¾¾¼
ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ÓÑÔÐÐÜÜ× Ø ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ××
½¼º¾º¾ ÄÄ× ÓÓÓÓÓÓÒØ× ×ÓÒØ ÖÖÖÐ× ÓÒ××ÕÙÙÒÒÒ
ÐÐ ×ÝÑÑØÖÖÖ ³³ÒÚÖ××ÓÒ
г³ÕÙÙØØÓÒ ³³ÑÔÐÐØÙÙÙ ´´ÕÙÙØØÓÒ ½¼º¾¾µ ×ÓÙ× ×× ÓÖÑÑ ÐÐ ÔÐÙ×
ÒÒÖÖÐÐ
A T = α 1 A + α 2 A XX + α 3 |A|
2 A ,
´½¼º¾¾µ
ÓÓ α ´ = 1, 2, 3µ ×ÓÒØ × ÓÓÓÓÓÓÒØ× ÔÖÖÓÖÖ ÓÑÔÐÐÜÜ׺ Ò ØÙÙÒØ ÐÐ
×ÝÑÑØÖÖÖ ³³ÒÚÚÖ××ÓÒ x → −x¸ ÒÓÙ× ØÙÓÒ× ÓÒÒ ÐÐ ØÖÖÒ××ÓÖÑÑØØÓÒ A → A
∗
Ò× Ð³³ÜÔÖÖ×××ÓÒ Ù ÑÔ φ ÕÙÙ ÖÖØ ÐÐ ÝÒÒÑÑÕÙÙ ´ÒÓØØÑÑÑÒØ φ 1 ¸ φ 2
××Ù× × ÕÙÙØØÓÒ× ½¼º½¼ Ø ½¼º½½µº ÁÐ Ò ÖÖ×ÙÐØØ ÕÙÙ ÐÐ× ÕÙÙØØÓÒ× ³³ÑÔÐÐØÙÙÙ
A Ø A
∗
×ÓÒØ ÕÙÙÚÐÐÒØØ׺ ÈÖÖÒÓÒ× ÐÓÖ× ÐÐ ÓÑÔÐÐÜÜ ÓÒÒÙÙÙÙ
г³ÕÙÙØØÓÒ ³³ÑÔÐÐØÙÙÙ ÒÒÖÖÕÙÙ ´´ÕÙÙØØÓÒ ½¼º¾¾µ¸ Ø ÑÔÓ×ÓÒ× Ð³³ÕÙÙÚÐÐÒÒÒ
ÒØÖÖ ÐÐ× ÙÜ ÕÙÙØØÓÒ× ÒÓÙ× ÓÓØØÒÓÒ× α = α ∗ ´ = 1, 2, 3µº
ظ ÐÐ× ÓÓÓÓÓÓÒØ× α ×ÓÒØ ØÓÙ× ÖÖÖÐ׺ ÆÓÙ× ÚÚÖÖÓÒ× ÕÙÙ ××× ³³ØÖÖ ÚÖÖÖ
Ò ÔÖÖ××ÒÒÒ ³ÙÒÒ ÙÖÖÖØØÓÒ ÀÓÔÔ¸ ÑÑÑÑ ×× Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ÔÔÖØ ÔÓ×××××
ÐÐ ×ÝÑÑØÖÖÖ Ò× ×¸ ÑÑÑÑ ×× Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ÓÙÙØ ÐÐйÑÑÑÑ
ÐÐ ×ÝÑÑØÖÖÖ ³³ÒÚÚÖ××ÓÒ¸ ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ÒÒ ÔÔ× ÐÐ ÑÑÑÑ
ÔÖÓÔÖÖÖØغ ÁÒ×××ØÓÒ× ×ÙÖ ÐÐ Ø ÕÙÙ ³³×Ø ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ ÕÙÙ ÔÓÖØØ Ò ÐÐÐ ÐÐ× ÖÖ×ÙÖÖ×
