¿¼¾
ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ÓÑÔÐÐÜÜ× Ø ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ××
ÙÖÖ ½¾º½ ÈÓÖØÖÖÖØ ×ÔÔØØÓ¹ØØÑÔÓÖÖРг³ÜÜ ÖÖÔÖÖ××ÒØØ ÐÐ ÔÓ××ØØÓÒ¸ г³ÜÜ
ÚÖØØØØÐ ÐÐ ØØÑÔ× Ø ÐÐ ÓÙÐÐÙÖ ´ÐÐ ÖÖ× ÓÒÒÒ ÒÙ ÑÑÜÜÑÙÑ Ø ÐÐ ÖÖ× ÐÐÐÖ
Ù ÑÑÒÒÑÙѵ ÖÖÔÖÖ××ÒØØ ×ÓÓØ ÐÐ ÑÓÓÙÐÐ A ´´´ÙÖÖ ÓÙ ×× ÔÔÖØØØ ÖÖÖÐÐÐ ¹ÐÐ
ÔÔÔ××¹ ´´´ÙÖÖ ÖÓÓØص × ÓÒÒÒØØÓÒ× ÒÒØØØÐÐ× ÐÐÐØÓÓÖÖ׺ ÁÁÁ ÓÒ ÔÖÖ× α = 1¸
β = 2º ÄÄ ×Ý×ØØÑÑ ×× ØÖÓÙÚ Ò× ÐÐ ÖÖÖÖÓÒ ×ØØØÐÐ ÒÒÒÑÑÒ¹¹Ö¸ Ø Ð³³ØØØ ÒÒÐ ×Ø
ÙÒÒ ÓÒÒÒ ÔÐÐÒÒº
ÔÔÖÑÑÒÒÒØ ÕÙÙ ÐÐ ÑÓÓÙÐÐ |A| г³ÑÔÐÐØÙÙÙ ÓÒ Ø ÕÙÙ ÐÐ ÝÒÒÑÑÕÙ٠г³Ñ¹
ÔÐÐØÙÙÙ¸ ÓÒÒÒÒ ÔÔÖ |A|¸ ×Ø ÖÖÔÔÔÔ ÔÔÖ ÖÖÔÔÓÖØ ÐÐÐ ÐÐ ÐÓÒÒÙÙÙÖ ³ÓÒÒÒº ÄÄ
ÝÒÒÑÑÕÙÙ ×Ø ÓÒÒ ÐÐÑÑØØØ ÔÔÖ ÐÐÐ ÐÐ ÔÔÔ×× ³³×Ø ÔÓÙÖÕÙÓÓ Ð³³Ò×ØØØØÐÐØØ
ÒÒÒÑÑÒ¹¹Ö¸ ÓÑÑÑ ÐÐÐ ×Ø ÙÒÒ Ò×ØØØØÐÐØØ ÔÔÔ×׺ ij³¹
ØÙÙÙ ÐÐ ÝÒÒÑÑÕÙÙ ØØÑÔ× ÔÐÙ× ÐÓÒÒ¸ ÖÖÚÚÐÐ ÕÙÙ ÐÐ ÚÚÚØØÙÖ ³ÓÒÒÒ ÒÒØ ÔÔÖ
ÚÒÒÖ ÓÑÓÓÓÒÒ Ò× Ð³³×ÔÔÔÔ¸ Ø ÐÐ× ÒÒÒ× ÖÓÓØØ× Ø ÔÔÖÖÐÐÐÐÐ×
ÐÐÐ× ´´ÚÚÚ ÙÒ ÒÒÐÐ ³³ÒÒÐÐÒÒÒ×ÓÒ ÔÔÖ ÖÖÔÔÓÖØ Ð³³ÓÖÖÞÓÒØØÐÐ ÓÒÒÒ ÔÔÖ ÐÐ
ÚÚØØ××× ÔÔÔ×× q/ω гÓÒÒÒµº
ÅÓÓÓÓÓÒ× ÑÑÑÒØØÒÒÒØ Ð ÓÒÒÒØØÓÒ ÒÒØØØÐÐ Ò ÔÓÙÖ ÔÔÖØÙÖÖÖØØÓÒ
ÒÒØØØÐÐ ÙÒÒ ÓÒÒÒ ÔÐÐÒÒ Ù Ò ÚÚÚØØÙÖ ³ÓÒÒÒ q Ò× ÐÐ ÒÒÒ Ò×ØØØÐÐ
