½½º ÖÓÒØ× ÒØÖÖ ÓÑÑÑÒÒ×
¾¾¿
Ù×ØØ Ð³³ÒÚÚÐÓÔÔÔ Ù ÑÓØØØ ÔÔÖÖÓÓÓÕÙÙ¸ ÐÐ ØÓØØÐ ×× ÓÑÔÓ××
Ù ÔÖÓÓÙÙØ Ð³³ÒÚÚÐÓÔÔÔ A ÔÔÖ ÙÒÒ ÓÒÒØØÓÒ Ó×××ÐÐÐÒØØ e
iqx
´ÚÓÓÖ ÔÔØÖÖ ½¼µº
Ò× ÒÓÙ× ÐÐÓÒ× ÜÔÐÐÐÐØØÖ ÐÐ ÖÖÒÒÒ ÜÜ×ØØÒØ
ÒØÖÖ ÐÐ ÔÖÓÓÐÐÑÑ ³³ÒÚÚ××ÓÒ ³ÙÒÒ ×ÓÐÙØØÓÒ Ò×ØØØÐÐ ÔÔÖ ÙÒÒ ×ÓÐÙØØÓÒ ×ØØØÐÐ
Ø ÐÙ٠г³ÒÚÚ××ÓÒ ³ÙÒÒ ×ÓÐÙØØÓÒ ÑÑØØ×ØØØÐÐ ÔÔÖ ÙÒ ØØØ ×ØØØÐÐ ´ÚÓÓÖ ÒÓ¹
ØØÑÑÑÒØ ÐÐ ¿ Ò× ÐÐÕÙÙÐ ×Ø ÖÖØ ÙÒ ØØÐ ÜÜÑÔÐÐ ÔÔ××××× ³ÙÒ
ØØØ ÑÑØØ×ØØØÐÐ ÙÒ ØØØ ×ØØØÐеº ÄÄ ÖÖØØÖÖ ÔÔÝ××ÕÙÙ ÐÐ ××ÖÖÑÑÒÒ¹
ØØÓÒ × ÙÜ ××ØÙÙØØÓÒ× ×Ø ÐÐÐ ÐÐ ÚÚØØ××× ³ÙÒ ØØØ ÔÔÖ ÙÒ ÙØÖÖº
Ò× ÐÐ ×××ÓÒÒ ×¸ ÐÙ٠г³ÒÚÚ××ÓÒ Ð³³ØØØ ÑÑØØ×ØØØÐÐ ÔÔÖ ÙÒ ØØØ ×ØØØÐи
ØØØ ÚÚØØ××× ×Ø Ò ÒÒÒ ÐÓÖ× ÕÙÙ¸ Ò× ÐÐ ÔÖÖÑÑÑÖ ×¸ г³ÒÚÚ××ÓÒ
³ÙÒÒ ×ÓÐÙØØÓÒ Ò×ØØØÐÐ ÔÔÖ ÙÒÒ ×ÓÐÙØØÓÒ ×ØØØÐи Ð ÜÜ×ØØ ÔÖÖÓÖÖ ÙÒÒ ÒÒÒÒØØ
×ÓÐÙØØÓÒ× ÔÓÙÖ ÐÐ ÐÐ ÚÚØØ×××
½½º½ ÁÒÚ××ÓÒ ³ÙÒÒ ×ÓÐÙØØÓÒ ÑÑØØ×ØØØÐÐ
ÔÔÖ ÙÒÒ ×ÓÐÙØØÓÒ ×ØØØÐÐ
ØÙÙÙÓÒ× ÙÒ × ÐÐ×××ÕÙÙ¸ ×ÓÙÚÚÒØ ÖÖÒÒÓÒØÖÖ Ò× ÐÐ× ÔÖÓÓÐÐÑÑ×
ØÖÖÒ××ØØÓÒ ÔÔÔ×× Ù ÔÖÖÑÑÑÖ ÓÖÖÖÖ¸ ÐÙÙ ÐÐ ÙÜ ×ÓÐÙØØÓÒ×
ÑÑÑÑ ×ØØØØÐÐØغ ÄÓÖ× ÐÐ ÚÚÖÖÖØØÓÒ ³ÙÒ ÔÔÖÖÑÑØÖÖ ÙÒÒ ×
×ÓÐÙØØÓÒ× ÔÔÙØ ÔÐÙ× ×ØØØÐÐ ÕÙ٠г³ÙØÖÖ¸ ØØØ ÖÒÒÒÖÖ ÕÙÙÖÖÒØ Ø Ø