×ÝÑÑØÖÖÖ Ø ÒÓÒ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ÔÔÖØ ³³×Ø ÔÓÙÖÕÙÓÓ Ð³³ÜÔÖÖ×××ÓÒ
ÖÖ×ÙÖÖ ×ÔÓÒØØÒÒÒ ×ÝÑÑØÖÖÖ ÔÓÙÖ ÕÙÙÐÐÐÐÖ Ð³³ÚÓÐÙØØÓÒ Ù ×Ý×ØØÑÑ ×Ø
ÙØØÐÐ××׺
½¼º¾º¿ ÓÖÑÑ ÒÓÒÒÕÙÙ Ø ÙØÖÖ× ÓÖÑÑ× ÕÙÙÚÐÐÒØØ×
г³ÕÙÙØØÓÒ ³³ÑÔÐÐØÙÙÙ
Ò ØÙÙÒØ Ù Ò Ò ÒÒÒÑÑÒØ Ø Ú ÖÖÖÖÐÐ× ÕÙÙظ г³ÕÙÙØØÓÒ ³³ÑÔÐÐØÙÙÙ
ÔÔÙØ ØÓÙÙÓÙÖ× ØÖÖ ÖÖÖÙÙØØ ÙÒÒ ÓÖÑÑ ÒÓÒÒÕÙÙ ÓÓ ØÓÙ× ÐÐ× ÓÓÓÓÓÓÒØ× ×ÓÒØ
ÙÜ Ð³ÙÒÒØغ Ò Ø¸ ÔÓ×ÓÒ× Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ×ÓÙ× ÐÐ ÓÖÑÑ
A T = aA + bA XX − c|A|A
´½¼º¾¾µ
ÓÓ a¸ b¸ c ×ÓÒØ × ÖÖÖÐÐÐ× Ø ØÙÓÒ× ÐÐ× ØÖÖÒ××ÓÖÑÑØØÓÒ× ÚÚÖÖ¹
ÐÐ× ×ÙÙÚÒØØ× A → A
c/a¸ X → X
a/b Ø T → aT г³ÕÙÙØØÓÒ ³³ÑÔÐÐØÙÙÙ
ÔÖÖÒÒ ÐÓÖ× ÐÐ ÓÖÑÑ ÒÓÒÒÕÙÙ ×ÙÙÚÒØØ
A T = A + A XX − |A|
2 A .
´½¼º¾¾µ
ÁÐ ×Ø ÔÔÖÖÓÓ× ÙØØÐÐ ÕÙÙ ÐÐ ÔÔØØØ ÔÔÖÖÑÑØÖÖ ÔÔÔÖÖÖ××× ÜÔÐÐÐÐØØÑÑÒØ Ò×
г³ÕÙÙØØÓÒ ³³ÑÔÐÐØÙÙÙº ij³ÑÔÐÐØÙÙÙ A¸ ØØÐÐÐ ÕÙ³³ÐÐÐ ØØ ÔÖÖÖÖÖÖѹ
ÑÑÒØ ×Ø ³ÓÖÖÖÖ ÙÒÒØظ ÔÙÙ×ÕÙÙ ÒÓÙ× ÒØÖÓÓÙÙØ ÜÔÐÐÐÐØØÑÑÒØ Ò× ÐÐ
ÚÚÐÓÔÔÔÑÑÒØ ÐÐ ÓÒÒØØÓÒ φ ´ÚÓÓÖ ÕÙÙØØÓÒ ½¼º½½µ µ г³ÑÔÐÐØÙÙÙ ÔÔÝ××ÕÙÙ
×Ø ÓÒÒ ³ÓÖÖÖÖ
√
º ×ÙÙÙÙÖÖ ÐÐ Ø ÚÚÖÖÖÖÐÐ ˜
A = A
√ ÓÓ ˜
A
×Ø Ð³³ÑÔÐÐØÙÙÙ ÔÔÝ××ÕÙÙº Ò ÙØØÐÐ××ÒØ Ð × Ú ÖÖÖÖÐÐ× ÖÖÔÔÔÔ× ÖÖÐÐÐÐ× ÙÜ ÚÚÖÖÖÖÐÐ×
ÐÐÒØØ× ÔÔÖ X = x
√
Ø T = t¸ г³ÕÙÙØØÓÒ ³³ÑÔÐÐØÙÙÙ ÔÖÖÖÖÖÖÒØØ ´´ÕÙÙØØÓÒ
½¼º¾¾µ ÔÖÖÒÒ ÐÐ ÓÖÑÑ
˜
A t = ˜
A + ˜
A xx − | ˜
A|
2 ˜
A .
