º ÆÆÆ×××ÒÒÒ Ð³ÓÖÖÖÖ ×ÔÔØØØÐ ÙÒÒÒÒÑÑÒ××ÓÒÒÒÐ
¾¿¿
ÙÖÖ ºº ÎÙÙ ××××ÑÑØØÕÙÙ ÐÐ ÐÐÙÐÐ ÊÊÝÐÐÐÐй¹¹ÒÒÖÖº
ÚÚÚÒÒÖÖ ÐÐ ÚÚ××Ó××ØØ ÐÐ ÙÙÙÙ ×× ÑÑØ ÐÓÖ× Ò ÑÓÙÚÚÑÑÒØ ³³×Ø ÐÐ ÖÖÖÖÑÑ ÓÒ¹
ÚÚÚØØغ ÆÓÙ× ÐÐÓÒ× ÚÓÓÖ ÕÙÙ ÐÐ ÙÒÒ ÙÖÖÖØØÓÒ ××ÓÓÓÓÓ
ÐÐ ÔÔÖØØ ×ØØØØÐÐØØ Ù ÖÖÖÖÑÑ Ù××׺
º½¼º½ ÙÖÖ×ØØÕÙÙ ÔÓÙÖ ÐÐ ØØÖÑÑÒÒØØÓÒ Ù
××ÙÙÐ ÐÐ ÓÒÚÚÚØØÓÒ ÊÊÝÐÐÐÐй¹¹ÒÒÖÖ
Ò× ØØØ ×××ØØÓÒ¸ ÒÓÙ× ÓÔØÓÒ× ÙÒÒ ÖÖ×ÓÐÙÑÑÒØ ÙÖÖ×ØØÕÙÙ ¾
ÔÓÙÖ ÒØÙÙØØÖ ÐÐ× ÓÒØÖÖÖÒØØ× ÔÔÝ××ÕÙÙ× ÒÒÒÒ××××ÖÖ× Ù ÐÐÒÒÑÑÒØ Ð³³Ò¹
×ØØØØÐÐØØ ÓÒÚÚÚØØÚ Ê ÝÐÐÐÐй¹¹ÒÒÖÖ ´ÚÓÓÖ ÙÖÖ ºº ÖÖÚÒØ ÐÐ ×ÔÓ××ØØØ
Ø ÐÐ× ÒÓØØØØÓÒ×µº Ò ÕÙ³³ÐÐÐ× ÖÖÕÙÙÙÖÖÒØ Ù Ò Ò ØÙÙØØÓÒ ÔÔÝ××ÕÙÙ
ÙÙ××׸ ÖÖÑÑÖÕÙÓÒ× ÕÙÙ ØØÐÐÐ× ×ÓÒØ Ø × × Ò ØØØÐÐÐ× Ù ÔÔÝ×××××Ò Ò×
ÐÐ ÑÑ×ÙÖÖ ÓÓ ÐÐÐ× ÔÔÖÑÑØØØÒØ Ð³³³³³ ÐÐÙÐ× ××ÑÔÐÐÐÐ× ³³ØØØÐÐÖ × ÖÖ×Ùй
ØØØ׸ ÖØØ× ××ÑÔÐÐÐÐ× ÑÑÑ× ÖÖÖÖÖ× ×ÙÖ ÐÐ ÔÐÐÒ ÐÐ ÓÑÔÖÖÖÖÒ¹
××ÓÒ ÔÔÝ××ÕÙÙ ÕÙÙ ÔÔÖÑÑØ Ò×× ³³ØØØÐÐÖ ÙÒ ÖÖ ØØØÓÖÖÕÙÙ ÔÓÙÖ ÐÐ× ÐÐÙÐ׸
