¾¿¿
ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ÓÑÔÐÐÜÜ× Ø ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ××
ij³ØÙÙÙ ÐÐ ÊÊÝÐÐÐÐй¹¹ÒÒÖÖ ´Êʵ Ò ÐÐÐÓÖÖØÓÓÖÖ ×Ø ÖÖÖй
××× Ò ÐÐ× ÑÓÙÚÚÑÑÒØ× Ù ×××Ò ³ÙÒÒ ÓÙÙ ÙÙÙÙ ÔÐÐÐÐÐ ÒØÖÖ
ÙÜ ÔÐÐÕÙÙ× ÖÖÖÖÖÖ׸ ÐÐ ØÓÙØ ØØÒØ ×ÓÙÑÑ× ÐÐ ÖÖÚÚØØ ØØÖÖÖ×ØÖÖ ´ÚÓÓÖ ÙÖÖ
ººµº ÄÄ ÔÐÐÕÙÙ ÒÒÒÖÖÖÙÖÖ ×Ø Ø ÐÐ ÖÖÒÒÒ ØØÑÔÔÖÖØÙÖÖ¸ ÐÐ
ÔÐÐÕÙÙ ×ÙÔÔÖÖÖÙÖÖ ÑÑÑÒØØÒÙÙ ÐÐ ØØÑÔÔÖÖØÙÖÖ T ¸ ×Ø ÔÓ××ØØÚ ´ ´ º º ΔT > 0µº Ò
×××ÒÒÒØ Ô Ö d г³×ÔÔÔÔÑÑÒØ Ø Ò ØÖÖ ÐÐ× ÙÜ ÔÐÐÕÙÙ׸ ÐÐ ØØÑÔÔÖÖØÙÖÖ
∂T /∂z ×Ø ÓÒÒÒ ´´Ò г³³××ÒÒÒ ÓÒÚÚÚØØÓÒ¸ ººº Ò× ÐÐ ÖÖÖÖÑÑ ÓÒÒÙÙØØÓÒ
ØØØÖÑÑÕÙÙ ÔÙÖµ ÔÔÖ ΔT /dº ËË ÐÙÙ¹¹¹ ×Ø ×××Þ Ðи ÐÐ ÙÙÙÙ ÖÖ×ØØ Ù ÖÖÔÓ׸
ØØÒÒÒ× ÕÙÙ ÐÐ Ù×× Ù × ÚÚÖ× ÐÐ ÙØ ³³×Ø ÐÐ ÖÖÖÖÑÑ ÔÙÖÖÑÑÒØ ¹
Ù××× ´ÓÙ ÓÒÒÙÙØØصº ÁÐ ÜÜ×ØØ ÔÔÒÒÒÒØ ÙÒÒ ÜÔÔÒ××ÓÒ ØØØÖÑÑÕÙÙ × ÓÙÙ×
×××× ÔÐÙ× ØØØ ÜÔÔÒ××ÓÒ ØØØÖÑÑÕÙÙ¸ ÓÙ ÐÐØØØØÓÒ ØØØÖÑÑÕÙÙ¸ ÖÖØ
г³ÙÙÑÑÒØØØØÓÒ ÚÓÐÙÑÑ ÔÓÙÖ ÙÒÒ ÑÑÑÑ ÕÙÙÒØØØØ ÑÑØØØÖÖ ´´××ÓÓÓÓÓ ÓÒÒ
ÙÒÒ ÑÑÒÙØØÓÒ ÐÐ Ò××ØØ Ù ÙÙÙÙµ¸ ÒÒÒÒÒÖÖÖ ÔÔÖ Ð³³ÙÙÑÑÒØØØØÓÒ
ØØÑÔÔÖÖØÙÖÖº ÄÄ ÙÙÙÙ ÔÐÙ× ÓÒÒ ÑÓÓÒ× Ò×× ØØÒÒÒÒÒÒ ÑÓÒØØÖ ÔÔÖ
ÙÒ Ø ÐÐ ÔÓÙ×××× ³³ÖÖÖÖÑÑÑÑ ¾¿ F A ´ÙÒÒ ÓÖÖÖµ ØØÐÐÐ ÕÙÙ
F A = V Δρg
´´º¿¿µ
