ÔÔØÖÖ ½¿
ËØÖÙÙØÙÖÖ× ÑÑÒ××ÓÒÒÒÐÐÐ×
ÆÓÙ× ÒÓÙ× ×ÓÑÑÑ× ÐÐÑÑØØ× Ù×ÕÙ³³ ÔÖÖ××Òظ ÙÜ ×ØÖÙÙØÙÖÖ× ÙÒÒÒÒÑÑÒ××ÓÒ¹
ÒÒÐÐÐ× Ø ÒÓÙ× ÚÙ ÕÙ٠гÓÖÖÖÖ ÔÔÙØ ÜÜ×ØØÖ ×ÓÙ× ÓÖÑÑ ÒÒÒ׺ ÄÄ Ý¹
ÒÒÑÑÕÙÙ Ù ÚÓÓ××ÒÒÒÒ Ù ××ÙÙÐ ³³Ò×ØØØØÐÐØØ ×Ø ÖÖØØ ÔÔÖ ÙÒÒ ÕÙÙØØÓÒ ³³Ñ¹
ÔÐÐØÙÙÙ ÙÒÒÚÚÖ××ÐÐÐ ÔÖÖ××ÒØØØ Ò× ÐÐ ÓÒ×××ÖÖ Ð³³ÑÑÖÖÖÒÒÒ ³ÙÒ ÓÖÖÖÖ
×ÔÔØØØÐ ÙÒÒÒÒÑÑÒ××ÓÒÒÒÐ Ò× ÐÐ× ×Ý×ØØÑÑ× ÓÖ× ÕÙÙÐÐÐÖÖ ´ÚÓÓÖ ÔÔØÖÖ µº Ò×
ÖÒÒÒÖ ÔÔØÖÖ¸ ÒÓÙ× ÐÐÓÒ× ÑÑÑÒØØÒÒÒØ ÐÐ× ×ØÖÙÙØÙÖÖ× ×ÔÔØØØÐÐ× ½
ÙÜ ÑÑÒ××ÓÒ× ØÖÖÚÖ× Ð³³ØÙÙÙ ÐÐÙÖ ÝÒÒÑÑÕÙÙ Ø Ð³³ÑÑÖÖÖÒÒÒ Ð³ÓÖ¹
ÖÖ ×ÔÔØØØÐ ÑÑÒ××ÓÒÒÒк ÆÓÙ× ÒÓÙ× ÐÐÑÑØØÖÓÒ× ÙÒÒÕÙÙÑÑÒØ Ù × ×
Ò×ØØØØÐÐØØ× × ÙÖÖÖØØÓÒ× ×ØØØØÓÒÒÒÒÖÖ׸ ³³×ع¹¹¹¹ÖÖ ÕÙ٠г³ØØØ Ù
×Ý×ØØÑÑ ØÖÖÒ××ØØ ³ÙÒ ØØØ ×ØØØØÓÒÒÒÒÖÖ ÚÚÖ× ÙÒ ÙØÖÖ ØØØ ×ØØØØÓÒÒÒÒÖÖº ÆÓÙ×
Ò³³³ÓÖÖÖÖÓÒ× ÓÒÒ ÔÔ× ÐÐ × ÐÐ ÙÖÖÖØØÓÒ ÀÓÔÔ ÓÖÖÖ×ÔÓÒÒÒÒØ × ØÖÖÒ¹
××ØØÓÒ× ×ÓÐÙØØÓÒ× ×ØØØØÓÒÒÒÒÖÖ× ÚÚÖ× × ×ÓÐÙØØÓÒ× Ó×××ÐÐÐÒØØ× ÖÖØØ× Ò× ÐÐ×
¸ Ø ½¾º
½¿º½ ÇÖÖÖÖ ÙÜ ÑÑÒ××ÓÒ×
ij³ØÙÙÙ ÐÐ ×ØØØØÐÐØØ ÐÐÒÒÒÒÖÖ ³ÙÒÒ ×ÓÐÙØØÓÒ ÓÑÓÓÓÒÒ Ø ×ØØØØÓÒÒÒÒÖÖ ÓÒ¹
×ØØØÙÙ ÙÒÒ Ò× Ð³³ØÙÙÙ × ÔÔÔÒÓÑÑÒÒ× ÒÓÒ ÐÐÒÒÒÒÖÖ× ÓÑÑÑ
ÒÓÙ× Ð³³ÚÓÒ× ÑÓÒØÖÖ ØÓÙØ Ù ÐÓÒÒ Ø ÓÙÚÖÖÖÖº Ò× ÐÐ × ³ÙÒ ×Ý×ØØÑÑ
ÙÒÒ ÑÑÒ××ÓÒ¸ ÒÓÙ× ÒÓØØÑÑÑÒØ ØØØÐÐ ÕÙÙ ÐÐ ÓÖÑÑ ÐÐ ÔÔÖØÙÖÖÖØØÓÒ
Ù ÚÓÓ××ÒÒÒÒ ³ÙÒÒ ×ÓÐÙØØÓÒ ÓÑÓÓÓÒÒ Ø ×ØØØØÓÒÒÒÒÖÖ ×Ø ÙÒÒ ÓÒÒÒ ÔÐÐÒÒ
ØÝÔÔ e
ωt+iqx
ÓÓ q ×××ÒÒ ÐÐ ÚÚÚØØÙÖ ³ÓÒÒÒ Ø ω ÐÐ ØØÙÜ ÖÓÓ×××ÒÒÒ ´ÚÓÓÖ
ÕÙÙØØÓÒ ½¾º½½µ ÐÓÖ×ÕÙÙ ÐÐ ÔÔÖØØØ ÖÖÖÐÐÐ Ù ØØÙÜ ³³Ò×ØØØØÐÐØØ ×Ø ÔÓ××ØØÚÚ ´´ººº
(ω) > 0µ¸ ÒÓÙ× ×ÓÑÑÑ× ÙÒÒ Ò×ØØØØÐÐØØ ÕÙÙ ÒÒ ×³³ÑÓÖØØØ ÔÔ× Ù
ÓÙÖ× Ù ØØÑÔ× ´ω ×Ø ÐÓÖ× ÙÒ ØØÙÜ ÖÓÓ×××ÒÒÒµ ÐÐ ×Ý×ØØÑÑ ×Ø Ò×× Ò×ØØØÐÐ
´ÚÓÓÖ µº ij³ØÙÙÙ ÐÐ ×ØØØØÐÐØØ ÐÐÒÒÒÒÖÖ ³ÙÒ ×Ý×ØØÑÑ ÔÔÖÑÑØ ³ÓÓØØÒÒÖ
½ ÆÓØÓÒ× ÕÙÙ ÒÓÙ× ÔÓÙÚÓÒ× ÖÖÒÒÓÒØÖÖÖ Ò× ÐÐ ÐÐØØØÖÖØÙÖÖ ××××ÒØØØÕÙÙ ÐÐ ØØÖÑÑ ÒÒÐÓ¹
××ÜÓÒ ÔÔØØØÖÒ׸ ×××ÒÒÒÒÒØ ÑÓØØØ× ÓÙ ÔÔØÖÓÒ× ¸ ÔÓÙÖ ×××ÒÒÖ ÐÐ× ×ØÖÙÙØÙÖÖ× ×ÔÔØØØÐÐ×
ÙÜ ×Ý×ØØÑÑ× ÒÓÒ ÐÐÒÒÒÒÖÖ׺