´½¼º¾¾µ
ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ÓÑÔÐÐÜÜ× Ø ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ××
½¼º¾º¾ ÄÄ× ÓÓÓÓÓÓÒØ× ×ÓÒØ ÖÖÖÐ× ÓÒ××ÕÙÙÒÒÒ
ÐÐ ×ÝÑÑØÖÖÖ ³³ÒÚÖ××ÓÒ
г³ÕÙÙØØÓÒ ³³ÑÔÐÐØÙÙÙ ´´ÕÙÙØØÓÒ ½¼º¾¾µ ×ÓÙ× ×× ÓÖÑÑ ÐÐ ÔÐÙ×
ÒÒÖÖÐÐ
A T = α 1 A + α 2 A XX + α 3 |A|
2 A ,
´½¼º¾¾µ
ÓÓ α ´ = 1, 2, 3µ ×ÓÒØ × ÓÓÓÓÓÓÒØ× ÔÖÖÓÖÖ ÓÑÔÐÐÜÜ׺ Ò ØÙÙÒØ ÐÐ
×ÝÑÑØÖÖÖ ³³ÒÚÚÖ××ÓÒ x → −x¸ ÒÓÙ× ØÙÓÒ× ÓÒÒ ÐÐ ØÖÖÒ××ÓÖÑÑØØÓÒ A → A
∗
Ò× Ð³³ÜÔÖÖ×××ÓÒ Ù ÑÔ φ ÕÙÙ ÖÖØ ÐÐ ÝÒÒÑÑÕÙÙ ´ÒÓØØÑÑÑÒØ φ 1 ¸ φ 2
××Ù× × ÕÙÙØØÓÒ× ½¼º½¼ Ø ½¼º½½µº ÁÐ Ò ÖÖ×ÙÐØØ ÕÙÙ ÐÐ× ÕÙÙØØÓÒ× ³³ÑÔÐÐØÙÙÙ
A Ø A
∗
×ÓÒØ ÕÙÙÚÐÐÒØØ׺ ÈÖÖÒÓÒ× ÐÓÖ× ÐÐ ÓÑÔÐÐÜÜ ÓÒÒÙÙÙÙ
г³ÕÙÙØØÓÒ ³³ÑÔÐÐØÙÙÙ ÒÒÖÖÕÙÙ ´´ÕÙÙØØÓÒ ½¼º¾¾µ¸ Ø ÑÔÓ×ÓÒ× Ð³³ÕÙÙÚÐÐÒÒÒ
ÒØÖÖ ÐÐ× ÙÜ ÕÙÙØØÓÒ× ÒÓÙ× ÓÓØØÒÓÒ× α = α ∗ ´ = 1, 2, 3µº
ظ ÐÐ× ÓÓÓÓÓÓÒØ× α ×ÓÒØ ØÓÙ× ÖÖÖÐ׺ ÆÓÙ× ÚÚÖÖÓÒ× ÕÙÙ ××× ³³ØÖÖ ÚÖÖÖ
Ò ÔÖÖ××ÒÒÒ ³ÙÒÒ ÙÖÖÖØØÓÒ ÀÓÔÔ¸ ÑÑÑÑ ×× Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ÔÔÖØ ÔÓ×××××
ÐÐ ×ÝÑÑØÖÖÖ Ò× ×¸ ÑÑÑÑ ×× Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ÓÙÙØ ÐÐйÑÑÑÑ
ÐÐ ×ÝÑÑØÖÖÖ ³³ÒÚÚÖ××ÓÒ¸ ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ÒÒ ÔÔ× ÐÐ ÑÑÑÑ
ÔÖÓÔÖÖÖØغ ÁÒ×××ØÓÒ× ×ÙÖ ÐÐ Ø ÕÙÙ ³³×Ø ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ ÕÙÙ ÔÓÖØØ Ò ÐÐÐ ÐÐ× ÖÖ×ÙÖÖ×