ÓÓ Δρ ×Ø ÐÐ ÖÖÒÒÒ Ò××ØØ Ù ÙÙÙÙ ÐÐÐРг³ÜÔÔÒ××ÓÒ ØØØÖÑÑÕÙÙ Ø g
г³³³³ÐÐÖÖØØÓÒ ÐÐ Ø V ÐÐ ÚÓÐÙÑÑ ³ÙÒ ÔÔØØØ Ù ÙÙÙÙº
ÇÖ ×× ÐÐ ØØÑÔÔÖÖØÙÖÖ ΔT /d ×Ø ØÖÓÔ Ðи ÐÐ ÒÒ ×ÙÙØ ÔÔ×
ÒÒÙÙÖÖ ÙÒÒ ×××Ò××ÓÒ Ù ÙÙÙÙ Ò Ø¸ ÐÐ× Ø× ÚÚ××Ó××ØØ Ù ÙÙÙÙ
׳ÓÔÔÓ××ÒØ ÔÔÖ ÖÖÖØØÓÒ ØÓÙØ ÑÓÙÚ Ù ÙÙÙÙº Ò ÙÙÑÑÒØØÒØ ÐÐ ØØѹ
ÔÔÖÖØÙÖÖ Ø ÓÒÒ ÐÐ ØØÑÔÔÖÖØÙÖÖ¸ ÐÐ ÔÓÙ×××× ÒÒØ ÔÔÖ
³ÙÒ ÙÙÙÙ Ò ÑÑÒÒÒ ÐÓÖ× ÕÙÙ ÐÐ ×ÙÖÖÖÖÖ ×ÙÔÔÖÖÖÙÖÖ ×Ø ÐÐÐÖÖ ×× ÓÖÑÑÖ ´´´Ò×
ÐÐ × Ù ÑÓÓÓÐÐ ÊÊÝÐÐÐÐй¹¹ÒÒÖÖ¸ ÐÐ ÙÙÙÙ ×Ø ÔÐÐÐÐ ÙÜ ÔÐÐÕÙÙ×
ÖÖÖÖÖÖ×µ¸ ÐÐ ØØÒ××ÓÒ ×ÙÖÖÖÖÖ ×× ÑÓÓÓÓÓ ÐÓÓÓÐÐÑÑÒØ Ù Ø ÐÐ ÔÖÖ××ÒÒÒ ³³ÒÒÓÑÓÓÓÒÒÒØØ×
ØØÑÔÔÖÖØÙÖÖº ÄÄ ØØÒ××ÓÒ ×ÙÖÖÖÖÖ ×Ù×××ØØ ÙÒÒ ÓÖÖÖ ÑÓØÖÖÖÖ ÕÙÙ ÓÓØ ØÖÖ Óѹ
ÔÔÒ××× ÔÔÖ × Ò× ÐÐ ÙÙÙÙ ×ÓÙ×¹¹¹¹¹Òظ ÓÒÒÒÒØ Ð Ù Ò ÒÒ × Ñ Ó Ù Ú ÑÑÒØ
ÖÖÖÙÐÐÐÖ× ÚÚ×××ÐÐ× ÐÐ ×ÙÖÖÖÖÖ Ù ÐÐÕÙÙÙÙ × ÐÐÙÐÐ× ÜÜÜÓÒÒÐÐ× ³³×Ø ÐÐ
ÒÒÖÖ¹ÅÅÖÖÒÒÓÒÒ¸ Ù ÒÓÑ Ù ÑÑÑÑ ÔÔÝ×××××Ò ÖÖÒÒÒÒ× ÀÀÒÖÖ ÒÒÖÖ Ø Ù ÔÔÝ×××××Ò
ØØÐÐÐÒ ÖÐÓ ÅÅÖÖÒÒÓÒÒ ´½½½¼¹½½¾¾µº
¾¿ ÄÄ ÔÓÙ×××× Ù ÒÓÑ Ù ××ÚÒØ ÖÖÖ ËÝÖÖÖÙ×× ´¾¾¾ º¹¹º¹
¾½¾ Úº º¹¹µ ÕÙÙ¸ ÐÐ ÔÖÖÑÑÑÖ¸ ØÙÙÙÙ ÔÔÔÒÓÑÑÒÒ Ò× ×ÓÒ ÌÖÖÖØØ × ÓÖÔ× ÓØØØÒØ׸ ×Ø
ÐÐ ÓÖÖÖ ÔÔÖØØØÙÐÐÐÖÖ ÕÙÙ ×ÙÙÙØ ÙÒ ÓÖÔ× ÔÐÓÒÒÒ Ò× ÙÒ ÙÙÙÙ ÐÓÖ×ÕÙÙ ×Ý×ØØÑÑ ×Ø Ò× ÙÒ
