º ÆÆÆ×××ÒÒÒ Ð³ÓÖÖÖÖ ×ÔÔØØØÐ ÙÒÒÒÒÑÑÒ××ÓÒÒÒÐ
¾¿¿
ÄÄ ØØÑÔ× Ù××ÓÒ ¾ ×Ø Ð³ÓÖÖÖÖ
τ dif f ∼ R
2 /κ ,
´´ºººµ
ÓÓ κ ×Ø ÐÐ Ù××ÚÚØØ ØØØÖÑÑÕÙÙ Ù ÙÙÙÙº ÓÑÑÑ ÐÐ ØØÑÔ× ÖÖÖØØÖÖ×ØØÕÙÙ ×Ø
ÐÙÙ ÐÐ Ù××ÓÒ ØØØÖÑÑÕÙÙ¸ ÓÑÔØØ ØØÒ٠г³ÒÒÐÝ×× ÔÖÖÖÖÖÖÒØØ ´´ÕÙÙØØÓÒ×
ºº¿ Ø ºººµ¸ ÒÓÙ× ÔÓÙÚÓÒ× Ò×× ÖÖÖÖÖÖÖÖ ÐÐ ÚÚÖÖÖØØÓÒ ØØÑÔÔÖÖØÙÖÖ ´´ÕÙÙØØÓÒ
ºº¾µ ×ÙÙÙÙ ÔÔÖ Ð³³ÐÐÑÑÒØ ÙÙÙÙ ÓÑÑÑ
δT ∼ v
R
2
κ
ΔT
d
.
´´ºººµ
ÈÈÖ ÐÐÐÙÖ׸ ÓÑÔØØ ØØÒ٠г³ÜÔÖÖ×××ÓÒ ÐÐ ÓÖÖÖ ÔÔÖ ÙÒÒØØ
ÚÓÐÙÑÑ ÓÒÒÒÒ Ò× Ð³³ÕÙÙØØÓÒ º¿¿¸ ÙÒ ÐÐÑÑÒØ Ø Ù ×ÔÔÔÖÖÕÙÙ ÖÖÝÓÒ
R¸ ÓÒÒ ÚÓÐÙÑÑ V = 4πR
3 /3¸ ×Ø ×ÓÙÑÑ× ÙÒÒ ÔÓÙ×××× ³³ÖÖÖÖÑÑÑÑ F A
ØØÐÐÐ ÕÙÙ
F A = δρV g =
4
3
πR
3 δρg ,
´´ºººµ
ÓÓ ÐÐ ÖÖÒÒÒ Ò××ØØ δρ ÔÔÙØ ×³³ÜÔÖÖÑÑÖ ÓÑÑÑ δρ = αδT ρ 0 g ´ÚÓÓÖ ÕÙÙ¹
ØØÓÒ ºº¼µ¸ ÒÓÙ× ÓÓØØÒÓÒ× Ò×× Ð³³ÜÔÖÖ×××ÓÒ ÐÐ ÓÖÖÖ
F A =
4
3
πR
3 αδT ρ 0 g .
´´ºººµ
Ò ×ÙÙ×ØØØÙÙÒØ Ð Ú ÖÖÖØØÓÒ ØØÑÔÔÖÖØÙÖÖ δT г³ÕÙÙØØÓÒ ¹¹¹××Ù× ´´ÕÙÙØØÓÒ
ºººµ ÔÔÖ ×ÓÒ ÜÔÖÖ×××ÓÒ ´´ÕÙÙØØÓÒ ºººµ¸ ÒÓÙ× ÓÓØØÒÓÒ× Ð³³ÜÔÖÖ×××ÓÒ
×ÙÙÚÒØØ ÔÓÙÖ ÐÐ ÓÖÖÖ
F A =
4
3
π
R
5 αΔT ρ 0 gv
κd
.