ÔÐÙ× ÔÖÖÖÖ× ÑÑÑ× Ù××× ×ÓÙÚÚÒØ ÔÐÙ× ÓÑÔÐÐÜÜ× ×ÙÖ ÙÒ ÔÐÐÒ ÑÑØØØÑѹ
ØØÕÙÙº ÆÓØÓÒ× ÕÙÙ Ò ÕÙ³³³³ÒØØØØØ Ù ÙØ Ù
e
××××Ðи ÐÐ
ÊÊÝÐÐÐÐй¹¹ÒÒÖÖ ×Ø ÒÒÓÖÖ ØÖÖ× ×ÓÙÚÒØ Ø Ø Ù ÔÓÙÖ ÓÓ¹
××ÖÚÖ ÐÐ ÐÐÒÒÑÑÒØ Ø Ð Ó Ò ÚÚÚØØÓÒ Ø ÐÐ ÐÐ ØÙÖÖÙÐÐÒÒÒ
Ò ÓÒÒØØÓÒ ÔÔÖÖÑÑØÖÖ× ÔÔÝ××ÕÙÙ׺
ÐÐ ÊÊÝÐÐÐÐй¹¹ÒÒÖÖ ÖÖ×ÙÐØØ ÓÒÒ ÐÐ
ØØÓÒ ÙÜ ÓÖÖÖ× ÐÐ ÓÖÖÖ ÒÒÙÙØØ ÔÔÖ Ð³³ÜÔÔÒ××ÓÒ ØØØÖÑÑÕÙÙ
Ø ÐÐ× ÓÖÖÖ× ÚÚ×ÕÙÙÙ××× ÖÖÖØØÓÒ Ù ×××Ò Ù ÙÙÙÙº ÅÅÑÑ ×× ÔÖÖÓÖÖ Ð³³ÜÔÔÒ××ÓÒ
ØØØÖÑÑÕÙÙ ³ÙÒ ÙÙÙÙ ×Ø ÖÖÐÐØØÚÚÑÑÒØ ÐÐ ´´ÐÐÐ ×Ø Ù ÑÑÑÙÜ ÙÒ
ÖÖÐÐØØØ Ò××ØØ Ð³ÓÖÖÖÖ Δρ/ρ = 10
−4
µ¸ ÐÐ ×ÙÙØ
ÐÐ ÔÓÙ×××× ÔÓÙÖ ÚÚÚÒÒÖÖ ÐÐ× ÓÖÖÖ× ÚÚ×ÕÙÙÙ××× ÐÐ ÙÙÙÙ ÙÙÙ
ÑÓÒØØ ÐÓÖ× ÚÚÖ× ÐÐ ×ÙÖÖÖÖÖ ÐÓÖ× ÕÙÙ ÐÐ ÙÙÙÙ ÔÐÙ× ÖÓÓÓ ×××ÒÒ ÚÚÖ× ÐÐ ×
³³×Ø ÐÐ ÑÑ×× Ò ÔÐÐÐÐ ÐÐ ÓÒÚÚÚØØÓÒº ÄÄ ÐÐØØØØÓÒ ØØØÖÑÑÕÙÙ
α ×Ø ÒÒ ÓÑÑÑ ÐÐ ØØÙÜ ÚÚÖÖÖØØÓÒ ÖÖÐÐØØØ ÐÐ Ò××ØØ ÔÔÖ ÖÖÔÔÓÖØ ÐÐ
ØØÑÔÔÖÖØÙÖÖ¸ ×ÓÓØ
α = −(1/ρ)∂ρ/∂T .
