¿¼¼
ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ÓÑÔÐÐÜÜ× Ø ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ××
ÙÖÖ ½¾ºº ÈÓÖØÖÖÖØ ×ÔÔØØÓØØÑÔÓÖÖÐ ´´ Ø ÑÓÓÙÐÐ A Ò ÓÒÒØØÓÒ x
´´ÖÓÓØص Ò× ÐÐ × ³ÙÒÒ ×ÔÔØØÓ¹ØØÑÔÓÖÖÐÐк α = 0¸ β = −3º
ÓÓÓÖÖÒØØ× ÒÒÐÙÙÒØ ÐÐ× ÔÙÙØ׸ ×ÓÙÖÖÖ× Ø ÖÓÒØ× ´ÔÓÙÖ ÙÒÒ ÖÖÚÙÙ ØØØÐÐÐи ÚÓÓÖ
ÐÐ ÖÖÖÖÖÖÒÒÒ µº
½¾ºº ÈÖÓÓÐÐÑÑ×
½¾ººº½ ÈÖÓÓÐÐÑÑ ÕÙÙØØÓÒ ÃÙÖÖÑÓØÓ¹ËËÚ×××Ò××Ý Ù
ÚÓÓ××ÒÒÒÒ Ð³³Ò×ØØØØÐÐØØ ÒÒÒÑÑÒ¹¹Ö
ÅÓÒØÖÖÖ ÕÙ³³Ù ÚÓÓ××ÒÒÒÒ Ð³³Ò×ØØØØÐÐØØ ÒÒÒÑÑÒ¹¹Ö¸ ÐÐ ÔÔÔ×× ÓÓÓÓØ Ð³³ÕÙÙ¹
ØØÓÒ ÃÙÖÖÑÓØÓ¹ËËÚÚ×××Ò××ݺ ËÓÐÙØØÓÒ ÐÐ ÓÒÒÒØØÓÒ ÒÒÒÑÑÒ¹¹Ö ×Ø ÓÒÒÒÒ
ÔÔÖ ÐÐ ÖÖØØÖÖ ½¾º¾¾º Ù ÚÓÓ××ÒÒÒÒ Ð³³Ò×ØØØØÐÐØظ ÐÐ ÕÙÙÒØØØØ 1 + αβ ×Ø ÔÖÓÓ
ÞÞÖÓº ÁÒØÖÓÓÙÙ×ÓÒ× ÙÒ ÔÔØØØ ÔÔÖÖÑÑØÖÖ ØØÐ ÕÙÙ
2 = 1 + αβ, ÓÒÒ β =
1
α
+
2
α
.
´½¾º¿¼µ
ÈÓÙÖ ××ÑÔÐÐÐÐÖ Ð³³ÒÒÐÝ×׸ ÐÐÑÑØÓÒ×¹ÒÓÙ× Ù × ÓÓ ÐÐ ÒÓÑÑÖÖ ³ÓÒÒÒ ×Ø ÒÙÐ ´´ººº q =
0µ
½¼ º ÊÊÔÔÔÐÓÒ× ÕÙÙ ³³ÔÖÖ× ÐÐ ÓÒÒÒØØÓÒ Ù Ú × Ò×ØØØØÐÐØØ×
´´ÕÙÙØØÓÒ ½¾º¾¾µ Ø ÐÓÖ×ÕÙÙ ÐÐ ÓÒÒÒØØÓÒ ÒÒÒÑÑÒ¹¹Ö ×Ø ××ØØ××××Øظ ÐÓÖ× ØÓÙØØ ÐÐ
ÒÒÒ ÚÚÚØØÙÖ× ³ÓÒÒÒ× q г³ÜÜ×ØØÒÒÒ ³ÓÒÒÒ× ÔÐÐÒÒ× ×Ø Ò×ØØØÐи Ý
ÓÑÔÖÖ× ÐÐ ÑÓÓÓ ÓÖÖÖ×ÔÓÒÒÒÒØ ÙÒ ÒÓÑÖÖ ³ÓÒÒÒ ÒÙÐ ´q = 0µº ÈÈÖ ÐÐÐÙÖ׸ ÓÑÑÑ
ÐÐ ÒÒÒ × ÚØØÙÖ× ³ÓÒÒÒ× Q ÙÜ ÑÓÓÓ× Ò×ØØØÐÐ× ´ÚÓÓÖ ÕÙÙØØÓÒ
½¾º¾¾µ ×Ø ³ÓÖÖÖÖ ΔQ ∼