´´ºººµ
ÈÈÖ ÐÐÐÙÖ׸ ÒÓØÓÒ× ÕÙ³³ ØÓÙØ ÑÓÙÚÚÑÑÒØ ÖÖÖÐÐ×× Ù ×××Ò ³ÙÒ ÙÙÙ٠׳ÓÔÔÓ××
ÙÒÒ ÖÖ×××ØØÒÒÒ¸ ÓÑÑÑ ÒÓÙ× Ð³³ÒÒÒÕÙÙ ÒÓØÖÖ ÝÝÐÐ×ØØ ÓÙ ÒÒÒÒÙÖº
ÄÄ× ÑÓÙÚÑÑÒØ× ÖÖÐÐØØØ× ³ÙÒ ÓÖÔ× ÑÑÑÖÖÖ Ò× ÙÒ ÙÙÙÙ ÔÔÖ ÖÖÔÔÓÖØ ×ÓÒ
ÒÚÚÖÓÒÒÒÑÑÒØ ÔÖÓÓ Ò Ø × ÓÖÖÖ× ÚÚ×ÕÙÙÙ××× ÖÖÖØØÓÒº
Ò×׸ г³ÐÐÑÑÒØ ÙÙÙÙ ÚÓÐÙÑÑ Î ÒÒ ÔÔÙØ ×³³ÐÐÚÚÖ ÕÙÙ ÐÓÖ×ÕÙÙ
ÐÐ ÓÖÖÖ ÜÜÜÜÜ ÐÐ× ÓÖÖÖ× ÖÖÖØØÓÒ ÙÜÕÙÙÐÐÐ× Ð ×Ø ×ÓÙÑÑ׺
ÌÓÙØ ÑÓÙÚÚÑÑÒØ Ù ×××Ò Ù ÙÙÙÙ ÒÒÒÒÒÖÖ × ÑÓÙÚÚÑÑÒØ× ÖÖÐÐØØØ×
ÓÙÙ× ÙÙÙÙ ÐÐ× ÙÒÒ× ÔÔÖ ÖÖÔÔÓÖØ ÙÜ ÙØÖÖ× ÖÖ×ÔÓÒ×××ÐÐ× ÓÖÖÖ×
ÖÖÖØØÓÒº ÈÓÙÖ ÙÒ ÓÓØ ×ÓÐÐÐÐ ÓÖÑÑ ×ÔÔÔÖÖÕÙÙ¸ Ò ÑÓÙÚÑÑÒØ Ø Ú ÐÐ ÚÚØØ×××
¾ ØØÑÔ× ×Ø ÓÑÔÔÖÖÖ Ù ØØÑÔ× ÑÓÒØØØ Ð³ÓÖÖÖÖ τmont ∼ R/vº ÄÄ ÓÒÒÒØØÓÒ
³³³³³ÒÒÒ ÐÐÙÖ ÐÐ ×Ø ××ØØ××××ØØ ×× τmont << τ dif f ¸ ×ÓÓØ ×× R >> κ/vº Ò× ×
××ØÙÙØØÓÒ× Ù×ÙÙÐÐÐ׸ v ×Ø Ð³ÓÖÖÖÖ 1 cm/s¸ ¸ Ø κ ∼ 10 −2 Ñ 2 º Æ Ó Ù × Ú ÖÖÓÒ× ÕÙÙ ÐÐ ÖÖÝÓÒ
R ∼ d¸ Ø ÐÐ ÓÒÒÒØØÓÒ ¹¹¹××Ù× ÖÖÚÚÚÒØ ÙÒÒ ÓÒØÖÖÖÒØØ ×ÙÖ ÐÐ ×ØØÒÒÒ d ÐÐ× ÙÜ
ÔÐÐÕÙÙ× ÕÙÙ ÓÓØ ØÖÖ ØÖÖ× ×ÙÔÔÖÖÖÙÖÖ 10 −2 Ѻ Ò× ÐÐ ÔÐÙÔÔÖØ × ØÙÙÙ× ÜÔÔÖÖÑÑÒØØÐÐ×