´´º¿¿µ
ÄÄ ×××ÒÒ ÒÒÒÒØØØ ÒÒÒÕÙÙ ÕÙ³ÙÒÒ ÙÙÑÑÒØØØØÓÒ ÐÐ ØØÑÔÔÖÖØÙÖÖ ÒÒÙÙØ ÙÒÒ
Ò××Øغ ÓÑÑÑ ÒÓÙ× ××ÚÓÒ× ÕÙÙ ÐÐ Ò××ØØ Ù ÙÙÙÙ ÓÒ×××¹
¾ ººº ÜÔÐÓÖÖØÓÓÖÖº ÙÖÖ×ØØÕÙÙ ×Ø ÙÒ ØØØ ×××ÒÒÒÒÒØ ÕÙÙ ××ÖØ ÐÐ ¸ ÒÓØØѹ
ÑÑÒØ Ø Ò × Ð ÑÔ ÐÐ ÖÖÖÖÖÖÖÖÖ ××××ÒØØØÕÙÙ ÜÜÑÔÐÐ ÑÑØØÓÓÓ ÙÖÖ×ØØÕÙÙº
¾¿¿
ÙÖÖ ºº ÎÙÙ ××××ÑÑØØÕÙÙ ÐÐ ÐÐÙÐÐ ÊÊÝÐÐÐÐй¹¹ÒÒÖÖº
ÚÚÚÒÒÖÖ ÐÐ ÚÚ××Ó××ØØ ÐÐ ÙÙÙÙ ×× ÑÑØ ÐÓÖ× Ò ÑÓÙÚÚÑÑÒØ ³³×Ø ÐÐ ÖÖÖÖÑÑ ÓÒ¹
ÚÚÚØØغ ÆÓÙ× ÐÐÓÒ× ÚÓÓÖ ÕÙÙ ÐÐ ÙÒÒ ÙÖÖÖØØÓÒ ××ÓÓÓÓÓ
ÐÐ ÔÔÖØØ ×ØØØØÐÐØØ Ù ÖÖÖÖÑÑ Ù××׺
º½¼º½ ÙÖÖ×ØØÕÙÙ ÔÓÙÖ ÐÐ ØØÖÑÑÒÒØØÓÒ Ù
××ÙÙÐ ÐÐ ÓÒÚÚÚØØÓÒ ÊÊÝÐÐÐÐй¹¹ÒÒÖÖ
Ò× ØØØ ×××ØØÓÒ¸ ÒÓÙ× ÓÔØÓÒ× ÙÒÒ ÖÖ×ÓÐÙÑÑÒØ ÙÖÖ×ØØÕÙÙ ¾
ÔÓÙÖ ÒØÙÙØØÖ ÐÐ× ÓÒØÖÖÖÒØØ× ÔÔÝ××ÕÙÙ× ÒÒÒÒ××××ÖÖ× Ù ÐÐÒÒÑÑÒØ Ð³³Ò¹
×ØØØØÐÐØØ ÓÒÚÚÚØØÚ Ê ÝÐÐÐÐй¹¹ÒÒÖÖ ´ÚÓÓÖ ÙÖÖ ºº ÖÖÚÒØ ÐÐ ×ÔÓ××ØØØ
Ø ÐÐ× ÒÓØØØØÓÒ×µº Ò ÕÙ³³ÐÐÐ× ÖÖÕÙÙÙÖÖÒØ Ù Ò Ò ØÙÙØØÓÒ ÔÔÝ××ÕÙÙ
ÙÙ××׸ ÖÖÑÑÖÕÙÓÒ× ÕÙÙ ØØÐÐÐ× ×ÓÒØ Ø × × Ò ØØØÐÐÐ× Ù ÔÔÝ×××××Ò Ò×
ÐÐ ÑÑ×ÙÖÖ ÓÓ ÐÐÐ× ÔÔÖÑÑØØØÒØ Ð³³³³³ ÐÐÙÐ× ××ÑÔÐÐÐÐ× ³³ØØØÐÐÖ × ÖÖ×Ùй
ØØØ׸ ÖØØ× ××ÑÔÐÐÐÐ× ÑÑÑ× ÖÖÖÖÖ× ×ÙÖ ÐÐ ÔÐÐÒ ÐÐ ÓÑÔÖÖÖÖÒ¹
××ÓÒ ÔÔÝ××ÕÙÙ ÕÙÙ ÔÔÖÑÑØ Ò×× ³³ØØØÐÐÖ ÙÒ ÖÖ ØØØÓÖÖÕÙÙ ÔÓÙÖ ÐÐ× ÐÐÙÐ׸
