º ÆÆÆ×××ÒÒÒ Ð³ÓÖÖÖÖ ×ÔÔØØØÐ ÙÒÒÒÒÑÑÒ××ÓÒÒÒÐ
¾¿¿
ÓÓ ÐÐ ÓÓÓÓÓÓÒØ ν ×Ø ÐÐ ÚÚ××Ó××ØØ ÒÒÑÑØØÕÙÙ Ù ÙÙÙÙ¸ ÖÖÐÐÐÐ ÐÐ ÚÚ××Ó××ØØ
ÝÒÒÑÑÕÙÙ η ÔÔÖ ν ≡ η/ρ 0 º ÄÄ× ÙÜ ÑÑÑÖÖ× ØØØ ÒÒÕÙÙØØÓÒ ×ÓÒØ ×
ÕÙÙÒØØØØ× ××Ò× ÑÑÒ××ÓÒº ÈÓ×ÓÒ×
R a ≡
αΔT gd
3
νκ
,
´´ºº¾µ
ÕÙÙ ÒÒØ ÐÐ ÐÐ ÒÓÑÖÖ ÊÊÝÐÐÐÐи ÙÒ ÒÓÑÖÖ ××Ò× ÑÑÒ××ÓÒ Ò ÓÒÒÙ
г³ÝÝÖÓÓÝÒÒÑÑÕÙÙ ÔÓÙÖ ÖÖÖØØÖÖ××Ö ÐÐ ÓÒÚØØÓÒ Ù ×××Ò ³ÙÒ ÙÙÙÙº
ÒÓÑÖÖ ÊÊÝÐÐÐÐÐ R a × ÔÔÖÖÑÑØÖÖ× ÓÑÑØÖÖÕÙÙ× Ù ÔÖÓÓÐÐÑÑ ´ØØÐÐÐ
г³ÔÔÔ×××ÙÖ ÐÐ ÓÙÙ ÙÙÙÙµ Ø × ÔÔÖÖÑÑØÖÖ× ÔÔÝ××ÕÙÙ× ÖÖÖØØÖÖ××ÒØ Ð
ÙÙÙÙ ´ØØÐÐÐ ÐÐ ÚÚ××Ó××ØØ ν¸ ÐÐ Ù××ÚÚØØ ØØØÖÑÑÕÙÙ κ Ø ÐÐ
ØØØÖÑÑÕÙÙ αµº ÄÄ ÐÐÒÒÒÒÑÑÒØ Ø Ð Ó Ò ÚØØÓÒ ´´ÕÙÙØØÓÒ ºº½µ ×× ÖÖÖÖÖÖØ ÐÓÖ×
ÓÑÑÑ
R a > R c ,
´´ºº¿µ
ÓÓ ÒÓÙ× ÔÓ×× R ac = 16/Λ¸ ÕÙÙ ÖÖÔÖÖ××ÒØØ ÐÐ ÒÓÑÖÖ ÊÊÝÐÐÐÐÐ ÖÖØØÕÙÙ
ÔÓÙÖ ÐÐÒÒÖ ÐÐ ÓÑÔØØ ØØÒÙ ÐÐ ÓÒÒØØÓÒÒÒÐÐÐ
Ù ÒÓÑÖÖ ÊÊÝÐÐÐÐÐ R a ÚÚ×¹¹¹ÚÚ× × ÔÔÖÖÑÑØÖÖ× ÔÔÝ××ÕÙÙ× ´´ÕÙÙØØÓÒ ºº¾µ¸
ÐÐ ÓÒÚÚÚØØÓÒ ×× ÐÐÒÒ ÔÐÙ× ´´ÕÙÙØØÓÒ ºº¿µ ÐÓÖ×ÕÙÙ ÐÐ
ÖÖÒÒÒ ØØÑÔÔÖÖØÙÖÖ ΔT ×Ø ÖÖÒÒÒ Ø ÐÐ ÚÚ××Ó××ØØ ν Ù ÙÙÙÙ ×Ø Ðк
ÄÄ ÖÖ×ÙÐØØØ ×ÙÖ ÐÐ ÖÖØØÖÖ Ø Ð Ó Ò ÚÚÚØØÓÒ ´´ÕÙÙØØÓÒ ºº¿µ¸
Ò ÕÙ³³××Ù ÓÒ××××ÖÖØØÓÒ× ÙÖÖ×ØØÕÙÙ׸ ÖÖÔÖÓÓÙÙØ Ð³³×××ÒØØØÐ Ù ÐÐÙÐ ÔÖÖÖÖ׸
