¾¾¾
ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ÓÑÔÐÐÜÜ× Ø ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ××
ººº½ ÄÄ ÑÓÓÓÐÐ ËËËÒÒÒÒ
ÄÄ ÑÓÓÓÐÐ ÖÖÖÖØØÓÒ ËËÒÒÒ ×Ø ÙÒÒ ××ÑÔÐÐÐÐÐØØÓÒ Ù
ÑÓÓÓÐÐ ÖÙÜÜÐÐÐØØÙÖ ´ÚÓÓÖ ×××ØØÓÒ º¿ººµ¸ ÐÐ× ÖÖÖÖØØÓÒ× ÑÑÕÙÙ× ×ÙÙÚÒØ
ÐÐ× ÕÙÙØÖÖ ×ÙÙÚÒØØ×
A → X ÓÒ×ØØÒØØ k 1
´´º¾¼µ
X → P roduits ÓÒ×ØØÒØØ k 2
´´º¾½µ
2X + Y → 3X ÓÒ×ØØÒØØ k 3
´´º¾¾µ
B → Y ÓÒ×ØØÒØØ k 4
´´º¾¿µ
ÓÑÔÔÖÖÖ Ù ÑÓÓÓÐÐ ÖÙÜÜÐÐÐØØÙÖ ´´ÕÙÙØØÓÒ ºº¾µ¸ ØØØ ÖÖÖÖØØÓÒ ÖÖ ÔÔÖ ÐÐ
ÖÒÒÒÖÖ ÓÓ ÐÐ ÖÖÖÖØØÓÒ B+X → Y ×× ×ÙÙ×ØØØÙÙ ÔÔÖ B → Y º ×××ÒÓÒ× ÔÔÖ
k i ´i = 1, 4µ ÐÐ× ÕÙÙØÖÖ ÖÖÖÖØØÓÒ׺ Ò ×ÙÙÚÒØ ÐÐ ÑÑÑÑ
ÓÔØØØ ÔÓÙÖ Ð³³ØÙÙÙ Ù ÖÙÜÜÐÐÐØØÙÖ ´ÚÓÓÖ ×××ØØÓÒ º¿ººµ¸ ÒÓÙ× ÓÓØØÒÓÒ× ÐÐ×
ÕÙÙØØÓÒ× ÙÜ ÙÜ ÑÑÕÙÙ× X Ø Y
˙
X = k 1 A − k 2 X − k 4 BX + k 3 X
2 Y + D X ∇
2 X
´´º¾¾µ
˙
Y = k 4 B − k 3 X
2 Y + D Y ∇
2 Y
´´º¾¾µ
ÓÓ D X ÒÒ D Y ×ÓÒØ ÐÐ× Ù××ÓÒ × ×ÙÙ×ØØÒÒÒ× X Ø Y º ÔÖÖ×
ÑÑÒ××ÓÒÒÒÑÑÒØ × ÕÙÙØØÓÒ× ½¼ ¸ ÒÓÙ× ÔÓÙÚÓÒ× ÖÖÖÖ ÐÐ ×Ý×ØØÑÑ ³³ÚÓÐÙ¹
ØØÓÒ ½½ × Ð³³³³³ × ÓÒÒØØÓÒ× ÖÖÖÖØØÓÒ ´f (u, v)
Ø g(u, v)µ ×ÓÙ× ÐÐ ÓÖÑÑ Ù ×Ý×ØØÑÑ ³³ÕÙÙØØÓÒ× ÒÒÖÖÐÐ× ÌÙÖÖÒÒ ´´ÕÙÙØØÓÒ
º¾µ
∂ t u = f (u, v) + ∂
2
x 2 u
∂ t v = g(u, v) + d∂
2
x 2 v
´´º¾¾µ
ÐÐ× ÓÒÒØØÓÒ× ÖÖÖÖØØÓÒ Ø ÐÐ× Ù××ÓÒ ÒÒ× ÓÑÑÑ
f (u, v) = γ(a − u + u
2 v), g(u, v) = γ(b − u
2 v), D u = 1, D v = d . ´´º¿¼µ
× ÒÓÙ× ÔÔÖÑÑØØØÒØ ³³ØØØÐÐÖ ÐÐ ÖÖØØÖÖ ÐÐÒÒÒÒÑÑÒØ Ò¹
× Ø Ð Ø Ì ÙÖÖÒÒ ÔÔÖØØÖ × ÓÒÒÒØØÓÒ× ÒÒÖÖÐÐ× ÌÙÖÖÒÒ ´´ÕÙÙØØÓÒ× º½½µ¸
½¼ ÇÒ ÒÒØ ÐÐ× ÒÓÙÚÚÐÐÐ× ÚÚÖÖÖÖÐÐ× ÓÑÑÑ ×ÙÙØ
t
∗ =
D X t
L 2 , , r
∗ =
r