√ 1 + αβ ∼ ¸ ÒÓÙ× Ò ÙÙ×ÓÒ× ÕÙÙ ÐÐ ØØÙÜ ÖÓÓ×××ÒÒÒ
½½
г³Ò×ØØØØÐÐØØ ×Ø Ð³ÓÖÖÖÖ σ+ ∼
4 ´´ ÔÔÖØØÖ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ½¾º¾¾µº ÁÒØÖÓÓÙÙ×ÓÒ× ÐÓÖ×
½¼ Ò× ÐÐ× ÙØÖÖ× × ´´ººº q = 0µ¸ г³ÒÒÐÝ×× ÔÔÙØ ØÖÖ ØØ ÑÑÑ× Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ÖÖ×ÙÐØØÒØØ ×Ø
ÙÒ ÔÔÙ ÔÐÙ× ×ÓÔÔÔ×ØØÕÙÙÙ ´ÚÓÓÖ ÖÖÖÖÖÖÒÒÒ× ¿¿¸ ¿¿µº
½½ ÆÓØÓÒ× ÕÙÙ ÔÙÙ×ÕÙÙ ÐÐ ÒÒÒ × ÑÓÓÓ× Ò×ØØØÐÐ× ×Ø ÐÐÑÑØØØ ÔÔÖ Q = 0¸ Ò Ó Ù × Ô Ó Ù Ú ÓÒ×
ÖÖÖÖ Ú ÙÒÒ ÓÒÒÒ ÔÔÖÓÜÜÑÑØØÓÒ ÕÙÙ Q º
ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ÓÑÔÐÐÜÜ× Ø ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ××
ÙÖÖ ½¾ºº ÈÓÖØÖÖÖØ ×ÔÔØØÓØØÑÔÓÖÖÐ ´´ Ø ÑÓÓÙÐÐ A Ò ÓÒÒØØÓÒ x
´´ÖÓÓØص Ò× ÐÐ × ³ÙÒÒ ×ÔÔØØÓ¹ØØÑÔÓÖÖÐÐк α = 0¸ β = −3º
ÓÓÓÖÖÒØØ× ÒÒÐÙÙÒØ ÐÐ× ÔÙÙØ׸ ×ÓÙÖÖÖ× Ø ÖÓÒØ× ´ÔÓÙÖ ÙÒÒ ÖÖÚÙÙ ØØØÐÐÐи ÚÓÓÖ
ÐÐ ÖÖÖÖÖÖÒÒÒ µº
½¾ºº ÈÖÓÓÐÐÑÑ×
½¾ººº½ ÈÖÓÓÐÐÑÑ ÕÙÙØØÓÒ ÃÙÖÖÑÓØÓ¹ËËÚ×××Ò××Ý Ù
ÚÓÓ××ÒÒÒÒ Ð³³Ò×ØØØØÐÐØØ ÒÒÒÑÑÒ¹¹Ö
ÅÓÒØÖÖÖ ÕÙ³³Ù ÚÓÓ××ÒÒÒÒ Ð³³Ò×ØØØØÐÐØØ ÒÒÒÑÑÒ¹¹Ö¸ ÐÐ ÔÔÔ×× ÓÓÓÓØ Ð³³ÕÙÙ¹
ØØÓÒ ÃÙÖÖÑÓØÓ¹ËËÚÚ×××Ò××ݺ ËÓÐÙØØÓÒ ÐÐ ÓÒÒÒØØÓÒ ÒÒÒÑÑÒ¹¹Ö ×Ø ÓÒÒÒÒ
ÔÔÖ ÐÐ ÖÖØØÖÖ ½¾º¾¾º Ù ÚÓÓ××ÒÒÒÒ Ð³³Ò×ØØØØÐÐØظ ÐÐ ÕÙÙÒØØØØ 1 + αβ ×Ø ÔÖÓÓ
ÞÞÖÓº ÁÒØÖÓÓÙÙ×ÓÒ× ÙÒ ÔÔØØØ ÔÔÖÖÑÑØÖÖ ØØÐ ÕÙÙ
2 = 1 + αβ, ÓÒÒ β =
1
α
+
2
α
.