×ÝÑÑØÖÖÖ Ø ÒÓÒ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ÔÔÖØ ³³×Ø ÔÓÙÖÕÙÓÓ Ð³³ÜÔÖÖ×××ÓÒ
ÖÖ×ÙÖÖ ×ÔÓÒØØÒÒÒ ×ÝÑÑØÖÖÖ ÔÓÙÖ ÕÙÙÐÐÐÐÖ Ð³³ÚÓÐÙØØÓÒ Ù ×Ý×ØØÑÑ ×Ø
ÙØØÐÐ××׺
½¼º¾º¿ ÓÖÑÑ ÒÓÒÒÕÙÙ Ø ÙØÖÖ× ÓÖÑÑ× ÕÙÙÚÐÐÒØØ×
г³ÕÙÙØØÓÒ ³³ÑÔÐÐØÙÙÙ
Ò ØÙÙÒØ Ù Ò Ò ÒÒÒÑÑÒØ Ø Ú ÖÖÖÖÐÐ× ÕÙÙظ г³ÕÙÙØØÓÒ ³³ÑÔÐÐØÙÙÙ
ÔÔÙØ ØÓÙÙÓÙÖ× ØÖÖ ÖÖÖÙÙØØ ÙÒÒ ÓÖÑÑ ÒÓÒÒÕÙÙ ÓÓ ØÓÙ× ÐÐ× ÓÓÓÓÓÓÒØ× ×ÓÒØ
ÙÜ Ð³ÙÒÒØغ Ò Ø¸ ÔÓ×ÓÒ× Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ×ÓÙ× ÐÐ ÓÖÑÑ
A T = aA + bA XX − c|A|A
´½¼º¾¾µ
ÓÓ a¸ b¸ c ×ÓÒØ × ÖÖÖÐÐÐ× Ø ØÙÓÒ× ÐÐ× ØÖÖÒ××ÓÖÑÑØØÓÒ× ÚÚÖÖ¹
ÐÐ× ×ÙÙÚÒØØ× A → A
c/a¸ X → X
a/b Ø T → aT г³ÕÙÙØØÓÒ ³³ÑÔÐÐØÙÙÙ
ÔÖÖÒÒ ÐÓÖ× ÐÐ ÓÖÑÑ ÒÓÒÒÕÙÙ ×ÙÙÚÒØØ
A T = A + A XX − |A|
2 A .
´½¼º¾¾µ
ÁÐ ×Ø ÔÔÖÖÓÓ× ÙØØÐÐ ÕÙÙ ÐÐ ÔÔØØØ ÔÔÖÖÑÑØÖÖ ÔÔÔÖÖÖ××× ÜÔÐÐÐÐØØÑÑÒØ Ò×
г³ÕÙÙØØÓÒ ³³ÑÔÐÐØÙÙÙº ij³ÑÔÐÐØÙÙÙ A¸ ØØÐÐÐ ÕÙ³³ÐÐÐ ØØ ÔÖÖÖÖÖÖѹ
ÑÑÒØ ×Ø ³ÓÖÖÖÖ ÙÒÒØظ ÔÙÙ×ÕÙÙ ÒÓÙ× ÒØÖÓÓÙÙØ ÜÔÐÐÐÐØØÑÑÒØ Ò× ÐÐ
ÚÚÐÓÔÔÔÑÑÒØ ÐÐ ÓÒÒØØÓÒ φ ´ÚÓÓÖ ÕÙÙØØÓÒ ½¼º½½µ µ г³ÑÔÐÐØÙÙÙ ÔÔÝ××ÕÙÙ
×Ø ÓÒÒ ³ÓÖÖÖÖ
√
º ×ÙÙÙÙÖÖ ÐÐ Ø ÚÚÖÖÖÖÐÐ ˜
A = A
√ ÓÓ ˜
A
×Ø Ð³³ÑÔÐÐØÙÙÙ ÔÔÝ××ÕÙÙº Ò ÙØØÐÐ××ÒØ Ð × Ú ÖÖÖÖÐÐ× ÖÖÔÔÔÔ× ÖÖÐÐÐÐ× ÙÜ ÚÚÖÖÖÖÐÐ×
ÐÐÒØØ× ÔÔÖ X = x
√
Ø T = t¸ г³ÕÙÙØØÓÒ ³³ÑÔÐÐØÙÙÙ ÔÖÖÖÖÖÖÒØØ ´´ÕÙÙØØÓÒ
½¼º¾¾µ ÔÖÖÒÒ ÐÐ ÓÖÑÑ
˜
A t = ˜
A + ˜
A xx − | ˜
A|
2 ˜
A .
´½¼º¾¾µ