¿¼¼
ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ÓÑÔÐÐÜÜ× Ø ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ××
ij³³³³ ÓÒ×××ØØ ÑÑÑÒØØÒÒÒØ ÖÖÖÖÖÖÖÖ ÙÒÒ ×ÓÐÙØØÓÒ Ò ÔÙÙ×××ÒÒÒ Ù ÔÔØØØ ÔÔÖÖÑÑØÖÖ
º ØØÒØ ÓÒÒÒ ÕÙÙ ÐÐ ÔÙÙ×××ÒÒÒ ×Ø ÔÔÔÖÖ Ò× ÐÐ ×Ý×ØØÑÑ ³³ÕÙÙØØÓÒ× ½¾º¿¿¸
×××ÝÓÒ× ÙÒÒ ×ÓÐÙØØÓÒ Ò ××ÖÖÖ ÔÙÙ×××ÒÒÒ ×ÓÙ× ÐÐ ÓÖÑÑ ×ÙÙÚÚÒØØ
R = R0 +
2 R2 +
4 R4 +
6 R6 + ....
´½¾º¿¿µ
R = ψ00 +
2 ψ2 +
4 ψ4 +
6 ψ6 + ....
´½¾º¿¿µ
ÊÊÔÓÖØÓÒ× ØØØ ×ÓÐÙØØÓÒ Ò× ÐÐ ×Ý×ØØÑÑ ½¾º¿¿ Ø ÐÐ× ÓÖÖÖÖ× Ò º
ü Ð ³ Ó Ö Ö
0
¸ ÐÐ× ÙÜ ÕÙÙØØÓÒ× Ù ×Ý×ØØÑÑ ½¾º¿¿ ÒÒÒÕÙÙÒØ Õ Ù R0(1 − R
2
0 ) = 0¸
×ÓÓØ R0 = 0 Ø R0 = 1º ³³×Ø ÐÐ ×××ÓÒÒ ÕÙÙ ÒÓÙ×
ü гÓÖÖÖÖ
2
¸ ÒÓÙ× ÓÓØØÒÓÒ× ÐÐ ÓÒÒÒØØÓÒ R2(1 − 3R
2
0 ) = 0¸ ÕÙÙ ÒØÖÖÖÒÒ ÕÙÙ
R2 = 0º
ü гÓÖÖÖÖ
4
¸ ÒÓÙ× ÓÓØØÒÓÒ× ÐÐ ÔÖÖÑÑÑÖÖ ÕÙÙØØÓÒ Ù ×Ý×ØØÑÑ ½¾º¿¿¸ г³ÕÙÙØØÓÒ
×ÙÙÚÒØØ
R6 = −
α
4
ψ0XXXX −
1
2
ψ
2
0X −
α
2
ψ2XX .
´½¾º¿¿µ
ÊÊÔÓÖØÓÒ× Ò× ÐÐ ×××ÓÒÒÒ ÕÙÙØØÓÒ ÑÑÑÑ ×Ý×ØØÑÑ ÔÓÙÖ ØÖÓÙÚÖ ××Ò× ØÓÙÖ¸
ÔÙÙ×ÕÙÙ ÐÐ ØØÖÑÑ Ò ψ2 ׳³ÐÐÑÑÒÒ ÙØÓÑÑØØÕÙÙÑÑÒØ Ø
ψ0T = −ψ0XX −
1
2
(1 + α
2 )ψ0XXXX − (α + α
−1 )ψ
2
0X .
´½¾º¿¿µ
ØØØ ÕÙÙØØÓÒ ×Ø ×ÓÙ× ÐÐ ÒÓÑ ³³ÕÙÙØØÓÒ ÃÙÖÖÑÓØÓ¹ËËÚÚ×××Ò××ݺ ÐÐÐ
ØØ ÖÖÚ Ò× ÒÓÑÖÖÙÜ ÓÒØØÜØØ× ÓÖ× ÕÙÙÐÐÐÖÖ ´ÚÓÓÖ ÖÖÖÖÖÖÒÒÒ ¸ ÔÓÙÖ
ÙÒÒ ÖÖÚÙÙµº ØØØ ÕÙÙØØÓÒ ×Ø ÔÓÙÖ ÒÒÒÒÒÖÖÖ Ù Ó× ×ÔÔØØÓ¹ØØÑÔÓÖÖÐ
Ø ØØØ ×Ø ÔÔÖÖÓÓ× ÒÓÑÑÑ ÔÔÔ×׸ ÒÓÑÑÒÒØØÓÒ ÕÙÙ ÔÙÙ×× ×ÓÒ ÓÖÖÖÖÒÒ
г³ÕÙÙØØÓÒ ³³ÑÔÐÐØÙÙÙ ÓÑÔÐÐÜÜ ØÖÖÖØØØ Ò× ÔÙÙ×ÕÙÙ ³³×Ø ÐÐ ÔÔÔ×× ÕÙÙ
×Ø ÐÐ ÚÚÖÖÖÖÐÐ ÔÔÖÓÔÖÖÖÖ Ò× ÖÖÖÖÑѺ