ÔÐÙ× ×º ÆÓØÓÒ׸ × ÔÖÖ××Òظ ÕÙÙ ÐÐ ××ÙÐÐ ÒÒÓÖÑÑØØÓÒ ÒÓÙÚÚÐÐÐ ÕÙÙ
ÔÖÓÓÙÖÖ ÐÐÙÐ ÔÖÖÖÖ× ´ÔÔÖÖÓÓ× ØÖÖ× ÐÐÐÓÖÖÖÙÜ ¾ Ò× ÖØØØÒÒ× ÓÑÑØÖÖÖ×µ ×Ø
ÐÐ ÚÚÐÐÙÖ ÔÖÖÖÖ×× Ù ÒÓÑÑÖÖ ÖÖØØÕÙÙ ÊÊÝÐÐÐÐÐ R ac º ÆÓÙ× ÚÚÖÖÓÒ× ÕÙÙ ØØØ
ÚÚÐÐÙÖ ÜÜÜØØ ×Ø R ac = 1708¸ ÕÙÙ ÓÒÒÒ ÙÒÒ ÚÚÐÐÙÖ Λ ∼ 0, 01º
º½½ ÊÊÐÐØØÓÒ ×ÔÔÖ××ÓÒ
ÔÓÙÖÐÐ ÓÒÚÚÚØØÓÒ ÊÊÝÐÐÐÐй¹¹ÒÒÖÖ
ÅÅØØØÑÑØØÕÙÙÑÑÒظ г³ÒÒÐÝ×× ÐÐ ×ØØØØÐÐØØ ÐÐÒÒÒÒÖÖ Ù ×Ý×ØØÑÑ ÓÒÚØØØ
ÊÊÝÐÐÐÐй¹¹ÒÒÖÖ ÒÒ ÔÓ×× ÙÙÙÒ ÔÖÓÓÐÐÑѺ ÄÄ ØØÑÔÔÖÖØÙÖÖ ÓÓÓÓØ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ
³³³ÚÚÚØØÓÒ ¿¼ ¹¹¹¹Ù××ÓÒ ×ÙÙÚÒØØ
∂T
∂t
+ v.
∇T = κ∇
2 T ,
´´ºººµ
ÓÓ t ×Ø ÐÐ ØØÑÔ× Ø v ÐÐ ÑÔ ÚÚØØ××× Ù ÙÙÙÙº ÄÄ ÑÑÑÖÖ ÙÙ
∂T
∂t + v.
∇T г³ÕÙÙØØÓÒ ººº ¹¹¹××Ù׸ ׳³³ÖÖØ Ù××× ÓÑÑÑ ÙÒÒ ØÓØØÐÐ
¾ ÆÓÙ× ÔÔÖÖÖÖÓÒ× Ø ÐÐ ÖÖÖ×ÓÒÒÒÑÑÒØ ÕÙÙÐÐØØØØظ ÐÐÕÙÙи ÖØØ׸ ÑÑÒÒÒ ÙÒÒ Ò¹
ØÙÙØØÓÒ ÔÔÝ××ÕÙÙ¸ ÑÑÑ× ÔÔÖÑÑØ ØØÖÖÖ × ÓÒÒÐÙ××ÓÒ× ÒÒÖÖÐÐ× ³ÙÒÒ ÖÖÒÒÒ ÙØØÐÐØغ ÈÖ
ÜÜÑÔÐи ÐÐ Ø ÕÙÙ ÐÐ ÒÓÑÑÖÖ ÊÊÝÐÐÐÐи ÓÒÒ ÐÐ ××ÙÙРг³Ò×ØØØØÐÐØظ ×ÓÓØ ÔÖÓÔÓÖØØÓÒÒÒÐ
Ù ÚÓÐÙÑÑ V г³ÔÔÔ×××ÙÖ ÐÐ ÓÙÙ ÙÙÙÙ d ´´ººº Ra ∝ d 3 µ ×Ø ÙÒ ÖÖ×ÙÐØØØ ÐÓÓÒ
³³ØÖÖ ÚÚÚÚÒØ ÔÖÖÓÖÖº
¿¼ ÇÙØÖÖ ÐÐ Ù××ÓÒ ´ÓÙ ÓÒÒÙÙØØÓÒµ¸ ÐÐ ×× ØÖÖÒ×ÔÓÖØØ Ð³³³ÓÙÐÐÑÑÒØ Ø ÝÝÖÓÓݹ
ÒÒÑÑÕÙÙ¸ ÓÒ ÔÔÖÐÐ ÐÓÖ× ØÖÖÒ×ÔÓÖØ ÐÐ ÐÐÙÖ ÔÔÖ ÚØØÓÒ º