´½¾º¿¼µ
ÈÓÙÖ ××ÑÔÐÐÐÐÖ Ð³³ÒÒÐÝ×׸ ÐÐÑÑØÓÒ×¹ÒÓÙ× Ù × ÓÓ ÐÐ ÒÓÑÑÖÖ ³ÓÒÒÒ ×Ø ÒÙÐ ´´ººº q =
0µ
½¼ º ÊÊÔÔÔÐÓÒ× ÕÙÙ ³³ÔÖÖ× ÐÐ ÓÒÒÒØØÓÒ Ù Ú × Ò×ØØØØÐÐØØ×
´´ÕÙÙØØÓÒ ½¾º¾¾µ Ø ÐÓÖ×ÕÙÙ ÐÐ ÓÒÒÒØØÓÒ ÒÒÒÑÑÒ¹¹Ö ×Ø ××ØØ××××Øظ ÐÓÖ× ØÓÙØØ ÐÐ
ÒÒÒ ÚÚÚØØÙÖ× ³ÓÒÒÒ× q г³ÜÜ×ØØÒÒÒ ³ÓÒÒÒ× ÔÐÐÒÒ× ×Ø Ò×ØØØÐи Ý
ÓÑÔÖÖ× ÐÐ ÑÓÓÓ ÓÖÖÖ×ÔÓÒÒÒÒØ ÙÒ ÒÓÑÖÖ ³ÓÒÒÒ ÒÙÐ ´q = 0µº ÈÈÖ ÐÐÐÙÖ׸ ÓÑÑÑ
ÐÐ ÒÒÒ × ÚØØÙÖ× ³ÓÒÒÒ× Q ÙÜ ÑÓÓÓ× Ò×ØØØÐÐ× ´ÚÓÓÖ ÕÙÙØØÓÒ
½¾º¾¾µ ×Ø ³ÓÖÖÖÖ ΔQ ∼
√ 1 + αβ ∼ ¸ ÒÓÙ× Ò ÙÙ×ÓÒ× ÕÙÙ ÐÐ ØØÙÜ ÖÓÓ×××ÒÒÒ
½½
г³Ò×ØØØØÐÐØØ ×Ø Ð³ÓÖÖÖÖ σ+ ∼
4 ´´ ÔÔÖØØÖ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ½¾º¾¾µº ÁÒØÖÓÓÙÙ×ÓÒ× ÐÓÖ×
½¼ Ò× ÐÐ× ÙØÖÖ× × ´´ººº q = 0µ¸ г³ÒÒÐÝ×× ÔÔÙØ ØÖÖ ØØ ÑÑÑ× Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ÖÖ×ÙÐØØÒØØ ×Ø
ÙÒ ÔÔÙ ÔÐÙ× ×ÓÔÔÔ×ØØÕÙÙÙ ´ÚÓÓÖ ÖÖÖÖÖÖÒÒÒ× ¿¿¸ ¿¿µº
½½ ÆÓØÓÒ× ÕÙÙ ÔÙÙ×ÕÙÙ ÐÐ ÒÒÒ × ÑÓÓÓ× Ò×ØØØÐÐ× ×Ø ÐÐÑÑØØØ ÔÔÖ Q = 0¸ Ò Ó Ù × Ô Ó Ù Ú ÓÒ×
ÖÖÖÖ Ú ÙÒÒ ÓÒÒÒ ÔÔÖÓÜÜÑÑØØÓÒ ÕÙÙ Q º