¾¾¾
ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ÓÑÔÐÐÜÜ× Ø ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ××
ÙÖÖ ½¼º¿ ÄÄ ÔÓØØÒØØØÐ V (A) Ò ÓÒÒØØÓÒ Aº ÈÓÙÖ > 0¸ ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ A = 0
Ò×ØØØÐк
ÓÓ ÒÓÙ× ÖÖÔÔÔÐÓÒ× ÕÙ٠г³ÑÔÐÐØÙÙÙ ÔÔÝ××ÕÙÙ A ×Ø ØÝÔÔ ÖÖÖÐ ½¼ º
ØØØ ÕÙÙØØÓÒ ×Ø Ð³³ÒÒÐÓÓÙÙ Ò ÑÑÑÑÒÒÕÙÙ ³ÙÒÒ ÕÙÙØØÓÒ ³ÙÒÒ ÔÔÖØØع
ÙÐÐ Ú ÖÓØØØÑÑÒØ ÑÑÑ× ××Ò× ÑÑ××× ×× ÔÐÐÐÐÒØ Ò× ÐÐ ÔÓØØÒØØØÐ V (A) =
−A
2 /2+A
4 /4 ´ÚÓÓÖ Ð³³ÐÐÙÖÖ Ù ÔÓØØÒØØØÐ Ò× ÐÐ ÙÖÖ ½¼º¿µº ÈÓÙÖ × ÔÔÖÖÑÑØÖÖ×
ÒÒÒÒØØØ× ´ < 0µ¸ ÐÐ ÔÓØØÒØØØÐ V ÙÒ ××ÙÐ ÑÑÒÒÑÙÑ Ò A = 0 ÔÔÖ ÒÒÐÓÓÓÓ
ÚÚÚ ÐÐ ÑÑÑÑÒÒÕÙÙ¸ ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ A 0 = 0 ×Ø ×ØØØÐÐ ´ØÓÙØØ× × ÒÓØØÓÒ× ÓÒØ ØØ
ÚÚÐÓÔÔÔÔ× Ò× ÐÐ× ÙÜ ¾ Ø ¿µº ÈÓÙÖ > 0¸ ÐÐ ÑÑÒÒÑÙÑ Ù ÔÓ¹
ØØÒØØØÐ Ò A = 0 ÙÒ ÑÑÜÜÑÙѸ ÐÓÖ× ÕÙÙ ÙÜ ÑÑÒÒÑÑ ÔÔÔÖÖÖ×××ÒØ
Ò A = A 0 = ±
√
º ÄÄ ×ÓÐÙØØÓÒ A 0 = 0 ÔÔÖÖ ×× ×ØØØØÐÐØØ Ù ÔÖÓÓØ × ÙÜ
×ÓÐÙØØÓÒ× A = A 0 = ±
√
ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ A = A 0 = 0 ÙÖÕÙÙ ÚÖ× ÙÒÒ ÒÓÙ¹
ÚÐÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ ×ØØØÐк ÄÄ× ×ÙÖ ÐÐ ÙÖÖ ½¼º¾ ÖÖÔÖÖ××ÒØØÒØ Ð ×
×ØØØÐÐ׸ ÐÓÖ× ÕÙÙ ÐÐ× ÓÙÖÖÖ× Ò ÔÓÓÒØØÐÐÐ× ×× ÖÖÖÖÖÖÒØ ÙÜ ÖÖÒÒ×
Ò×ØØØÐÐ× ½½ º
ÚÚÒØ ÐÓÖÖ ÔÔÖÖÖÖÖÔÔÔ¸ Ð ×Ø ÑÔÓÖØØÒØ ÒÓØØÖ ÕÙÙ Ò× ÐÐ ×
ÒÒÖÖÐ ÓÓ Ð³³ÑÔÐÐØÙÙÙ ×Ø ÒÒÓÑÓÓÓÒÒ¸ г³ÕÙÙØØÓÒ ³³ÑÔÐÐØÙÙÙ ½¼º¾¾
³ÙÒÒ ÓÒÒØØÓÒÒÒÐÐÐ ½¾ V [A] Ò ××Ò× ÕÙÙ
A t = −
δ
δA ∗ V [A] = −
δ
δA ∗
dx
−
|A|
2
2
+
|A|
4
4
+
|A x |
2
2
´½¼º¿¼µ
½¼ Ò× ÐÐ × ÓÓ A ×Ø ÒÒÒÔÔÒÒÒÒØ Ø x¸ ÓÒ ÔÔÙØ ÐÐÑÑÒØ Ú ÓÓÖ ÔÔÖØØÖ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ
½¼º¾¾¸ Ò ÔÓ××ÒØ A = ρe iψt ´ÓÓ ρ ×Ø ÙÒÒ ÑÔÐÐØÙÙÙ Ø ψ ÙÒÒ ÔÔÔ××µ¸ ÕÙÙ ψ ÓÓÓÓØ ψt = 0º
ÄÄ ÔÔÔ×× ×Ø ÓÒÒ Ø ÔÔÙØ ØÖÖ ÔÖÖ×× ÐÐ ÞÞÖÓº
½½ ×Ø ××ÑÑÐÐÐÖÖ ÐÙÙ ÖÖÒÒÓÒØÖÖ ÔÓÙÖ ÐÐ× ØÖÖÒ××ØØÓÒ× ÔÔÔ×× Ù ×××ÓÒÒ
ÓÖÖÖÖ Ù ××Ò× ÄÄÒÒÒÙ¸ ÓÓ ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ ÙØØ ØØÑÔÔÖÖØÙÖÖ¸ ÖÖÖØØÖÖ××× ÔÔÖ ÙÒ ÔÔÖÖÑÑØÖÖ
³ÓÖÖÖÖ ÒÙи ×× ×ØØØØÐÐ×× Ù ÔÖÓÓØ ³ÙÒ ØØØ ÙÒ ÔÔÖÖÑÑØÖÖ ³ÓÖÖÖÖ ÕÙÙ ×× ÓÑÔÓÖØØ
ÓÑÑÑ
p
(Tc − T )/Tc¸ Ó Tc ×Ø ÐÐ ØØÑÔÔÖÖØÙÖÖ ÖÖØØÕÙÙ ¸ Ò× ÐÐ × ØÖÖÖØØ ¸ ÓÙÙ ÐÐ
ÑÑÑÑ ÖÖÐÐ ÕÙÙ (T − Tc)/Tcº
½¾ ËË ÖÖÖÖÖÖÖ Ù ÔÖÓÓÐÐÑÑ ¿ºººº ÔÓÙÖ ÐÐ ÒÓØØÓÒ ÖÖÚ ÓÒÒØØÓÒÒÒÐÐк