¾¿¿
ÓÓ ÐÐ ÓÓÓÓÓÓÒØ ν ×Ø ÐÐ ÚÚ××Ó××ØØ ÒÒÑÑØØÕÙÙ Ù ÙÙÙÙ¸ ÖÖÐÐÐÐ ÐÐ ÚÚ××Ó××ØØ
ÝÒÒÑÑÕÙÙ η ÔÔÖ ν ≡ η/ρ 0 º ÄÄ× ÙÜ ÑÑÑÖÖ× ØØØ ÒÒÕÙÙØØÓÒ ×ÓÒØ ×
ÕÙÙÒØØØØ× ××Ò× ÑÑÒ××ÓÒº ÈÓ×ÓÒ×
R a ≡
αΔT gd
3
νκ
,
´´ºº¾µ
ÕÙÙ ÒÒØ ÐÐ ÐÐ ÒÓÑÖÖ ÊÊÝÐÐÐÐи ÙÒ ÒÓÑÖÖ ××Ò× ÑÑÒ××ÓÒ Ò ÓÒÒÙ
г³ÝÝÖÓÓÝÒÒÑÑÕÙÙ ÔÓÙÖ ÖÖÖØØÖÖ××Ö ÐÐ ÓÒÚØØÓÒ Ù ×××Ò ³ÙÒ ÙÙÙÙº
ÒÓÑÖÖ ÊÊÝÐÐÐÐÐ R a × ÔÔÖÖÑÑØÖÖ× ÓÑÑØÖÖÕÙÙ× Ù ÔÖÓÓÐÐÑÑ ´ØØÐÐÐ
г³ÔÔÔ×××ÙÖ ÐÐ ÓÙÙ ÙÙÙÙµ Ø × ÔÔÖÖÑÑØÖÖ× ÔÔÝ××ÕÙÙ× ÖÖÖØØÖÖ××ÒØ Ð
ÙÙÙÙ ´ØØÐÐÐ ÐÐ ÚÚ××Ó××ØØ ν¸ ÐÐ Ù××ÚÚØØ ØØØÖÑÑÕÙÙ κ Ø ÐÐ
ØØØÖÑÑÕÙÙ αµº ÄÄ ÐÐÒÒÒÒÑÑÒØ Ø Ð Ó Ò ÚØØÓÒ ´´ÕÙÙØØÓÒ ºº½µ ×× ÖÖÖÖÖÖØ ÐÓÖ×
ÓÑÑÑ
R a > R c ,
´´ºº¿µ
ÓÓ ÒÓÙ× ÔÓ×× R ac = 16/Λ¸ ÕÙÙ ÖÖÔÖÖ××ÒØØ ÐÐ ÒÓÑÖÖ ÊÊÝÐÐÐÐÐ ÖÖØØÕÙÙ
ÔÓÙÖ ÐÐÒÒÖ ÐÐ ÓÑÔØØ ØØÒÙ ÐÐ ÓÒÒØØÓÒÒÒÐÐÐ
Ù ÒÓÑÖÖ ÊÊÝÐÐÐÐÐ R a ÚÚ×¹¹¹ÚÚ× × ÔÔÖÖÑÑØÖÖ× ÔÔÝ××ÕÙÙ× ´´ÕÙÙØØÓÒ ºº¾µ¸
ÐÐ ÓÒÚÚÚØØÓÒ ×× ÐÐÒÒ ÔÐÙ× ´´ÕÙÙØØÓÒ ºº¿µ ÐÓÖ×ÕÙÙ ÐÐ
ÖÖÒÒÒ ØØÑÔÔÖÖØÙÖÖ ΔT ×Ø ÖÖÒÒÒ Ø ÐÐ ÚÚ××Ó××ØØ ν Ù ÙÙÙÙ ×Ø Ðк
ÄÄ ÖÖ×ÙÐØØØ ×ÙÖ ÐÐ ÖÖØØÖÖ Ø Ð Ó Ò ÚÚÚØØÓÒ ´´ÕÙÙØØÓÒ ºº¿µ¸
Ò ÕÙ³³××Ù ÓÒ××××ÖÖØØÓÒ× ÙÖÖ×ØØÕÙÙ׸ ÖÖÔÖÓÓÙÙØ Ð³³×××ÒØØØÐ Ù ÐÐÙÐ ÔÖÖÖÖ׸
ÔÐÙ× ×º ÆÓØÓÒ׸ × ÔÖÖ××Òظ ÕÙÙ ÐÐ ××ÙÐÐ ÒÒÓÖÑÑØØÓÒ ÒÓÙÚÚÐÐÐ ÕÙÙ
