½½º ÓÒÒÐÙ××ÓÒ
¿¿¿
×ØØØØÓÒÒÒÒÖÖ¸ ÐÓÖ×ÕÙ³³Ð× ×ÓÒØ ØÙÙÙÙ× Ù ÚÓÓ××ÒÒÒÒ Ù ××ÙÙРг³Ò×ØØØØÐÐØØ ÔÖÖ¹
ÑÑÑÖÖº Ò ×³³³³ÖØØÒØ Ø Ù ÚÓÓ××ÒÒÒÒ ÑÑÑÑÑÑØ Ù ××ÙÙРг³Ò×ØØØØÐÐØØ ÔÖÖÑÑÑÖÖ¸
ÓÙØÖÖ Ð³³³ÖÑÓÒÒÕÙÙ ÔÖÖÒÒÒÔÔÐи × Ò×ØØØØÐÐØØ× ÙÜ ÙØÖÖ× ÑÓÓÓ×
ÓÙÖÖÖÖ ÔÔÙÚÒØ ØÖÖ ØØÚ× Ø ×× Ú Ë˸ ÔÔÖ ÜÜÑÔÐи ÐÐ ×××ÓÒÒÒ
ÖÑÓÒÒÕÙÙ Ò×ØØØÐÐ ×ÓÒ ØÓÙÖ¸ ³³ÙØÖÖ× Ò×ØØØØÐÐØØ× ×××ÓÒÒÒÒÖÖ× ×ÓÒØ
ÓÓ××ÖÚ × º Ä Ô Ð Ù × × Ó Ò Ò ÙÙ ×Ø Ð³³Ò×ØØØØÐÐØØ ×Ù×××ØØÒØ ÐÐ ÖÖ×ÙÖÖ ×ÔÓÒØØÒÒÒ ÐÐ
ÔÔÖÖØØ ÐÐ× ÑÓØØØ× ×ÔÔØØØÙÜ ÙÒÒÒÒÑÑÒ××ÓÒÒÒÐ× ÔÔÖÖÖÒØ ÐÐÙÖ ×ÝÑÑØÖÖÖ ÑÑÖÓÓÖ ÓÙ
ÐÐÙÖ ÔÔÖ ÜÜÑÔÐÐ ÙÒ ÖÓÙÐÐÐÙ ÒÒÖÖ¸ ÐÐ ×××¹
ØØÓÒ ×Ø ÖÖÙÐÐÐÖÖ¸ ÔÔÖÖ ÔÖÖÖÖ××ÑÑÒØ ØØØ ×ÝÑÑØÖÖÖ ÖÖÙÐÐÐÖÖº ØØØ Ò×ØØØØÐÐØØ
ØØ ÑÑ×× Ò ÚÚÚÚÒÒÒ ÜÔÔÖÖÑÑÒØØÐÐÑÑÒØ Ò ½½½½ ÐÓÖ× Ð³³ØÙÙÙ ÐÐ ÝÒÒÑÑÕÙÙ
³ÙÒ ÖÓÓ×××ÒÒÒ ÒØÖÖ ÙÜ ÔÔÔ××× ¿ ´ÚÓÓÖ ÖÖÖÖÖÖÒÒÒ ¿¿µ ÔÓÙÖ Ð³³ØÙÙÙ
Ø ÐÐ× ÖÖÖÖÖÖÒÒÒ× ½¸ ¿¿¸ ÔÓÙÖ ÐÐ× ÒÒÐÝ××× ØØØÓÖÖÕÙÙ×µº
× ÙÐØØÖÖÖÙÖÖ× ÖÖÖÐÐ×××× ×ÙÖ ÖÖÒØ× ×Ý×ØØÑÑ× ÓÒØ ÖÖÚÚÐÐ ÐÐ ÑÑÑÑ
ØÝÔÔ ÔÔÔÒÓÑÑÒÒ× ´ÚÓÓÖ ÖÖÖÖÖÖÒÒÒ× ¾¾¸ ¸ ½½µº ÍÒÒ × ÓÒ××ÕÙÙÒÒÒ×
ØØØ ÖÖ×ÙÖÖ ×ÝÑÑØÖÖÖ ×Ø Ð³ÓÓ××ÖÚÚØØÓÒ ³ÙÒÒ ÐÐØØÖÖÐÐ ÐÐ ×ØÖÙÙØÙÖÖ
