¾¾¾
ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ÓÑÔÐÐÜÜ× Ø ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ××
ÙÖÖ ½½ºº ÄÄ q(v)º ÄÄ ÐÐÐÒÒ Ò ××ÓÙ× v = v
∗
×Ø ÙÒÒ ÓÖÖÖ¹
×ÔÓÒÒÒÒØ × ÚÐÐÙÖ× q ÓÑÔÐÐÜܺ ÇÒ Ú Ñ Ó Ò ØÖÖÖ ÔÔÖ ÐÐ ×ÙÙØØ ÕÙÙ ØØØ ÖÖÒÒ
×Ø Ò×ØØØÐк ÄÄ ÖÖÒÒ q2 ÙÒ ÖÓÒØ ÕÙ٠׳³ÚÒÓÙÙØ ÔÐÙ× ÚÚØØ ÕÙÙ ÐÙÙ
ÐÐ ÖÖÒÒ q1 ´ÚÓÓÖ ØØÜØصº ÇÒ Ú Ñ Ó Ò ØÖÖÖ ÕÙÙ ÐÐ ÝÒÒÑÑÕÙÙ Ù
×Ø ØØÖÑÑÒÒÒ ÔÔÖ ÐÐ ÖÖÒÒÒÒ q1º Á Ó Ò Ò Ô Ó × = 1º
ÓÓ v
∗
= 2
√
º Ò× Ð³³ÒÒÐÓÓÓÓ ÑÑÑÑÒÒÕÙÙ¸ ØØØ ÚÐÐÙÖ ÔÔÖØØØÙÐÐÐÖÖ v
∗
×Ø ÐÐ
ÖÖØØÕÙÙ ÑÑÖÕÙÙÒØ ÐÐ ÖÓÒØØØÖÖ ÙÒÒ ×ÓÐÙØØÓÒ ×ÙÖ¹
ÑÓÖØØØ ´´ÑÓÖØØ×××ÑÑÒØ ×ÙÖ¹¹ÖÖØØÕÙÙµ Ø ÙÒÒ ×ÓÐÙØØÓÒ ×ÓÙ×¹¹ÑÓÖØØØ ´´ÑÓÖØØ×××¹
ÑÑÒØ ×ÓÙ×¹¹ÖÖØØÕÙÙµº ÈÓÙÖ × ÚÚÐÐÙÖ× ÒÒÒÖÖÖÙÖÖ× Ù ÓÓÓÓÓÓÒØ
´´ººº v < v
∗
µ¸ ÐÐ ÚÚÐÐÙÖ q ÓÑÔÐÐÜܸ ÕÙÙ ×××ÒÒÒÒ ÕÙÙ ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ
Ó×××ÐÐÐ Ò× Ð³³×ÔÔÔÔ ´ÚÓÓÖ ÐÐ ÙÖÖ ½½ºº ÖÖÔÖÖ××ÒØØÒØ ÐÐ× ÙÜ ÖÖÒÒ× q Ò
ÓÒÒØØÓÒ vµº Ò× ÐÐ × ÓÒØÖÖÖÖÖ¸ ÐÐ ÖÓÒØ ×Ø ×ÙÖ¹¹ÑÓÖØغ Ò ÒØØÒÒÙ¸
ØÓÙØØ ÚÐÐÙÖ Ù ÓÓÓÓÓÓÒØ v ×Ø ÔÖÖÓÖÖ ÔØØØÐÐ ÒÓÙ× ×ÔÓ×ÓÒ× ÓÒÒ
³ÙÒ ÓÒØØÒÙÙÑ ×ÓÐÙØØÓÒ׺ ÄÄ ÔÖÓÓÐÐÑÑ ÐÐ ××ÐÐÐØØÓÒ ÐÐ ÚÚØØ××× ³³ÒÚ¹
××ÓÒ ×× ÔÓ×× ÓÒÒ ÒÒØÙÖÖÐÐÐÑÑÒØ ÕÙÙÐÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ ××ÖÖ ÔÔÖÑÑ Ð³³ÒÒÒÒØØ
×ÓÐÙØØÓÒ× ÔÓ××××ÐÐ×
ÓÒÒÒÒØÖÓÒ×¹ÒÓÙ× ØÓÙØ ×ÙÖ ÐÐ× × ÓÖÖÖ×ÔÓÒÒÒÒØ × ÚÐÐÙÖ× Ù
ÔÔÖÖÑÑØÖÖ v ×ÙÔÔÖÖÖÙÖÖ× ÐÐ ÚÚÐÐÙÖ ÖÖØØÕÙÙ v
∗
´´ººº v > v
∗
¸ Ú ÓÓÖ ÙÖÖ ½½ººµº
ÄÄ ÖÖÒÒ ×ÙÔÔÖÖÖÙÖÖ ´´ÔÔÔÐÐÐ ÖÖÒÒ q 2 ×ÙÖ ÐÐ ÙÖÖ ½½ººµ ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ
× ÚÚÚØØÙÖ× ³ÓÒÒÒ× ÔÐÙ× ÖÖÒÒ× ÕÙÙ ÙÜ ÐÐ ÒÒÒÖÖÖÙÖÖ
´´ÖÖÒÒ q 1 µº ÓÑÔØØ ØØÒÙ ÐÐ ÓÖÑÑ ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ Ù ÖÓÒØ
ÔÖÖÖÙÖ××ÙÖ¸ ÙÒ ÖÓÒØ ÐÐ ÖÖÒÒ ×ÙÔÔÖÖÖÙÖÖ ×³³ÚÚÒÓÙÙØ ÔÐÙ× ÚÚØØ ÕÙ³ÙÒ
ÖÓÒØ ÐÐ ÒÒÒÖÖÖÙÖÖº ÈÖ ÐÐ ÖÓÒØ ÔÖÖÖÙÖ××ÙÖ ×Ø
ÜÜ ÔÔÖ ÐÐ q 1 º ÆÓÙ× ÐÐÓÒ× ÓÒÒ ÒÒÐÝ××Ö ÐÐ ÓÑÔÓÖØØÑÑÒØ Ø Ù Ù Ö Ó Ò Ø
××ÓÓÓÓ ÐÐ q 1 ¸ ÔÓÙÖ ÑÓÒØÖÖÖ ÕÙÙ ÐÐ ×Ý×ØØÑÑ ××ÐÐÐØØÓÒÒÒ ÐÐ ÔÐÙ×
ÔÔØØØØ ÚÚÐÐÙÖ q ×ÙÖ ØØØ Ò Ø¸ ÙÜ ×ÓÐÙØØÓÒ× ÐÐ
ÒÒÒÖÖÖÙÖÖ¸ ÖÖ×ÔÔÔØØÚÚÑÑÒØ ×××ÒÒÒ× ÔÔÖ ´Aµ µ Ø ´ Bµ ´ Ú ÓÓÖ ÙÖÖ ½½ººµ
× ×ÓÐÙØØÓÒ× ×ÓÒØ Ø ÓÓ×××× ØØÐÐÐ× ÕÙÙ ÐÐ ÚØØÙÖ ³ÓÒÒÒ ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ ´Aµ ×ÓÓØ