ÔÐÙ× ÔÖÖÖÖ× ÑÑÑ× Ù××× ×ÓÙÚÚÒØ ÔÐÙ× ÓÑÔÐÐÜÜ× ×ÙÖ ÙÒ ÔÐÐÒ ÑÑØØØÑѹ
ØØÕÙÙº ÆÓØÓÒ× ÕÙÙ Ò ÕÙ³³³³ÒØØØØØ Ù ÙØ Ù
e
××××Ðи ÐÐ
ÊÊÝÐÐÐÐй¹¹ÒÒÖÖ ×Ø ÒÒÓÖÖ ØÖÖ× ×ÓÙÚÒØ Ø Ø Ù ÔÓÙÖ ÓÓ¹
××ÖÚÖ ÐÐ ÐÐÒÒÑÑÒØ Ø Ð Ó Ò ÚÚÚØØÓÒ Ø ÐÐ ÐÐ ØÙÖÖÙÐÐÒÒÒ
Ò ÓÒÒØØÓÒ ÔÔÖÖÑÑØÖÖ× ÔÔÝ××ÕÙÙ׺
ÐÐ ÊÊÝÐÐÐÐй¹¹ÒÒÖÖ ÖÖ×ÙÐØØ ÓÒÒ ÐÐ
ØØÓÒ ÙÜ ÓÖÖÖ× ÐÐ ÓÖÖÖ ÒÒÙÙØØ ÔÔÖ Ð³³ÜÔÔÒ××ÓÒ ØØØÖÑÑÕÙÙ
Ø ÐÐ× ÓÖÖÖ× ÚÚ×ÕÙÙÙ××× ÖÖÖØØÓÒ Ù ×××Ò Ù ÙÙÙÙº ÅÅÑÑ ×× ÔÖÖÓÖÖ Ð³³ÜÔÔÒ××ÓÒ
ØØØÖÑÑÕÙÙ ³ÙÒ ÙÙÙÙ ×Ø ÖÖÐÐØØÚÚÑÑÒØ ÐÐ ´´ÐÐÐ ×Ø Ù ÑÑÑÙÜ ÙÒ
ÖÖÐÐØØØ Ò××ØØ Ð³ÓÖÖÖÖ Δρ/ρ = 10
−4
µ¸ ÐÐ ×ÙÙØ
ÐÐ ÔÓÙ×××× ÔÓÙÖ ÚÚÚÒÒÖÖ ÐÐ× ÓÖÖÖ× ÚÚ×ÕÙÙÙ××× ÐÐ ÙÙÙÙ ÙÙÙ
ÑÓÒØØ ÐÓÖ× ÚÚÖ× ÐÐ ×ÙÖÖÖÖÖ ÐÓÖ× ÕÙÙ ÐÐ ÙÙÙÙ ÔÐÙ× ÖÓÓÓ ×××ÒÒ ÚÚÖ× ÐÐ ×
³³×Ø ÐÐ ÑÑ×× Ò ÔÐÐÐÐ ÐÐ ÓÒÚÚÚØØÓÒº ÄÄ ÐÐØØØØÓÒ ØØØÖÑÑÕÙÙ
α ×Ø ÒÒ ÓÑÑÑ ÐÐ ØØÙÜ ÚÚÖÖÖØØÓÒ ÖÖÐÐØØØ ÐÐ Ò××ØØ ÔÔÖ ÖÖÔÔÓÖØ ÐÐ
ØØÑÔÔÖÖØÙÖÖ¸ ×ÓÓØ
α = −(1/ρ)∂ρ/∂T .
´´º¿¿µ
ÄÄ ×××ÒÒ ÒÒÒÒØØØ ÒÒÒÕÙÙ ÕÙ³ÙÒÒ ÙÙÑÑÒØØØØÓÒ ÐÐ ØØÑÔÔÖÖØÙÖÖ ÒÒÙÙØ ÙÒÒ
Ò××Øغ ÓÑÑÑ ÒÓÙ× ××ÚÓÒ× ÕÙÙ ÐÐ Ò××ØØ Ù ÙÙÙÙ ÓÒ×××¹
¾ ººº ÜÔÐÓÖÖØÓÓÖÖº ÙÖÖ×ØØÕÙÙ ×Ø ÙÒ ØØØ ×××ÒÒÒÒÒØ ÕÙÙ ××ÖØ ÐÐ ¸ ÒÓØØѹ
ÑÑÒØ Ø Ò × Ð ÑÔ ÐÐ ÖÖÖÖÖÖÖÖÖ ××××ÒØØØÕÙÙ ÜÜÑÔÐÐ ÑÑØØÓÓÓ ÙÖÖ×ØØÕÙÙº