½¾º ÇÖÖÖÖ Ø ×ÓÖÖÖÖ ×ÔÔØØØÐ Ø ØØÑÔÓÖÖÐ
¿¼¼
ÙÖÖ ½¾ºº ÈÓÖØÖÖÖØ ×ÔÔØØÓ¹ØØÑÔÓÖÖÐ ´´ Ø ÑÓÓÙÐÐ A ´´ ÖÓÓØصº Ò×
× Ð³³ÑÔÐÐØÙÙÙ ÖÖ×ØØ ×××Þ ÓÒ×ØØÒØظ ÑÑÑ× ÑÑÒÒÒÒ×ØØ × ØÖÓÙ× ÔÖÓÓÓÒÒ׸ ØÖÓÙ×
¹ÆÓÞÞÞÞº ÁÁÁ α = 0¸ β = 1, 5º
ÐÐ× ÙÜ ÚÚÖÖÖÖÐÐ× ÐÐÒØØ× X Ø T ØØÐÐÐ× ÕÙÙ
X = x, T =
4 t .
´½¾º¿½µ
ÈÈÖ ÐÐÐÙÖ׸ ÒÓÙ× ××ÚÓÒ× ÕÙÙ ÐÐ ÔÔÔ×× Ð³ÓÒÒÒ ×Ø ÓÒÒÒÒ ÔÔÖ θ0 = qx + ωt Ø ÕÙÙ
ω = −β − (α − β)q
2
´ÚÓÓÖ ÔÔÖÖÖÖÖÔÔÔ ½¾º¿º½µº ÈÓÙÖ q = 0¸ Ò Ó Ù × × ÚÓÒ× ω = −β¸ ¸ Ø Ð
ÔÔÔ×× ÚÙØ θ0 = −βtº
ÊÊÔÔÔÐÓÒ× ÕÙÙ ÒÓØÖÖ ÓÓÓÓÓØØØ ×Ø ÖÖÖÖ ÐÐ ÑÓÓÙÐÐØØÓÒ ×ÔÔØØÓ¹ØØÑÔÓÖÖÐÐÐ
ÐÐ ×ØÖÙÙØÙÖÖ Ò×׸ ÐÐ ÚÚÚØØÙÖ ³ÓÒÒÒ ÕÙÙÙÖØ ÙÒ ÖÖÖØØÖÖ ÐÓÓÓк ÆÓØÓÒ× ÐÐ ÔÔÔ××
ØÓØØÐÐ ÔÔÖ θ Ø ÔÓ×ÓÒ× ÐÐ ×ÙÙÚÒØ Ø
θ = −βt +
2 ψ(X, T ) ,
´½¾º¿¾µ
ÓÓ ÐÐ ÔÔÔ×× ÐÐÒØØ ψ ÒÒ ÕÙÙ X Ø T º º ÓÓÜ ×Ø ÑÓØØÚÚ ÔÔÖ ÐÐ Ø ÕÙÙ ÐÐ
ÚÚÚØØÙÖ ³ÓÒÒÒ ÐÓÓÓÐ ×Ø ÓÒÒÒ ÔÔÖ Q(X, T ) = ∂θ/∂x =
−1 ∂θ/∂X = ∂ψ/∂X ∼ O()º
Ò×׸ ÐÐ ÚÚÚØØÙÖ ³ÓÒÒÒ ÐÐ ×ØÖÙÙØÙÖÖ ÑÓÓÙÐÐÐ ×Ø ³ÓÖÖÖÖ ¸ Ò ÓÖÖ Ú ÐÐ Ø
Õ Ù Ð Ò Ó Ñ ÖÖ ³ÓÒÒÒ ×Ø ØØÐ ÕÙÙ Q Ù ×××Ò ÐÐ ÒÒÒ Ò×ØØØÐк ÑÑÑÑ ÕÙÙ ÐÐ
ÔÔÔ×׸ г³ÑÔÐÐØÙÙÙ ÑÑÑÒØØÒÒÒØ Ù Ò Ò Ú ÕÙÙ ÚÖÖÖ ×ÙÖ ÐÐ× ÐÐÐ× ÐÐ
ÑÓÓÙÐÐØØÓÒ Ò X Ø Ò T º È Ó×ÓÒ× ÓÒÒ
R = R(X, T ) .
´½¾º¿¿µ
Ò ØØÖÑÑ× × ÒÓÙÚÚÐÐÐ× ÚÚÖÖÖÖÐÐ× θ Ø R¸ Ø ××Ò× ×ØØØظ ÐÐ ×Ý×ØØÑÑ
½¾º¾¼ ÔÖÖÒÒ ÐÐ ÓÖÑÑ ×ÙÙÚ
4 RT = R +
2 ˆ
RXX − Rψ
2
X − αα
2 (RψXX + 2ψX RX )
˜ − R
3
(
1
α
+
2
α
)R +
6 RψT
=
2
ˆ
2 (RψXX + 2ψX RX ) + α(RXX −
4 Rψ
2
X )
˜
+(
1
α
+
2
α
)R
3
´½¾º¿¿µ