ÐÐ ÊÊÝÐÐÐÐй¹¹ÒÒÖÖ¸ ØØØ ÓÒÒÒØØÓÒ ×Ø ××ØØ××××Øغ
¾¿¿
ÄÄ ØØÑÔ× Ù××ÓÒ ¾ ×Ø Ð³ÓÖÖÖÖ
τ dif f ∼ R
2 /κ ,
´´ºººµ
ÓÓ κ ×Ø ÐÐ Ù××ÚÚØØ ØØØÖÑÑÕÙÙ Ù ÙÙÙÙº ÓÑÑÑ ÐÐ ØØÑÔ× ÖÖÖØØÖÖ×ØØÕÙÙ ×Ø
ÐÙÙ ÐÐ Ù××ÓÒ ØØØÖÑÑÕÙÙ¸ ÓÑÔØØ ØØÒ٠г³ÒÒÐÝ×× ÔÖÖÖÖÖÖÒØØ ´´ÕÙÙØØÓÒ×
ºº¿ Ø ºººµ¸ ÒÓÙ× ÔÓÙÚÓÒ× Ò×× ÖÖÖÖÖÖÖÖ ÐÐ ÚÚÖÖÖØØÓÒ ØØÑÔÔÖÖØÙÖÖ ´´ÕÙÙØØÓÒ
ºº¾µ ×ÙÙÙÙ ÔÔÖ Ð³³ÐÐÑÑÒØ ÙÙÙÙ ÓÑÑÑ
δT ∼ v
R
2
κ
ΔT
d
.
´´ºººµ
ÈÈÖ ÐÐÐÙÖ׸ ÓÑÔØØ ØØÒ٠г³ÜÔÖÖ×××ÓÒ ÐÐ ÓÖÖÖ ÔÔÖ ÙÒÒØØ
ÚÓÐÙÑÑ ÓÒÒÒÒ Ò× Ð³³ÕÙÙØØÓÒ º¿¿¸ ÙÒ ÐÐÑÑÒØ Ø Ù ×ÔÔÔÖÖÕÙÙ ÖÖÝÓÒ
R¸ ÓÒÒ ÚÓÐÙÑÑ V = 4πR
3 /3¸ ×Ø ×ÓÙÑÑ× ÙÒÒ ÔÓÙ×××× ³³ÖÖÖÖÑÑÑÑ F A
ØØÐÐÐ ÕÙÙ
F A = δρV g =
4
3
πR
3 δρg ,
´´ºººµ
ÓÓ ÐÐ ÖÖÒÒÒ Ò××ØØ δρ ÔÔÙØ ×³³ÜÔÖÖÑÑÖ ÓÑÑÑ δρ = αδT ρ 0 g ´ÚÓÓÖ ÕÙÙ¹
ØØÓÒ ºº¼µ¸ ÒÓÙ× ÓÓØØÒÓÒ× Ò×× Ð³³ÜÔÖÖ×××ÓÒ ÐÐ ÓÖÖÖ
F A =
4
3
πR
3 αδT ρ 0 g .
´´ºººµ
Ò ×ÙÙ×ØØØÙÙÒØ Ð Ú ÖÖÖØØÓÒ ØØÑÔÔÖÖØÙÖÖ δT г³ÕÙÙØØÓÒ ¹¹¹××Ù× ´´ÕÙÙØØÓÒ
ºººµ ÔÔÖ ×ÓÒ ÜÔÖÖ×××ÓÒ ´´ÕÙÙØØÓÒ ºººµ¸ ÒÓÙ× ÓÓØØÒÓÒ× Ð³³ÜÔÖÖ×××ÓÒ
×ÙÙÚÒØØ ÔÓÙÖ ÐÐ ÓÖÖÖ
F A =
4
3
π
R
5 αΔT ρ 0 gv
κd
.