ØØØ ÓÖÖÖ ÔÖÓÚÚÚÒØ Ð³³ÙÙÑÑÒØØØØÓÒ ÐÐ ÔÖÖ×××ÓÒ Ù ÙÙÙÙ Ú
ÐÐ ÔÖÓÓÓÒÒÒÙÖº ËÓÓØ ÙÒ ÓÖÔ× ÖÖÖÖÖÖ Ò××ØØ ρ 1 Ø ÚÓÐÙÑÑ V ×× ÑÑ××× m 1 ×Ø ÓÒÒ ØØÐÐÐ
ÕÙÙ m 1 = ρ 1 V Ø ×ÓÒ ÔÓÓÓ× ×Ø ÓÒÒÒ ÔÔÖ − → p 1 = ρ 1 V − → g º Ò ÑÑÑÖÖÖÖÒØ ÓÖÔ× Ù
×××Ò ³ÙÒ ÙÙÙÙ Ò××ØØ ρ 2 ¸ ÐÐ ÓÖÔ× ÑÑÑÖÖÖ ÔÖÖÒÒ ÐÐ ÔÐÐÐÐ ³ÙÒ ÐÐÑÑÒØ ÙÙÙÙ
ÑÑÑÑ ÚÓÐÙÑÑ ÑÑÑ× ³ÙÒ ÔÓÓÓ× ÖÖÒØ − → p 2 = ρ 2 V − → g ÓÑÑÑ Ø ÐÐÑÑÒØ ÙÙÙÙ ØØØØ Ò
ÕÙÙÐÐÐÖÖ¸ ÐÐ ×××ÒÒÒÒÒØ ÕÙÙ ÐÐ ÙÙÙÙ ÜÜÖÖÖÖØ ÙÒÒ ÓÖÖÖ Ð Ø Ó Ô Ô Ó ×
ÔÓÓÓ׺ Ò×׸ ÐÐ ÓÖÔ× ÑÑÑÖÖÖ ×Ø ×ÓÙÑÑ× ÐÐ ÓÖÖÖ ÖÖ×ÙÐØØÒØظ ØØ ÓÖÖÖ ×ÓÓØ
− → p 1 − − → p 2 = (ρ 1 − ρ 2 )V − → g º Ò×׸ ×× ÐÐ ÓÖÔ× ×Ø ÔÐÙ× Ò×× ÕÙÙ ÐÐ ÙÙÙÙ ´´ººº ρ 1 > ρ 2 µ ¸ Ð
ÓÖÔ× ×ÙÙÙØ ÙÒÒ ÔÓÙ×××× ÚÚÖ× ÐÐ × ³³×Ø ÐÐ × ³ÙÒÒ ÔÔØØÒÕÙÙ Ò× ÙÒÒ ÒÓÓÖÖ
Ù ×× ÐÐ ÓÖÔ× ×Ø ÑÓÓÒ× Ò×× ´´ººº ρ 1 < ρ 2 µ¸ ÓÑÑÑ ÙÒÒ ÐÐÐ ØØÒÒÒ× ÔÔÖ
ÜÜÑÔÐи Ð ÖÖÑÓÒØغ × ÙÜ ÜÜÑÔÐÐ× ÐÐ ÒÓØØÓÒ ÔÓÙ×××× ÍÒÒ
ÒÒØØÓÒ ÐÐ ÓÖÖÖ ÓÒ×××ØØ ÖÖ ÕÙ³³ÐÐÐ ×Ø ÔÖÓÔÓÖØØÓÒÒÒÐÐÐ Ð
ÑÑ××× ÔÐÐÐÐÐ Δm = V (ρ 1 − ρ 2 ) = V Δρ¸ ¸ Ú Δρ = ρ 1 − ρ 2 º È ÓÙÖ ÙÒ ÙÙÙÙ ÙÙÙ¸
ÐÐ ÔÓÙ×××× ×Ø ÓÒÒ ÔÖÓÔÓÖØØÓÒÒÒÐÐÐ ÐÐ ÖÖÒÒÒ ÑÑ××× ÒØÖÖ ÐÐ ÚÓÐÙÑÑ
×ÔÔÔÖÖÕÙÙ Ù ÙÙÙÙ ÙÙÙ¸ ρ 1 V ¸ Ø ÐÐÐ Ù ÑÑÑÑ ÚÓÐÙÑÑ ÚÒØ Ø ÙÙÙÙÙ¸ ×ÓÓØ ρ 2 V ¸ ×ÓÓØ
F A = V Δρgº
ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ÓÑÔÐÐÜÜ× Ø ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ××
ij³ØÙÙÙ ÐÐ ÊÊÝÐÐÐÐй¹¹ÒÒÖÖ ´Êʵ Ò ÐÐÐÓÖÖØÓÓÖÖ ×Ø ÖÖÖй
××× Ò ÐÐ× ÑÓÙÚÚÑÑÒØ× Ù ×××Ò ³ÙÒÒ ÓÙÙ ÙÙÙÙ ÔÐÐÐÐÐ ÒØÖÖ
ÙÜ ÔÐÐÕÙÙ× ÖÖÖÖÖÖ׸ ÐÐ ØÓÙØ ØØÒØ ×ÓÙÑÑ× ÐÐ ÖÖÚÚØØ ØØÖÖÖ×ØÖÖ ´ÚÓÓÖ ÙÖÖ
ººµº ÄÄ ÔÐÐÕÙÙ ÒÒÒÖÖÖÙÖÖ ×Ø Ø ÐÐ ÖÖÒÒÒ ØØÑÔÔÖÖØÙÖÖ¸ ÐÐ
ÔÐÐÕÙÙ ×ÙÔÔÖÖÖÙÖÖ ÑÑÑÒØØÒÙÙ ÐÐ ØØÑÔÔÖÖØÙÖÖ T ¸ ×Ø ÔÓ××ØØÚ ´ ´ º º ΔT > 0µº Ò
×××ÒÒÒØ Ô Ö d г³×ÔÔÔÔÑÑÒØ Ø Ò ØÖÖ ÐÐ× ÙÜ ÔÐÐÕÙÙ׸ ÐÐ ØØÑÔÔÖÖØÙÖÖ
∂T /∂z ×Ø ÓÒÒÒ ´´Ò г³³××ÒÒÒ ÓÒÚÚÚØØÓÒ¸ ººº Ò× ÐÐ ÖÖÖÖÑÑ ÓÒÒÙÙØØÓÒ
ØØØÖÑÑÕÙÙ ÔÙÖµ ÔÔÖ ΔT /dº ËË ÐÙÙ¹¹¹ ×Ø ×××Þ Ðи ÐÐ ÙÙÙÙ ÖÖ×ØØ Ù ÖÖÔÓ׸
ØØÒÒÒ× ÕÙÙ ÐÐ Ù×× Ù × ÚÚÖ× ÐÐ ÙØ ³³×Ø ÐÐ ÖÖÖÖÑÑ ÔÙÖÖÑÑÒØ ¹
Ù××× ´ÓÙ ÓÒÒÙÙØØصº ÁÐ ÜÜ×ØØ ÔÔÒÒÒÒØ ÙÒÒ ÜÔÔÒ××ÓÒ ØØØÖÑÑÕÙÙ × ÓÙÙ×
×××× ÔÐÙ× ØØØ ÜÔÔÒ××ÓÒ ØØØÖÑÑÕÙÙ¸ ÓÙ ÐÐØØØØÓÒ ØØØÖÑÑÕÙÙ¸ ÖÖØ
г³ÙÙÑÑÒØØØØÓÒ ÚÓÐÙÑÑ ÔÓÙÖ ÙÒÒ ÑÑÑÑ ÕÙÙÒØØØØ ÑÑØØØÖÖ ´´××ÓÓÓÓÓ ÓÒÒ
ÙÒÒ ÑÑÒÙØØÓÒ ÐÐ Ò××ØØ Ù ÙÙÙÙµ¸ ÒÒÒÒÒÖÖÖ ÔÔÖ Ð³³ÙÙÑÑÒØØØØÓÒ
ØØÑÔÔÖÖØÙÖÖº ÄÄ ÙÙÙÙ ÔÐÙ× ÓÒÒ ÑÓÓÒ× Ò×× ØØÒÒÒÒÒÒ ÑÓÒØØÖ ÔÔÖ
ÙÒ Ø ÐÐ ÔÓÙ×××× ³³ÖÖÖÖÑÑÑÑ ¾¿ F A ´ÙÒÒ ÓÖÖÖµ ØØÐÐÐ ÕÙÙ
F A = V Δρg
´´º¿¿µ