ÚÚØØ××× ´ÔÔÖ ÜÜÑÔÐи ÐÐ× ÖÓÙÐÐÐÙÜ ÒÒÖÖ ÓÖÖÞÓÒ¹
ØØÐÐÑÑÒصº
³³ÙØÖÖ× Ò×ØØØØÐÐØØ× ×××ÓÒÒÒÒÖÖ× ÔÔÙÚ ×× Ú ØØÐ ÐÐ
ÑÓÓÓ ÚÚÚÚÐÐÐØØÓÒ¹ÖÖ×ÔÔÖÖØØÓÒ Ò× ÐÐÕÙÙÐ ÙÜ ÓÒ×××ÙØØÚ× ´×³³Ð ׳³³³Ø
³ÙÒ ÓÖÑÑ ÑÓÓÙÐÐÐ ÒØÖÖ ÙÜ ÔÔÔ×××µ Ó×××ÐÐÐÒØ Ò× ÐÐ ØØÑÔ× Ò
ÓÔÔÓ××ØØÓÒ ÔÔÔ×× ´ÓÙ ÐÐ ÐÐÖÖÖÙÖ ÙÜ ÒÒÒ× ×ÙÙÙÙ×××ÚÚ× Ò× ÙÒ ÑÓØØØ
Ó×××ÐÐÐÖÖÖÖÒØ Ò ÓÔÔÓ××ØØÓÒ ÔÔÔ××µº
Ò ×× ××ÒØ ×ÙÖ ÐÐ× ÔÖÓÔÖÖÖØØ× ×ÝÑÑØÖÖÖ¸ Ü Ò×ØØØØÐÐØØ× ×××ÓÒÒÒÒÖÖ×
ÒÒÖÖÕÙÙ× ÔÔÙÚÒØ ØÖÖ ´ÚÓÓÖ ÖÖÖÖÖÖÒÒÒ Ð³³Ò×ØØØØÐÐØØ ³³³¹
Ù׸ г³Ò×ØØØØÐÐØØ ××ÓÓÓÓÓ ÐÐ ÖÖ×ÙÖÖ ÔÔÖÖØظ Ø ÐÐ ÑÓÓÓ ÚÚÚÚÐÐÐØØÓÒ¹
ÖÖ×ÔÔÖÖØØÓÒ ÐÐ× ØÖÓÓ× ÜÜÑÔÐÐ× ÐÐ× ÔÐÙ× × Ò×ØØØØÐÐØØ×
ÒÒÖÖÕÙÙ׺ Ò ×³³ÐÓÓÓÒÒÒØ Ù ××ÙÙÐ ³³Ò×ØØØØÐÐØØ ÔÖÖÑÑÑÖÖ¸ ³³ÙØÖÖ×
ÖÑÓÒÒÕÙÙ× Ò×ØØØÐÐ× Ø ÐÐ ÝÒÒÑÑÕÙÙ ÚÚÚÒØ ÔÐÙ× Ò ÔÐÙ×
ÓÑÔÐÐÜܸ Ù×ÕÙ³³ ÔÔÖ ÜÜÑÔÐи ×ÙÖ ÙÒÒ ÝÒÒÑÑÕÙÙ ÖÖÖØØÖÖ×ØØÕÙÙ
Ù Ó× ×ÔÔØØÓ¹ØØÑÔÓÖÖк
½½º¾ ËØÖÙÙØÙÖÖ× ÙÜ ÑÑÒ××ÓÒ× Ø ÙÖÖÖØØÓÒ
ÀÓÔÔ
ÆÓÙ× ÒÓÙ× ×ÓÑÑÑ× ÐÐÑÑØØ× Ò× Ø ÓÙÚÖÖÖÖ Ù × ÑÓØØØ× ÑÑÒ××ÓÒÒÒÐ×
××Ù× ³ÙÒÒ ÙÖÖÖØØÓÒ ×ØØØØÓÒÒÒÒÖÖº ËË ÒÓÙ× ÒÓÙ× ÔÔÒÒÒÓÒ× ÑÑÑÒØØÒÒÒØ ×ÙÖ ×
ÙÖÖÖØØÓÒ× ØÝÔÔ ÀÓÔÔ¸ ÐÐ ÝÒÒÑÑÕÙÙ ØÖÖ× ÓÑÔÐÐÜܺ Ò ÔÔÖØØØÙÐÐÐÖ¸
