¿¾¼
ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ÓÑÔÐÐÜÜ× Ø ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ××
ÕÙÙ ÖÖ×× ÐÐ ×ÝÑÑØÖÖÖ Ùع¹¹× Ö Ò Ò× Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ³³ÑÔÐÐØÙÙÙ
A ÔÔÖ −A¸ г³ÕÙÙØØÓÒ ×Ø ÑÓÓÓÓÓÓ ´´ººº ÐÐÐ Ò³³×Ø ÔÔ× ÒÚÚÖÖÖÒØØ ×ÓÙ× ØØØ ÓÔÔÖÖ¹
ØØÓÒ ³³ÒÚÚÖ××ÓÒµº Ò× ÐÐ× × ÓÓ Ð³³ÔÔÖÓÜÜÑÑØØÓÒ ÓÙ×××ÒÒ×Õ ××× ³³ØÖÖ
ÚÚÐÐÐÐи ÐÐ× ×ØÖÙÙØÙÖÖ× ÜÜÜÓÒÒÐÐ× ÖÖÖÖÚÚÚÒÒÒÒØ ÔÓ××××ÐÐ׺
½¿º¿ ÓÖÑÑ ÒÒÖÖÐРг³ÕÙÙØØÓÒ ³³ÑÔÐÐØÙÙÙ
ÙÜ ÑÑÒ××ÓÒ× ×ÔÔØØØÐÐ×
½¿º¿º½ ËÝÑÑØÖÖÖ ÜÜÜÓÒÒÐÐ
Ò× ØØØ ×××ØØÓÒ¸ ÒÓÙ× Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ³³ÑÔÐÐØÙÙÙ ÔÔÖØØÖ ÓÒ×××¹
ÖÖØØÓÒ× ×ÝÑÑØÖÖÖ ÐÐ ÖÖÖØØ ØØØ ÕÙÙØØÓÒ ÔÔÖØØÖ Ð³³ÕÙÙ¹
ØØÓÒ ÑÓÓÓÐÐ ËÛÛÛعÀÓÓÓÒÒÒÖÖ ÙÜ ÑÑÒ××ÓÒ× ´´ÕÙÙØØÓÒ ½¿º½µ ×Ø ÔÖÓÔÓ×××
Ò ØØÒØ ÕÙÙ ÔÖÓÓÐÐÑÑ ÖÖ×ÓÐÙ Ò× ÙÒÒ ×××ØØÓÒ ÙÐØØÖÖÖÙÖÖ ´×××ØØÓÒ ½¿ººº½µº
ÓÑÑÑÒÒÓÒ× ÔÔÖ ÓÒ××××ÖÖÖ ÐÐ ×ÝÑÑØÖÖÖ ÜÜÜÓÒÒÐк ÁÐ ×Ø ³Ù××××
ÙÙÖÖ ØÖÓÓ× ÚÚÚØØÙÖ× ÙÒÒØØØÖÖ× ×׸ ×ÓÓØ a 1 ¸ a 2 ¸ ¸ Ø a 3 ÓÖÑÑÒØ ÙÒ ÒÒÐÐ 2π/3
ÙÜ Ùܺ ÆÓØÓÒ× q c ÐÐ ÑÓÓÙÐÐ Ù ÚÚÚØØÙÖ ³ÓÒÒÒ ÖÖØØÕÙÙ Ø q 1 ¸ q 2 ¸ ¸ Ø q 3 ¸
ÐÐ× ØÖÓÓ× ÚÚÚØØÙÖ× ³ÓÒÒÒ× ÓÖÖÖÒØØ× ÐÐ ÐÓÒÒ × ÚÚÚØØÙÖ× ×× a 1 ¸ a 2 ¸ ¸ Ø a 3 ØØÐ×
ÕÙÙ | q i | = q c ´ÚÓÓÖ ÙÖÖ ½¿º¾µ ÐÐ× ØÖÓÓ× ÚÚÚØØÙÖ× ³ÓÒÒÒ× ÚÚÖÖÖÖÒØ ÐÐ ÖÖÐÐØØÓÒ
×ÙÙÚÚÒØØ ´ÚÓÓÖ ½¿ººµ
q 1 + q 2 + q 3 = 0 .
´½¿º½¾µ
ËÓÓØ A i ´i = 1, 2, 3µ г³ÑÔÐÐØÙÙÙ ÐÐ ÔÔÖØÙÖÖÖØØÓÒ ÐÐ ÖÖÖØØÓÒ i¸
ÐÐ ÑÔ ÔÔÝ××ÕÙÙ φ ´ÔÓ××ØØÓÒ Ù ÚÚØØ××׺ººµ
ÖÖÚ ÐÐ ×Ý×ØØÑÑ ØÙÙÙ٠׳³³ÖÖØ ÓÑÑÑ
φ(r) =
3
n=1
A n e
ii qn.. r
+ A
∗
n e
−ii qn.. r
´½¿º½¿µ
ÕÙÙ ÖÖØ Ò ÙÒÒ ×ØÖÙÙØÙÖÖ ÜÜÜÓÒÒÐи ÓÒÒÒØØÓÒ ÜÜÖ ÙÒÒ ÑÑÑÑ
ÚÚÐÐÙÖ ³³ÑÔÐÐØÙÙÙ Ò× ÐÐ× ØÖÓÓ× ÖÖÖØØÓÒ× ´´ººº A 1 = A 2 = A 3 = Aµ µ ÐÐ
ÑÔ φ ÔÔÙØ ÐÓÖ× ØÖÖ ÖÖØ ×ÓÙ× ÐÐ ÓÖÑÑ ×ÙÙÚÚÒØØ
φ(r) = 2A[cos(q c x) + cos
q c
√
3
(x − y) + cos
q c
√
3
(x + y)] .
´½¿º½½µ
ÅÅÅ× ÔÔÖ ÐÐ ×ÙÙØظ Ø ÔÓÙÖ ÙÒÒ ÔÓÖØØØ ÒÒÖÖÐÐ ÒÓØÖÖ ÔÖÓÔÓ׸ ÒÓÙ×
ÒÓÙ× ÔÐÐÐÐÖÓÒ× Ò× ÐÐ × ÒÒÖÖÐ ÓÓ ÐÐ× ÚÚÐÐÙÖ× × ÑÔÐÐØÙÙÙ× A i ×ÓÒØ ¹