ÓÓ Δρ ×Ø ÐÐ ÖÖÒÒÒ Ò××ØØ Ù ÙÙÙÙ ÐÐÐРг³ÜÔÔÒ××ÓÒ ØØØÖÑÑÕÙÙ Ø g
г³³³³ÐÐÖÖØØÓÒ ÐÐ Ø V ÐÐ ÚÓÐÙÑÑ ³ÙÒ ÔÔØØØ Ù ÙÙÙÙº
ÇÖ ×× ÐÐ ØØÑÔÔÖÖØÙÖÖ ΔT /d ×Ø ØÖÓÔ Ðи ÐÐ ÒÒ ×ÙÙØ ÔÔ×
ÒÒÙÙÖÖ ÙÒÒ ×××Ò××ÓÒ Ù ÙÙÙÙ Ò Ø¸ ÐÐ× Ø× ÚÚ××Ó××ØØ Ù ÙÙÙÙ
׳ÓÔÔÓ××ÒØ ÔÔÖ ÖÖÖØØÓÒ ØÓÙØ ÑÓÙÚ Ù ÙÙÙÙº Ò ÙÙÑÑÒØØÒØ ÐÐ ØØѹ
ÔÔÖÖØÙÖÖ Ø ÓÒÒ ÐÐ ØØÑÔÔÖÖØÙÖÖ¸ ÐÐ ÔÓÙ×××× ÒÒØ ÔÔÖ
³ÙÒ ÙÙÙÙ Ò ÑÑÒÒÒ ÐÓÖ× ÕÙÙ ÐÐ ×ÙÖÖÖÖÖ ×ÙÔÔÖÖÖÙÖÖ ×Ø ÐÐÐÖÖ ×× ÓÖÑÑÖ ´´´Ò×
ÐÐ × Ù ÑÓÓÓÐÐ ÊÊÝÐÐÐÐй¹¹ÒÒÖÖ¸ ÐÐ ÙÙÙÙ ×Ø ÔÐÐÐÐ ÙÜ ÔÐÐÕÙÙ×
ÖÖÖÖÖÖ×µ¸ ÐÐ ØØÒ××ÓÒ ×ÙÖÖÖÖÖ ×× ÑÓÓÓÓÓ ÐÓÓÓÐÐÑÑÒØ Ù Ø ÐÐ ÔÖÖ××ÒÒÒ ³³ÒÒÓÑÓÓÓÒÒÒØØ×
ØØÑÔÔÖÖØÙÖÖº ÄÄ ØØÒ××ÓÒ ×ÙÖÖÖÖÖ ×Ù×××ØØ ÙÒÒ ÓÖÖÖ ÑÓØÖÖÖÖ ÕÙÙ ÓÓØ ØÖÖ Óѹ
ÔÔÒ××× ÔÔÖ × Ò× ÐÐ ÙÙÙÙ ×ÓÙ×¹¹¹¹¹Òظ ÓÒÒÒÒØ Ð Ù Ò ÒÒ × Ñ Ó Ù Ú ÑÑÒØ
ÖÖÖÙÐÐÐÖ× ÚÚ×××ÐÐ× ÐÐ ×ÙÖÖÖÖÖ Ù ÐÐÕÙÙÙÙ × ÐÐÙÐÐ× ÜÜÜÓÒÒÐÐ× ³³×Ø ÐÐ
ÒÒÖÖ¹ÅÅÖÖÒÒÓÒÒ¸ Ù ÒÓÑ Ù ÑÑÑÑ ÔÔÝ×××××Ò ÖÖÒÒÒÒ× ÀÀÒÖÖ ÒÒÖÖ Ø Ù ÔÔÝ×××××Ò
ØØÐÐÐÒ ÖÐÓ ÅÅÖÖÒÒÓÒÒ ´½½½¼¹½½¾¾µº
¾¿ ÄÄ ÔÓÙ×××× Ù ÒÓÑ Ù ××ÚÒØ ÖÖÖ ËÝÖÖÖÙ×× ´¾¾¾ º¹¹º¹
¾½¾ Úº º¹¹µ ÕÙÙ¸ ÐÐ ÔÖÖÑÑÑÖ¸ ØÙÙÙÙ ÔÔÔÒÓÑÑÒÒ Ò× ×ÓÒ ÌÖÖÖØØ × ÓÖÔ× ÓØØØÒØ׸ ×Ø
ÐÐ ÓÖÖÖ ÔÔÖØØØÙÐÐÐÖÖ ÕÙÙ ×ÙÙÙØ ÙÒ ÓÖÔ× ÔÐÓÒÒÒ Ò× ÙÒ ÙÙÙÙ ÐÓÖ×ÕÙÙ ×Ý×ØØÑÑ ×Ø Ò× ÙÒ