ÐÐ ×ØØØÙØ ³³ØØØ ÑÑØØ×ØØØÐк ÄÄ ×ÓÐÙØØÓÒ ×ØØØÐÐ ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ ÑÑØØ×ØØØÐÐ
ÙÒÒ ÚÚØØ××× Ò ÒÒÒ¸ ÓÑÑÑ ÓÒ Ú Ð Ú ÓÓÖº ÁÒØÖÓÓÙÙ×ÓÒ× ØÓÙØ
ÕÙÙÐÕÙÙ× ÒÓØØÓÒ× ÔÖÖÐÐÑÑÒÒÒÖÖ׺
½½º½º½ ÆÓØØÓÒ
ÙØÓÒ× ØØØ ØÙÙÙ ÔÔÖ ÐÐ × ³ÙÒ ×Ý×ØØÑÑ ÖÖÖØØÖÖ×× ÔÔÖ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ
³³ÑÔÐÐØÙÙÙ ÒÒÖÖÕÙÙ ´´ÕÙÙØØÓÒ ½½º½µ¸ ÚÚÚ A ÙÒÒ ÑÔÐÐØÙÙÙ ÖÖÖÐÐк Ò
ÙÙ××ÒØ ÐÐ ÔÓØØÒØØØÐ V ´ÚÓÓÖ ÙÖÖ ½¼º¿µ ØØÐ ÕÙÙ
V = −
A
2
2
+
A
4
4
,
´½½º¾µ
г³ÕÙÙØØÓÒ ³³ÑÔÐÐØÙÙÙ ½½º½ ÔÔÙØ ÓÒÒ ØÖÖ ÖÖÖÖÖÖØØ ÓÑÑÑ
A t = A xx −
∂V (A)
∂A
.
´½½º¿µ
ÄÓÖ×ÕÙÙ ×Ø ÔÓ××ØØظ ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ A = 0 ×Ø Ò×ØØØÐи ØØÒÒÒ× ÕÙÙ A = ±
√
×Ø
ÙÒÒ ×ÓÐÙØØÓÒ ×ØØØÐк ÈÈÒÒÒÓÒ×¹ÒÓÙ× ×ÙÖ ÐÐ× ÙÜ ×ÓÐÙØØÓÒ× ×ØØØÐÐ× A = ±
√
Ø ÔÔÖ ÜÜÑÔÐи ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ ÒÒÒÒØØÚÚ A = −
√
× ÚÚÖÖÖÖÐÐ× x
ÒÒÒÒØØÚ× Ø ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ ÔÓ××ØØÚÚ × ÚÚÖÖÖÖÐÐ× x ÔÓ××ØØÚÚ׺ ÓÑÑÑ ÐÐ× ÙÜ
×ÓÐÙØØÓÒ× ×ÓÒØ ÓÒ ×³³ØØØÒÒ ÒØÙÙØØÚÑÑÒØ ÕÙÙ ÐÐ ×
ÙÜ ×ÓÐÙØØÓÒ× ×ÓÓØ ÔÓ××××ÐÐ Ø ÓÒÒ¸ Ð ×Ø ÓÖØ ÔÖÓÓÓÓÐÐ ÕÙÙ × ÙÜ ×ÓÐÙØØÓÒ×
ÔÙÙ×××ÒØ ØÖÖ ÓÒÒÒÒØØØ× Ò x = 0º ÈÖÓÙÚÓÒ×¹Ðк