ÒÒÒÑÑÒ¹¹Ö ´×ÓÓØ |q| >
3/13|µ¸ ØÓÙØ Ò ÓÒ××ÖÚÒØ ÐÐ× ÑÑÑÑ× ÚÚÐÐÙÖ× ×
ÔÔÖÖÑÑØÖÖ× α Ø β ´×ÓÓØ α = 1 Ø β = 2µº ÉÙÙÐÐÐ ×Ø ÐÐ ÝÒÒÑÑÕÙÙ ÙÒ
ØØÐ ×Ý×ØØÑÑ Ò Ø¸ ÐÐ ×Ý×ØØÑÑ ØØÒÒ ÐÐ ÒÓÑÑÖÖ ³ÓÒÒÒ q ´´ÓÒÒ
ÙÙÑÑÒØØÖ ÐÐ ÐÓÒÒÙÙÙÖ ³ÓÒÒÒµ ÓÒ ÕÙ³³Ð ÚÚÖ× ÐÐ ÒÒÒ ×ØØØÐÐ
ÒÒÒÑÑÒ¹¹Ö ´|q| <
3/13µ Ð Ý ÐÐÑÑÒÒØØÓÒ ÒÒÒ׸ Ø ÖÖÖÖÙ×ØØÑÑÒØ
ÐÐ ÐÓÒÒÙÙÙÖ ³ÓÒÒÒ ÚÚÖ× ÙÒ ØØØ ÒÒÐ ÑÑÒÒÒÒ×ØØÒØ ÙÒÒ ÓÒÒÒ ÔÐÐÒÒº
½¾ººº¾ ÌÙÖÖÙÐÐÒÒÒ ÔÔÔ×× Ø ØÙÖÖÙÐÐÒÒÒ ÑÑÑÑÑÑ
ÔÔÖ × ÙØ× ØÓÔÓÐÓÓÓÕÙÙ×
ÆÓÙ× ÐÐÓÒ× ÑÑÑÒØØÒÒÒØ ØÙÙÙÙÖ ÐÐ × ÓÓ 1 + αβ < 0 ´´ÓÖÖÖ×ÔÓÒÒÒÒØ Ù
ÖÖØØÖÖ ³³Ò×ØØØØÐÐØØ ÒÒÒÑÑÒ¹¹Ö ººº ÓÓ ØÓÙØØ ÐÐ ÒÒÒ ÚÚÚØØÙÖ× ³ÓÒÒÒ×
ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ÓÑÔÐÐÜÜ× Ø ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ××
ÙÖÖ ½¾º½ ÈÓÖØÖÖÖØ ×ÔÔØØÓ¹ØØÑÔÓÖÖРг³ÜÜ ÖÖÔÖÖ××ÒØØ ÐÐ ÔÓ××ØØÓÒ¸ г³ÜÜ
ÚÖØØØØÐ ÐÐ ØØÑÔ× Ø ÐÐ ÓÙÐÐÙÖ ´ÐÐ ÖÖ× ÓÒÒÒ ÒÙ ÑÑÜÜÑÙÑ Ø ÐÐ ÖÖ× ÐÐÐÖ
Ù ÑÑÒÒÑÙѵ ÖÖÔÖÖ××ÒØØ ×ÓÓØ ÐÐ ÑÓÓÙÐÐ A ´´´ÙÖÖ ÓÙ ×× ÔÔÖØØØ ÖÖÖÐÐÐ ¹ÐÐ
ÔÔÔ××¹ ´´´ÙÖÖ ÖÓÓØص × ÓÒÒÒØØÓÒ× ÒÒØØØÐÐ× ÐÐÐØÓÓÖÖ׺ ÁÁÁ ÓÒ ÔÖÖ× α = 1¸
β = 2º ÄÄ ×Ý×ØØÑÑ ×× ØÖÓÙÚ Ò× ÐÐ ÖÖÖÖÓÒ ×ØØØÐÐ ÒÒÒÑÑÒ¹¹Ö¸ Ø Ð³³ØØØ ÒÒÐ ×Ø
ÙÒÒ ÓÒÒÒ ÔÐÐÒÒº
ÔÔÖÑÑÒÒÒØ ÕÙÙ ÐÐ ÑÓÓÙÐÐ |A| г³ÑÔÐÐØÙÙÙ ÓÒ Ø ÕÙÙ ÐÐ ÝÒÒÑÑÕÙ٠г³Ñ¹
