐÐ ÐÓÓ ØØÑÔÓÖÖÐÐÐ t 1/3 º
ËØÖÙÙØÙÖÖ Ò ÓÖÑÑ ÓÓÓØ ÓÑÑÑ ×ÓÒ ÒÓÑ Ð³³ÒÒÒÕÙÙ Ø ÕÙÙ ÑÑÖÖÖ ÐÓÖ×ÕÙ³ÙÒÒ Ò×ØØØØÐÐØظ
ØØ ËËËÑÑÒÒ¹Ì ×× Ð³³ÒØØÖÖÖÖÖ ÙÜ ÙÙÙÙ× ÑÑÑ××××ÐÐ× ÚÚ××Ó××ØØ×
ÖÖÒØØ׺
ÑÓÓÓÐÐ ÖÖØ ÐÐ ÐÐ ÖÓÓ×××ÒÒÒ ³ÙÒ ÑÑ× ÔÔÖØØØÙÐÐ× Ù××××
ÐÐÐØÓÓÖÖÑÑÒØ Ø ÚÚÒØ ×× ÓÐÐÐÖ Ð³³ÑÑ× × ÐÓÖ× ÕÙ³³ÐÐÐ× Ò ÓÒØØØØ ÚÚÚ ÐÙÙº