ÔÖÓÓÙÖÖ ÐÐÙÐ ÔÖÖÖÖ× ´ÔÔÖÖÓÓ× ØÖÖ× ÐÐÐÓÖÖÖÙÜ ¾ Ò× ÖØØØÒÒ× ÓÑÑØÖÖÖ×µ ×Ø
ÐÐ ÚÚÐÐÙÖ ÔÖÖÖÖ×× Ù ÒÓÑÑÖÖ ÖÖØØÕÙÙ ÊÊÝÐÐÐÐÐ R ac º ÆÓÙ× ÚÚÖÖÓÒ× ÕÙÙ ØØØ
ÚÚÐÐÙÖ ÜÜÜØØ ×Ø R ac = 1708¸ ÕÙÙ ÓÒÒÒ ÙÒÒ ÚÚÐÐÙÖ Λ ∼ 0, 01º
º½½ ÊÊÐÐØØÓÒ ×ÔÔÖ××ÓÒ
ÔÓÙÖÐÐ ÓÒÚÚÚØØÓÒ ÊÊÝÐÐÐÐй¹¹ÒÒÖÖ
ÅÅØØØÑÑØØÕÙÙÑÑÒظ г³ÒÒÐÝ×× ÐÐ ×ØØØØÐÐØØ ÐÐÒÒÒÒÖÖ Ù ×Ý×ØØÑÑ ÓÒÚØØØ
ÊÊÝÐÐÐÐй¹¹ÒÒÖÖ ÒÒ ÔÓ×× ÙÙÙÒ ÔÖÓÓÐÐÑѺ ÄÄ ØØÑÔÔÖÖØÙÖÖ ÓÓÓÓØ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ
³³³ÚÚÚØØÓÒ ¿¼ ¹¹¹¹Ù××ÓÒ ×ÙÙÚÒØØ
∂T
∂t
+ v.
∇T = κ∇
2 T ,
´´ºººµ
ÓÓ t ×Ø ÐÐ ØØÑÔ× Ø v ÐÐ ÑÔ ÚÚØØ××× Ù ÙÙÙÙº ÄÄ ÑÑÑÖÖ ÙÙ
∂T
∂t + v.
∇T г³ÕÙÙØØÓÒ ººº ¹¹¹××Ù׸ ׳³³ÖÖØ Ù××× ÓÑÑÑ ÙÒÒ ØÓØØÐÐ
¾ ÆÓÙ× ÔÔÖÖÖÖÓÒ× Ø ÐÐ ÖÖÖ×ÓÒÒÒÑÑÒØ ÕÙÙÐÐØØØØظ ÐÐÕÙÙи ÖØØ׸ ÑÑÒÒÒ ÙÒÒ Ò¹
ØÙÙØØÓÒ ÔÔÝ××ÕÙÙ¸ ÑÑÑ× ÔÔÖÑÑØ ØØÖÖÖ × ÓÒÒÐÙ××ÓÒ× ÒÒÖÖÐÐ× ³ÙÒÒ ÖÖÒÒÒ ÙØØÐÐØغ ÈÖ
ÜÜÑÔÐи ÐÐ Ø ÕÙÙ ÐÐ ÒÓÑÑÖÖ ÊÊÝÐÐÐÐи ÓÒÒ ÐÐ ××ÙÙРг³Ò×ØØØØÐÐØظ ×ÓÓØ ÔÖÓÔÓÖØØÓÒÒÒÐ
Ù ÚÓÐÙÑÑ V г³ÔÔÔ×××ÙÖ ÐÐ ÓÙÙ ÙÙÙÙ d ´´ººº Ra ∝ d 3 µ ×Ø ÙÒ ÖÖ×ÙÐØØØ ÐÓÓÒ
³³ØÖÖ ÚÚÚÚÒØ ÔÖÖÓÖÖº
¿¼ ÇÙØÖÖ ÐÐ Ù××ÓÒ ´ÓÙ ÓÒÒÙÙØØÓÒµ¸ ÐÐ ×× ØÖÖÒ×ÔÓÖØØ Ð³³³ÓÙÐÐÑÑÒØ Ø ÝÝÖÓÓݹ
ÒÒÑÑÕÙÙ¸ ÓÒ ÔÔÖÐÐ ÐÓÖ× ØÖÖÒ×ÔÓÖØ ÐÐ ÐÐÙÖ ÔÔÖ ÚØØÓÒ º