ÔÐÐØÙÙÙ¸ ÓÒÒÒÒ ÔÔÖ |A|¸ ×Ø ÖÖÔÔÔÔ ÔÔÖ ÖÖÔÔÓÖØ ÐÐÐ ÐÐ ÐÓÒÒÙÙÙÖ ³ÓÒÒÒº ÄÄ
ÝÒÒÑÑÕÙÙ ×Ø ÓÒÒ ÐÐÑÑØØØ ÔÔÖ ÐÐÐ ÐÐ ÔÔÔ×× ³³×Ø ÔÓÙÖÕÙÓÓ Ð³³Ò×ØØØØÐÐØØ
ÒÒÒÑÑÒ¹¹Ö¸ ÓÑÑÑ ÐÐÐ ×Ø ÙÒÒ Ò×ØØØØÐÐØØ ÔÔÔ×׺ ij³¹
ØÙÙÙ ÐÐ ÝÒÒÑÑÕÙÙ ØØÑÔ× ÔÐÙ× ÐÓÒÒ¸ ÖÖÚÚÐÐ ÕÙÙ ÐÐ ÚÚÚØØÙÖ ³ÓÒÒÒ ÒÒØ ÔÔÖ
ÚÒÒÖ ÓÑÓÓÓÒÒ Ò× Ð³³×ÔÔÔÔ¸ Ø ÐÐ× ÒÒÒ× ÖÓÓØØ× Ø ÔÔÖÖÐÐÐÐÐ×
ÐÐÐ× ´´ÚÚÚ ÙÒ ÒÒÐÐ ³³ÒÒÐÐÒÒÒ×ÓÒ ÔÔÖ ÖÖÔÔÓÖØ Ð³³ÓÖÖÞÓÒØØÐÐ ÓÒÒÒ ÔÔÖ ÐÐ
ÚÚØØ××× ÔÔÔ×× q/ω гÓÒÒÒµº
ÅÓÓÓÓÓÒ× ÑÑÑÒØØÒÒÒØ Ð ÓÒÒÒØØÓÒ ÒÒØØØÐÐ Ò ÔÓÙÖ ÔÔÖØÙÖÖÖØØÓÒ
ÒÒØØØÐÐ ÙÒÒ ÓÒÒÒ ÔÐÐÒÒ Ù Ò ÚÚÚØØÙÖ ³ÓÒÒÒ q Ò× ÐÐ ÒÒÒ Ò×ØØØÐÐ
ÒÒÒÑÑÒ¹¹Ö ´×ÓÓØ |q| >
3/13|µ¸ ØÓÙØ Ò ÓÒ××ÖÚÒØ ÐÐ× ÑÑÑÑ× ÚÚÐÐÙÖ× ×
ÔÔÖÖÑÑØÖÖ× α Ø β ´×ÓÓØ α = 1 Ø β = 2µº ÉÙÙÐÐÐ ×Ø ÐÐ ÝÒÒÑÑÕÙÙ ÙÒ
ØØÐ ×Ý×ØØÑÑ Ò Ø¸ ÐÐ ×Ý×ØØÑÑ ØØÒÒ ÐÐ ÒÓÑÑÖÖ ³ÓÒÒÒ q ´´ÓÒÒ
ÙÙÑÑÒØØÖ ÐÐ ÐÓÒÒÙÙÙÖ ³ÓÒÒÒµ ÓÒ ÕÙ³³Ð ÚÚÖ× ÐÐ ÒÒÒ ×ØØØÐÐ
ÒÒÒÑÑÒ¹¹Ö ´|q| <
3/13µ Ð Ý ÐÐÑÑÒÒØØÓÒ ÒÒÒ׸ Ø ÖÖÖÖÙ×ØØÑÑÒØ
ÐÐ ÐÓÒÒÙÙÙÖ ³ÓÒÒÒ ÚÚÖ× ÙÒ ØØØ ÒÒÐ ÑÑÒÒÒÒ×ØØÒØ ÙÒÒ ÓÒÒÒ ÔÐÐÒÒº
½¾ººº¾ ÌÙÖÖÙÐÐÒÒÒ ÔÔÔ×× Ø ØÙÖÖÙÐÐÒÒÒ ÑÑÑÑÑÑ
ÔÔÖ × ÙØ× ØÓÔÓÐÓÓÓÕÙÙ×
ÆÓÙ× ÐÐÓÒ× ÑÑÑÒØØÒÒÒØ ØÙÙÙÙÖ ÐÐ × ÓÓ 1 + αβ < 0 ´´ÓÖÖÖ×ÔÓÒÒÒÒØ Ù
ÖÖØØÖÖ ³³Ò×ØØØØÐÐØØ ÒÒÒÑÑÒ¹¹Ö ººº ÓÓ ØÓÙØØ ÐÐ ÒÒÒ ÚÚÚØØÙÖ× ³ÓÒÒÒ×