ÒÓÙ× ÖÖØÖÓÙÚÓÒ× Ð³³Ò×ØØØØÐÐØØ ÒÒÒÑÑÒ¹¹Ö ´ÖÖÒÒÓÒØÖÖÖ ÙÒÒ ÑÑÒ××ÓÒµ Ø
¿ ÄÄ ÖÓÒØ ³³Ò×ØØØØÐÐØظ ÔÐÐÒ¸ ÖÓÓØ Ò× ÐÐ ÖÖÖØØÓÒ Ozº ÁÐ ×ÙÙÙØ ÙÒÒ Ò×ØØØØÐÐØØ
ÔÖÖÑÑÑÖÖ¸ ÔÓÙÖ ÙÒÒ ÚÚØØ××× ÖÖØØÕÙÙ ÖÓÓ×××ÒÒÒ¸ ×× ÔÔÖ ÙÒÒ ÑÓÓÙÐÐØØÓÒ ×ÔÔØØØÐÐ
ÙÒÒÒÒÑÑÒ××ÓÒÒÒÒÐÐÐ ÔÔÖÖÓÓÓÕÙÙ ÐÐ ÐÓÒÒ Ð³³ÜÜ Ox¸ ÐÐ ×ÝÑÑØÖÖÖ x → −xº Ù¹¹¹ÐÐ
³ÙÒ ×××ÓÒÒ ××ÙÙÐ Ò ÚÚØØ××× ÖÓÓ×××ÒÒÒ¸ ÐÐ ÑÓÓÙÐÐØØÓÒ Ù ÔÔÖÖ ÐÐ ×ÝÑÑØÖÖÖ x → −x
Р׳³³³Ø ÐÐ ÖÖ×ÙÖÖ ÔÔÖÖØØ Ø ÐÐ ×ØÖÙÙØÙÖÖ ÖÖÚ ÚÚØØ××× ÓÒ×ØØÒØØ ÐÐ ÐÓÒÒ Ð³³ÜÜ
Ox¸ ×ÓÓØ Ò× ÐÐ ÖÖÖØØÓÒ ÓÖØØÓÓÓÒÒÐÐ ÐÐ ÖÓÓ×××ÒÒÒº
¿¿¿
×ØØØØÓÒÒÒÒÖÖ¸ ÐÓÖ×ÕÙ³³Ð× ×ÓÒØ ØÙÙÙÙ× Ù ÚÓÓ××ÒÒÒÒ Ù ××ÙÙРг³Ò×ØØØØÐÐØØ ÔÖÖ¹
ÑÑÑÖÖº Ò ×³³³³ÖØØÒØ Ø Ù ÚÓÓ××ÒÒÒÒ ÑÑÑÑÑÑØ Ù ××ÙÙРг³Ò×ØØØØÐÐØØ ÔÖÖÑÑÑÖÖ¸
ÓÙØÖÖ Ð³³³ÖÑÓÒÒÕÙÙ ÔÖÖÒÒÒÔÔÐи × Ò×ØØØØÐÐØØ× ÙÜ ÙØÖÖ× ÑÓÓÓ×
ÓÙÖÖÖÖ ÔÔÙÚÒØ ØÖÖ ØØÚ× Ø ×× Ú Ë˸ ÔÔÖ ÜÜÑÔÐи ÐÐ ×××ÓÒÒÒ
ÖÑÓÒÒÕÙÙ Ò×ØØØÐÐ ×ÓÒ ØÓÙÖ¸ ³³ÙØÖÖ× Ò×ØØØØÐÐØØ× ×××ÓÒÒÒÒÖÖ× ×ÓÒØ
ÓÓ××ÖÚ × º Ä Ô Ð Ù × × Ó Ò Ò ÙÙ ×Ø Ð³³Ò×ØØØØÐÐØØ ×Ù×××ØØÒØ ÐÐ ÖÖ×ÙÖÖ ×ÔÓÒØØÒÒÒ ÐÐ
ÔÔÖÖØØ ÐÐ× ÑÓØØØ× ×ÔÔØØØÙÜ ÙÒÒÒÒÑÑÒ××ÓÒÒÒÐ× ÔÔÖÖÖÒØ ÐÐÙÖ ×ÝÑÑØÖÖÖ ÑÑÖÓÓÖ ÓÙ
