¾¾¾
ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ÓÑÔÐÐÜÜ× Ø ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ××
ÓÒÒ × ÐÓÒÒÙÙÙÖ ÒÒÒ ¿ Ò Ó Ù × × ÚÓÒ× ÓÒÒ × ×ÓÐÙØØÓÒ× ÔÓÙÖ ÐÐ
ÔÔÖØÙÖÖÖØØÓÒ Ò ØØÑÔÔÖÖØÙÖÖ ØÝÔÔ
T 1 = f (z)e
iqx+ωt
+ c.c.
´´ºººµ
ÓÓ c.c. ×××ÒÒÒÒ ÓÑÔÐÐÜÜ ÓÒÒÙÙÙÙ Ø × ÜÔÖÖ×××ÓÒ× ××ÑÑÐÐÐÖÖ× ÔÓÙÖ ÐÐ× ÙØÖÖ×
ÕÙÙÒØØØØ× ´v 1z ¸ v x1 Ø p 1 µº ÁÐ ×Ø ÙØØÐÐ ³³ÐÐÑÑÒÒÖ v 1x Ø p 1 × ÕÙÙØØÓÒ× ÔÓÙÖ ××
×ÙÖ ÐÐ× ÚÚÖÖÖÖÐÐ× T 1 Ø v z1 ÙÒÒÕÙÙÑÑÒغ ü Ø Ø¸ ÜÔÖÖÑÓÒ× v 1x Ò
ÓÒÒØØÓÒ v 1z ÔÔÖØØÖ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ³ÙÒ ÙÙÙÙ ÒÒÓÑÔÖÖ××××ÐÐ
´´ÕÙÙØØÓÒ ºººµ
v 1x = −
∂v 1z
iq∂z
´´ºººµ
Ø Ò××ÖÓÒ× ØØØ ÜÔÖÖ×××ÓÒ Ò× Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ÆÆÚÚÚÖ¹ËØÓÓ× ÔÖÓÓÓØØØ ×ÙÖ Ð³³ÜÜ
Ox ´´ÕÙÙØØÓÒ ºº¾µ ÔÓÙÖ ÓÓØØÒÒÖ
p 1 =
ρ 0
q 2
ν∇
2
−
∂
∂t
∂v 1z
∂z
´´ºººµ
Ø ÖÖÔÓÖØÓÒ× Ð³³ÜÔÖÖ×××ÓÒ ÐÐ ÔÔÖØÙÖÖÖØØÓÒ Ò ÔÖÖ×××ÓÒ p 1 ÓÒÒØØÓÒ v 1z Ò×
г³ÕÙÙØØÓÒ ÆÆÚÚÚÖ¹ËØÓÓÓ× ÔÖÓÓÓØØØ ×ÙÖ Ð³³ÜÜ × Oz ´´ÕÙÙØØÓÒ ºº½µ¸ ÔÓÙÖ
ØÖÓÙÚÚÖ ÙÒÒ ÕÙÙØØÓÒ ÙÒÒÕÙÙÑÑÒØ Ø × Ú ÖÖÖÖÐÐ× T 1 Ø v z1 ¸
×ÓÓØ
ω(q
2
− D
2
)v 1z − αgq
2 T 1 + ν(D
2
− q
2
)
2 v 1 z = 0
´´ºººµ
ØØÒÒÒ× ÕÙ٠г³ÕÙÙØØÓÒ ÔÔÖØÙÖÖÖÖ ØÖÖÒ×ÔÓÖØ ÐÐ ÐÐÙÖ ´´ÕÙÙØØÓÒ ºººµ ׳³³ÖÖØ
ÓÑÑÑ
ωT 1 − κ[D
2
− q
2
]T 1 −
ΔT
d
v 1z = 0
´´ºººµ
ÓÓ¸ ÔÓÙÖ ÐÐÐÐÐÖ Ð³³³ÖÖØÙÖÖ × ÙÜ ÖÒÒÒÖÖ× ÕÙÙØØÓÒ× ººº Ø ººº¸ ÒÓÙ× ÚÓÒ×
ÔÓ××
D ≡
d
dz
.
´´ºº¼µ
ƳÓÙÙÐÐÓÒ× ÔÔ× ÕÙ٠гÓÓØØØ Ð³³ØÙÙÙ ×ØØØØÐÐØØ ÐÐÒÒÒÒÖÖ ×Ø ³³ØØØÐÐÖ
ÐÐ ÖÖÐÐØØÓÒ ÖÖÐÐÐÒØ ÐÐ ØØÙÜ ³³Ò×ØØØØÐÐØØ ω Ù ÒÓÑÖÖ ³ÓÒÒÒ q
г³³³³ ÔÔÖÖÑÑØÖÖ× ÅÅÅ׸ Ù ÔÖÖÖÐÐÐÐи ÒÓÙ× ÔÖÖÖÖ××Ö ÐÐ×
ÓÒÒÒØØÓÒ× ÙÜ ÐÐÑÑØØ× × ÚÚÖÖÖÖÐÐ× ÔÔÖØÙÖÖÖÖ׺ ³³×Ø ÐÐ ØØØ ÐÐÕÙÙÐÐÐ ××
ÓÒ×××ÖÖ ÐÐ ×××ØØÓÒ ×ÙÙÚÒØغ
ÓÒÒÒØØÓÒ× ÙÜ ÐÐÑÑØØ×
ÁÒØØÖÖ××ÓÒ×¹ÒÓÙ× Ò× ÙÒ ÔÖÖÑÑÑÖ ØØÑÔ× ÐÐ ØØÑÔÔÖÖØÙÖÖº ÄÄ ØØÑÔÔÖÖØÙÖÖ
Ù ×Ý×ØØÑѸ T = T 0 + T 1 ÓÓØ ×ÓÙ××ÖÖÖÖ ÙÜ ÙÜ ÓÒÒÒØØÓÒ× ÙÜ ÐÐÑÑØØ× Ñ¹
ÔÓ×××× T (z = 0) = T ↓ Ø T (z = d) = T ↑º ÈÙÙ×ÕÙÙ ÐÐ ØØÑÔÔÖÖØÙÖÖ Ð³³ÕÙÙÐÐÐÖÖ
¿ ÆÓÙ× ÚÖÖÓÒ× ÔÔÒÒÒÒØ Ø Ò × Ù Ò Ò ÔÔØÖÖ ÙÐØØÖÖÖÙÖ ÕÙ³³Ð ÔÔÙØ ×³³ÚÚÖÖÖ ÙØØÐи ×ÙÖ ÙÒ ÔÐÐÒ
ÔÙÖÖÑÑÒØ ÑÑØØØÑÑØØÕÙÙ¸ ØÖÖÖØØÖ ÓÖÑÑÐÐÐÑÑÒØ Ð Ú ØØÙÖ ³ÓÒÒÒ q ÓÑÑÑ ÙÒÒ ÕÙÙÒØØØØ
ÓÑÔÐÐÜܺ