¾¾¼
ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ÓÑÔÐÐÜÜ× Ø ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ××
ØØÙÜ ³³Ò×ØØØØÐÐØØ ω ÓÒÒÙÙØ ÖÖÖÖ
ω(q, R a ) = ω(q c , R ac ) + (q − q c )
∂ω
∂q
+ (R a − R ac )
∂ω
∂R a
+
1
2
(q − q c )
2 ∂
2 ω
∂q 2 . ´´ºººµ
ÄÄ× ÖÖÚ× ×ÓÒØ Ø Ú ÐÙÙÙ× Ù ÔÓÓÒØ ÖÖØØÕÙÙ (q c , R ac )º ºÒ ÔÓÓÒظ ÐÐ× ÔÖÖÑÑÑÖ
Ø ×××ÓÒÒ ØØÖÑÑ× Ù ØØÙÜ ³³Ò×ØØØØÐÐØØ ¹¹¹××Ù× ´´ÕÙÙØØÓÒ ºººµ ׳³ÒÒÙÐÐÒØ Ø Ò
ÚÚÖØÙ × ÓÒÒÒØØÓÒ× ×ÙÖ ÐÐ ØØÙÜ ³³Ò×ØØØØÐÐØØ Ù ÔÓÓÒØ ÖÖØØÕÙÙ ´´ÕÙÙØØÓÒ ºº¿µº
г³ÕÙÙØØÓÒ ´´ÕÙÙØØÓÒ ºººµ ÙÒÒ ÓÓ× ÔÔÖ ÖÖÔÔÓÖØ Ù
ÒÓÑÑÖÖ ÊÊÝÐÐÐÐÐ R a Ø ÙÜ ÓÓ× ÔÔÖ ÖÖÔÔÓÖØ Ù ÒÓÑÑÖÖ ³ÓÒÒÒ q Ø ÚÐÙÓÒ×
ÐÐ× ÖÖ×ÙÐØØØ× Ù ÔÓÓÒØ ÖÖØØÕÙÙº ij³ÜÔÖÖ×××ÓÒ ÔÔÖÓÓÓÓÓ Ù ØØÙÜ ³³Ò×ØØØØÐÐØØ
´´ÕÙÙØØÓÒ ºººµ ÚÚÚÒØ
ω =
ν + κ
νκ
3
2
π
2
d 2
R a − R ac
R ac
− 2(q − q c )
2
.
´´ºººµ
ÄÄ ÔÖÖÑÑÑÖ ØØÖÑÑ ≡ (ν + κ)3/2π
2 /d
2
(R a − R ac )/(R ac νκ) ÑÑ×ÙÖÖ ÐÐ ×ØØÒÒÒ
ÔÔÖ ÖÖÔÔÓÖØ Ù ××ÙÙРг³Ò×ØØØØÐÐØغ ÄÄ ×××ÓÒÒ ØØÖÑÑ ÒÓÙ× ÒÒÓÖÑÑ Ð³³ÜÜ×¹
ØØÒÒÒ ³ÙÒÒ ÔÐÐÐÐ ÚÚÚØØÙÖ× ³ÓÒÒÒ× Ð³ÓÖÖÖÖ |q − q c | ÔÓÙÖ ÐÐÕÙÙÐ ÐÐ ØØÙÜ
³³Ò×ØØØØÐÐØØ ω > 0 ×Ø ÔÓ××ØØظ ÓÖÖÖ×ÔÓÒÒÒÒØ ÓÒÒ ÙÜ ÑÓÓÓ× ØØØ× ´ÑÓÓÓ×
Ò×ØØØÐÐ×µº
ÐÐ ÖÖÐÐØØÓÒ ÖÖÒÒÓÒØÖÖÖ ÔÓÙÖ ØÓÙØØ Ò×ØØØØÐÐØØ
³ÙÒ ØØØ ×× ÓÑÓÓÓÒÒ ÚÚÖ× ÙÒ ØØØ ÓÖÖÓÒÒÒ¸ ÝÒØ q c ÓÑÑÑ ÚÚÚØØÙÖ
³ÓÒÒÒ ÖÖØØÕÙÙ¸ ÔÖÖÒÒ ÐÐ ÓÖÑÑ
ω = + ω
(q − q c )
2 /2 ,
´´ºººµ
ÓÓ ω
= ∂
2 ω/∂q
2
×Ø ÐÐ ÓÒÒÒÚÚØØ ´´´ ×××ÒÒ ÒÒÒÒØØص Ù ØØÙÜ ³³Ò×ØØØØÐÐØØ ω¸
Ø ×Ø ÙÒ ÔÔØØØ ÔÔÖÖÑÑØÖÖ ÑÑ×ÙÖÖÒØ ÐÐ ×ØØÒÒÒ Ù ××ÙÙРг³Ò×ØØØØÐÐØغ ÄÄ
ÖÖÐÐØØÓÒ Ð³³Ò×ØØØØØÐØØ ÊÊÝÐÐÐÐй¹¹ÒÒÖÖ ÓÒÒ ÐÐ ÑÑÑÑ ÐÐÙÖÖ
ÕÙ٠г³Ò×ØØØØÐØØ ÌÙÖÖÒÒ¸ ÕÙÙØØÓÒ º½½ ´´ÚÚÚ ÐÐ ×ÙÙ×ØØØÙØØÓÒ μ → Ø μ c ≡ 0µº
ÉÙÙÒÒ ÐÐ ××ÙÙРг³Ò×ØØØØÐÐØØ ×Ø ÔÔ××׸ ÐÐ ØØÙÜ ³³Ò×ØØØØÐÐØØ ÚÚÚÒØ Ù Ò
ØØÙÜ ÖÓÓ×××ÒÒÒ ´´ººº ω > 0µ ÔÓÙÖ ØÓÙØØ ÙÒÒ ÒÒÒ ÚØØÙÖ× ³ÓÒÒÒº ij³ÒÒй
Ý×× ÐÐÒÒÒÒÖÖ ÒÓÙ× Ò××××ÒÒ ÕÙÙ ÐÐ× ÔÔÖØÙÖÖÖØØÓÒ× ÖÓÓ×××ÒØ ÜÔÓÒÒÒØØØÐÐÐÑÑÒØ Ø Ò
ÓÒÒØØÓÒ Ù ØØÑÔ׺ ÄÄ ÔÔÖØÙÖÖÖØØÓÒ¸ ×ÙÔÔÓ××× ÒÒØØØÐÐÑÑÒØ Ðи ÚÚ ØØØØÒÒÖÖ
ÓÒÒ ÙÒÒ ÑÔÐÐØÙÙÙ ×ÙÙ××ÑÑÑÒØ ÖÖÒÒÒ¸ Ø ÐÐ× ØØÖÑÑ× ÒÓÒ ÐÐÒÒÒÒÖÖ× ÒÒ ÔÔÙÚÚÒØ
ÔÐÙ× ØÖÖ ÒÒÒÐÐÐÐ× ÐÐÙÖ ØÙÙÙ ÓÒ×ØØØÙÙ ÐÐ Ù ÔÖÓÓÒ ÔÔØÖÖº