´´ºººµ
ÈÈÖ ÐÐÐÙÖ׸ ÒÓØÓÒ× ÕÙ³³ ØÓÙØ ÑÓÙÚÚÑÑÒØ ÖÖÖÐÐ×× Ù ×××Ò ³ÙÒ ÙÙÙ٠׳ÓÔÔÓ××
ÙÒÒ ÖÖ×××ØØÒÒÒ¸ ÓÑÑÑ ÒÓÙ× Ð³³ÒÒÒÕÙÙ ÒÓØÖÖ ÝÝÐÐ×ØØ ÓÙ ÒÒÒÒÙÖº
ÄÄ× ÑÓÙÚÑÑÒØ× ÖÖÐÐØØØ× ³ÙÒ ÓÖÔ× ÑÑÑÖÖÖ Ò× ÙÒ ÙÙÙÙ ÔÔÖ ÖÖÔÔÓÖØ ×ÓÒ
ÒÚÚÖÓÒÒÒÑÑÒØ ÔÖÓÓ Ò Ø × ÓÖÖÖ× ÚÚ×ÕÙÙÙ××× ÖÖÖØØÓÒº
Ò×׸ г³ÐÐÑÑÒØ ÙÙÙÙ ÚÓÐÙÑÑ Î ÒÒ ÔÔÙØ ×³³ÐÐÚÚÖ ÕÙÙ ÐÓÖ×ÕÙÙ
ÐÐ ÓÖÖÖ ÜÜÜÜÜ ÐÐ× ÓÖÖÖ× ÖÖÖØØÓÒ ÙÜÕÙÙÐÐÐ× Ð ×Ø ×ÓÙÑÑ׺
ÌÓÙØ ÑÓÙÚÚÑÑÒØ Ù ×××Ò Ù ÙÙÙÙ ÒÒÒÒÒÖÖ × ÑÓÙÚÚÑÑÒØ× ÖÖÐÐØØØ×
ÓÙÙ× ÙÙÙÙ ÐÐ× ÙÒÒ× ÔÔÖ ÖÖÔÔÓÖØ ÙÜ ÙØÖÖ× ÖÖ×ÔÓÒ×××ÐÐ× ÓÖÖÖ×
ÖÖÖØØÓÒº ÈÓÙÖ ÙÒ ÓÓØ ×ÓÐÐÐÐ ÓÖÑÑ ×ÔÔÔÖÖÕÙÙ¸ Ò ÑÓÙÚÑÑÒØ Ø Ú ÐÐ ÚÚØØ×××
¾ ØØÑÔ× ×Ø ÓÑÔÔÖÖÖ Ù ØØÑÔ× ÑÓÒØØØ Ð³ÓÖÖÖÖ τmont ∼ R/vº ÄÄ ÓÒÒÒØØÓÒ
³³³³³ÒÒÒ ÐÐÙÖ ÐÐ ×Ø ××ØØ××××ØØ ×× τmont << τ dif f ¸ ×ÓÓØ ×× R >> κ/vº Ò× ×
××ØÙÙØØÓÒ× Ù×ÙÙÐÐÐ׸ v ×Ø Ð³ÓÖÖÖÖ 1 cm/s¸ ¸ Ø κ ∼ 10 −2 Ñ 2 º Æ Ó Ù × Ú ÖÖÓÒ× ÕÙÙ ÐÐ ÖÖÝÓÒ
R ∼ d¸ Ø ÐÐ ÓÒÒÒØØÓÒ ¹¹¹××Ù× ÖÖÚÚÚÒØ ÙÒÒ ÓÒØÖÖÖÒØØ ×ÙÖ ÐÐ ×ØØÒÒÒ d ÐÐ× ÙÜ
ÔÐÐÕÙÙ× ÕÙÙ ÓÓØ ØÖÖ ØÖÖ× ×ÙÔÔÖÖÖÙÖÖ 10 −2 Ѻ Ò× ÐÐ ÔÐÙÔÔÖØ × ØÙÙÙ× ÜÔÔÖÖÑÑÒØØÐÐ×
ÐÐ ÊÊÝÐÐÐÐй¹¹ÒÒÖÖ¸ ØØØ ÓÒÒÒØØÓÒ ×Ø ××ØØ××××Øغ