ÐÐÙÖ ÔÔÖ ÜÜÑÔÐÐ ÙÒ ÖÓÙÐÐÐÙ ÒÒÖÖ¸ ÐÐ ×××¹
ØØÓÒ ×Ø ÖÖÙÐÐÐÖÖ¸ ÔÔÖÖ ÔÖÖÖÖ××ÑÑÒØ ØØØ ×ÝÑÑØÖÖÖ ÖÖÙÐÐÐÖÖº ØØØ Ò×ØØØØÐÐØØ
ØØ ÑÑ×× Ò ÚÚÚÚÒÒÒ ÜÔÔÖÖÑÑÒØØÐÐÑÑÒØ Ò ½½½½ ÐÓÖ× Ð³³ØÙÙÙ ÐÐ ÝÒÒÑÑÕÙÙ
³ÙÒ ÖÓÓ×××ÒÒÒ ÒØÖÖ ÙÜ ÔÔÔ××× ¿ ´ÚÓÓÖ ÖÖÖÖÖÖÒÒÒ ¿¿µ ÔÓÙÖ Ð³³ØÙÙÙ
Ø ÐÐ× ÖÖÖÖÖÖÒÒÒ× ½¸ ¿¿¸ ÔÓÙÖ ÐÐ× ÒÒÐÝ××× ØØØÓÖÖÕÙÙ×µº
× ÙÐØØÖÖÖÙÖÖ× ÖÖÖÐÐ×××× ×ÙÖ ÖÖÒØ× ×Ý×ØØÑÑ× ÓÒØ ÖÖÚÚÐÐ ÐÐ ÑÑÑÑ
ØÝÔÔ ÔÔÔÒÓÑÑÒÒ× ´ÚÓÓÖ ÖÖÖÖÖÖÒÒÒ× ¾¾¸ ¸ ½½µº ÍÒÒ × ÓÒ××ÕÙÙÒÒÒ×
ØØØ ÖÖ×ÙÖÖ ×ÝÑÑØÖÖÖ ×Ø Ð³ÓÓ××ÖÚÚØØÓÒ ³ÙÒÒ ÐÐØØÖÖÐÐ ÐÐ ×ØÖÙÙØÙÖÖ
ÚÚØØ××× ´ÔÔÖ ÜÜÑÔÐи ÐÐ× ÖÓÙÐÐÐÙÜ ÒÒÖÖ ÓÖÖÞÓÒ¹
ØØÐÐÑÑÒصº
³³ÙØÖÖ× Ò×ØØØØÐÐØØ× ×××ÓÒÒÒÒÖÖ× ÔÔÙÚ ×× Ú ØØÐ ÐÐ
ÑÓÓÓ ÚÚÚÚÐÐÐØØÓÒ¹ÖÖ×ÔÔÖÖØØÓÒ Ò× ÐÐÕÙÙÐ ÙÜ ÓÒ×××ÙØØÚ× ´×³³Ð ׳³³³Ø
³ÙÒ ÓÖÑÑ ÑÓÓÙÐÐÐ ÒØÖÖ ÙÜ ÔÔÔ×××µ Ó×××ÐÐÐÒØ Ò× ÐÐ ØØÑÔ× Ò
ÓÔÔÓ××ØØÓÒ ÔÔÔ×× ´ÓÙ ÐÐ ÐÐÖÖÖÙÖ ÙÜ ÒÒÒ× ×ÙÙÙÙ×××ÚÚ× Ò× ÙÒ ÑÓØØØ
Ó×××ÐÐÐÖÖÖÖÒØ Ò ÓÔÔÓ××ØØÓÒ ÔÔÔ××µº
Ò ×× ××ÒØ ×ÙÖ ÐÐ× ÔÖÓÔÖÖÖØØ× ×ÝÑÑØÖÖÖ¸ Ü Ò×ØØØØÐÐØØ× ×××ÓÒÒÒÒÖÖ×
ÒÒÖÖÕÙÙ× ÔÔÙÚÒØ ØÖÖ ´ÚÓÓÖ ÖÖÖÖÖÖÒÒÒ Ð³³Ò×ØØØØÐÐØØ ³³³¹
Ù׸ г³Ò×ØØØØÐÐØØ ××ÓÓÓÓÓ ÐÐ ÖÖ×ÙÖÖ ÔÔÖÖØظ Ø ÐÐ ÑÓÓÓ ÚÚÚÚÐÐÐØØÓÒ¹