ØØØ ÓÖÖÖ ÔÖÓÚÚÚÒØ Ð³³ÙÙÑÑÒØØØØÓÒ ÐÐ ÔÖÖ×××ÓÒ Ù ÙÙÙÙ Ú
ÐÐ ÔÖÓÓÓÒÒÒÙÖº ËÓÓØ ÙÒ ÓÖÔ× ÖÖÖÖÖÖ Ò××ØØ ρ 1 Ø ÚÓÐÙÑÑ V ×× ÑÑ××× m 1 ×Ø ÓÒÒ ØØÐÐÐ
ÕÙÙ m 1 = ρ 1 V Ø ×ÓÒ ÔÓÓÓ× ×Ø ÓÒÒÒ ÔÔÖ − → p 1 = ρ 1 V − → g º Ò ÑÑÑÖÖÖÖÒØ ÓÖÔ× Ù
×××Ò ³ÙÒ ÙÙÙÙ Ò××ØØ ρ 2 ¸ ÐÐ ÓÖÔ× ÑÑÑÖÖÖ ÔÖÖÒÒ ÐÐ ÔÐÐÐÐ ³ÙÒ ÐÐÑÑÒØ ÙÙÙÙ
ÑÑÑÑ ÚÓÐÙÑÑ ÑÑÑ× ³ÙÒ ÔÓÓÓ× ÖÖÒØ − → p 2 = ρ 2 V − → g ÓÑÑÑ Ø ÐÐÑÑÒØ ÙÙÙÙ ØØØØ Ò
ÕÙÙÐÐÐÖÖ¸ ÐÐ ×××ÒÒÒÒÒØ ÕÙÙ ÐÐ ÙÙÙÙ ÜÜÖÖÖÖØ ÙÒÒ ÓÖÖÖ Ð Ø Ó Ô Ô Ó ×
ÔÓÓÓ׺ Ò×׸ ÐÐ ÓÖÔ× ÑÑÑÖÖÖ ×Ø ×ÓÙÑÑ× ÐÐ ÓÖÖÖ ÖÖ×ÙÐØØÒØظ ØØ ÓÖÖÖ ×ÓÓØ
− → p 1 − − → p 2 = (ρ 1 − ρ 2 )V − → g º Ò×׸ ×× ÐÐ ÓÖÔ× ×Ø ÔÐÙ× Ò×× ÕÙÙ ÐÐ ÙÙÙÙ ´´ººº ρ 1 > ρ 2 µ ¸ Ð
ÓÖÔ× ×ÙÙÙØ ÙÒÒ ÔÓÙ×××× ÚÚÖ× ÐÐ × ³³×Ø ÐÐ × ³ÙÒÒ ÔÔØØÒÕÙÙ Ò× ÙÒÒ ÒÓÓÖÖ
Ù ×× ÐÐ ÓÖÔ× ×Ø ÑÓÓÒ× Ò×× ´´ººº ρ 1 < ρ 2 µ¸ ÓÑÑÑ ÙÒÒ ÐÐÐ ØØÒÒÒ× ÔÔÖ
ÜÜÑÔÐи Ð ÖÖÑÓÒØغ × ÙÜ ÜÜÑÔÐÐ× ÐÐ ÒÓØØÓÒ ÔÓÙ×××× ÍÒÒ
ÒÒØØÓÒ ÐÐ ÓÖÖÖ ÓÒ×××ØØ ÖÖ ÕÙ³³ÐÐÐ ×Ø ÔÖÓÔÓÖØØÓÒÒÒÐÐÐ Ð
ÑÑ××× ÔÐÐÐÐÐ Δm = V (ρ 1 − ρ 2 ) = V Δρ¸ ¸ Ú Δρ = ρ 1 − ρ 2 º È ÓÙÖ ÙÒ ÙÙÙÙ ÙÙÙ¸
ÐÐ ÔÓÙ×××× ×Ø ÓÒÒ ÔÖÓÔÓÖØØÓÒÒÒÐÐÐ ÐÐ ÖÖÒÒÒ ÑÑ××× ÒØÖÖ ÐÐ ÚÓÐÙÑÑ
×ÔÔÔÖÖÕÙÙ Ù ÙÙÙÙ ÙÙÙ¸ ρ 1 V ¸ Ø ÐÐÐ Ù ÑÑÑÑ ÚÓÐÙÑÑ ÚÒØ Ø ÙÙÙÙÙ¸ ×ÓÓØ ρ 2 V ¸ ×ÓÓØ
F A = V Δρgº