ÖÖ×ÔÔÖÖØØÓÒ ÐÐ× ØÖÓÓ× ÜÜÑÔÐÐ× ÐÐ× ÔÐÙ× × Ò×ØØØØÐÐØØ×
ÒÒÖÖÕÙÙ׺ Ò ×³³ÐÓÓÓÒÒÒØ Ù ××ÙÙÐ ³³Ò×ØØØØÐÐØØ ÔÖÖÑÑÑÖÖ¸ ³³ÙØÖÖ×
ÖÑÓÒÒÕÙÙ× Ò×ØØØÐÐ× Ø ÐÐ ÝÒÒÑÑÕÙÙ ÚÚÚÒØ ÔÐÙ× Ò ÔÐÙ×
ÓÑÔÐÐÜܸ Ù×ÕÙ³³ ÔÔÖ ÜÜÑÔÐи ×ÙÖ ÙÒÒ ÝÒÒÑÑÕÙÙ ÖÖÖØØÖÖ×ØØÕÙÙ
Ù Ó× ×ÔÔØØÓ¹ØØÑÔÓÖÖк
½½º¾ ËØÖÙÙØÙÖÖ× ÙÜ ÑÑÒ××ÓÒ× Ø ÙÖÖÖØØÓÒ
ÀÓÔÔ
ÆÓÙ× ÒÓÙ× ×ÓÑÑÑ× ÐÐÑÑØØ× Ò× Ø ÓÙÚÖÖÖÖ Ù × ÑÓØØØ× ÑÑÒ××ÓÒÒÒÐ×
××Ù× ³ÙÒÒ ÙÖÖÖØØÓÒ ×ØØØØÓÒÒÒÒÖÖº ËË ÒÓÙ× ÒÓÙ× ÔÔÒÒÒÓÒ× ÑÑÑÒØØÒÒÒØ ×ÙÖ ×
ÙÖÖÖØØÓÒ× ØÝÔÔ ÀÓÔÔ¸ ÐÐ ÝÒÒÑÑÕÙÙ ØÖÖ× ÓÑÔÐÐÜܺ Ò ÔÔÖØØØÙÐÐÐÖ¸
ÒÓÙ× ÖÖØÖÓÙÚÓÒ× Ð³³Ò×ØØØØÐÐØØ ÒÒÒÑÑÒ¹¹Ö ´ÖÖÒÒÓÒØÖÖÖ ÙÒÒ ÑÑÒ××ÓÒµ Ø
¿ ÄÄ ÖÓÒØ ³³Ò×ØØØØÐÐØظ ÔÐÐÒ¸ ÖÓÓØ Ò× ÐÐ ÖÖÖØØÓÒ Ozº ÁÐ ×ÙÙÙØ ÙÒÒ Ò×ØØØØÐÐØØ
ÔÖÖÑÑÑÖÖ¸ ÔÓÙÖ ÙÒÒ ÚÚØØ××× ÖÖØØÕÙÙ ÖÓÓ×××ÒÒÒ¸ ×× ÔÔÖ ÙÒÒ ÑÓÓÙÐÐØØÓÒ ×ÔÔØØØÐÐ
ÙÒÒÒÒÑÑÒ××ÓÒÒÒÒÐÐÐ ÔÔÖÖÓÓÓÕÙÙ ÐÐ ÐÓÒÒ Ð³³ÜÜ Ox¸ ÐÐ ×ÝÑÑØÖÖÖ x → −xº Ù¹¹¹ÐÐ
³ÙÒ ×××ÓÒÒ ××ÙÙÐ Ò ÚÚØØ××× ÖÓÓ×××ÒÒÒ¸ ÐÐ ÑÓÓÙÐÐØØÓÒ Ù ÔÔÖÖ ÐÐ ×ÝÑÑØÖÖÖ x → −x
Р׳³³³Ø ÐÐ ÖÖ×ÙÖÖ ÔÔÖÖØØ Ø ÐÐ ×ØÖÙÙØÙÖÖ ÖÖÚ ÚÚØØ××× ÓÒ×ØØÒØØ ÐÐ ÐÓÒÒ Ð³³ÜÜ
Ox¸ ×ÓÓØ Ò× ÐÐ ÖÖÖØØÓÒ ÓÖØØÓÓÓÒÒÐÐ ÐÐ ÖÓÓ×××ÒÒÒº