L
, d =
D Y
D X
, γ =
L 2 K 2
D X
,
´´º¾¾µ
a =
K 1
K 2
(
K 3
K 2
)
1/2 A, b =
K 4
K 2
(
K 3
K 2
)
1/2 B,
´´º¾¾µ
u = (
K 3
K 2
)
1/2 X, v = (
K 3
K 2
)
1/2 Y ,
´´º¾¾µ
ÓÓ L ×Ø ÙÒÒ ÐÓÒÒÙÙÙÖ ØÝÔÔÕÙÙ Ù ÑÓØØØ ØÑÑÕÙÙ ÔÔÖÖÓÓÓÕÙÙ ÌÙÖÖÒÒº
½½ ÇÒ ÐÐ× ÑÑÑÑ× ÒÓØØØØÓÒ× ÔÓÙÖ ÐÐ× ÚÚÖÖÖÖÐÐ× t Ø xº
ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ÓÑÔÐÐÜÜ× Ø ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ××
ººº½ ÄÄ ÑÓÓÓÐÐ ËËËÒÒÒÒ
ÄÄ ÑÓÓÓÐÐ ÖÖÖÖØØÓÒ ËËÒÒÒ ×Ø ÙÒÒ ××ÑÔÐÐÐÐÐØØÓÒ Ù
ÑÓÓÓÐÐ ÖÙÜÜÐÐÐØØÙÖ ´ÚÓÓÖ ×××ØØÓÒ º¿ººµ¸ ÐÐ× ÖÖÖÖØØÓÒ× ÑÑÕÙÙ× ×ÙÙÚÒØ
ÐÐ× ÕÙÙØÖÖ ×ÙÙÚÒØØ×
A → X ÓÒ×ØØÒØØ k 1
´´º¾¼µ
X → P roduits ÓÒ×ØØÒØØ k 2
´´º¾½µ
2X + Y → 3X ÓÒ×ØØÒØØ k 3
´´º¾¾µ
B → Y ÓÒ×ØØÒØØ k 4
´´º¾¿µ
ÓÑÔÔÖÖÖ Ù ÑÓÓÓÐÐ ÖÙÜÜÐÐÐØØÙÖ ´´ÕÙÙØØÓÒ ºº¾µ¸ ØØØ ÖÖÖÖØØÓÒ ÖÖ ÔÔÖ ÐÐ
ÖÒÒÒÖÖ ÓÓ ÐÐ ÖÖÖÖØØÓÒ B+X → Y ×× ×ÙÙ×ØØØÙÙ ÔÔÖ B → Y º ×××ÒÓÒ× ÔÔÖ
k i ´i = 1, 4µ ÐÐ× ÕÙÙØÖÖ ÖÖÖÖØØÓÒ׺ Ò ×ÙÙÚÒØ ÐÐ ÑÑÑÑ
ÓÔØØØ ÔÓÙÖ Ð³³ØÙÙÙ Ù ÖÙÜÜÐÐÐØØÙÖ ´ÚÓÓÖ ×××ØØÓÒ º¿ººµ¸ ÒÓÙ× ÓÓØØÒÓÒ× ÐÐ×
ÕÙÙØØÓÒ× ÙÜ ÙÜ ÑÑÕÙÙ× X Ø Y
˙
X = k 1 A − k 2 X − k 4 BX + k 3 X
2 Y + D X ∇
2 X
´´º¾¾µ
˙
Y = k 4 B − k 3 X
2 Y + D Y ∇
2 Y
´´º¾¾µ
ÓÓ D X ÒÒ D Y ×ÓÒØ ÐÐ× Ù××ÓÒ × ×ÙÙ×ØØÒÒÒ× X Ø Y º ÔÖÖ×
ÑÑÒ××ÓÒÒÒÑÑÒØ × ÕÙÙØØÓÒ× ½¼ ¸ ÒÓÙ× ÔÓÙÚÓÒ× ÖÖÖÖ ÐÐ ×Ý×ØØÑÑ ³³ÚÓÐÙ¹
ØØÓÒ ½½ × Ð³³³³³ × ÓÒÒØØÓÒ× ÖÖÖÖØØÓÒ ´f (u, v)
Ø g(u, v)µ ×ÓÙ× ÐÐ ÓÖÑÑ Ù ×Ý×ØØÑÑ ³³ÕÙÙØØÓÒ× ÒÒÖÖÐÐ× ÌÙÖÖÒÒ ´´ÕÙÙØØÓÒ
º¾µ
∂ t u = f (u, v) + ∂
2
x 2 u
∂ t v = g(u, v) + d∂
2
x 2 v
´´º¾¾µ
ÐÐ× ÓÒÒØØÓÒ× ÖÖÖÖØØÓÒ Ø ÐÐ× Ù××ÓÒ ÒÒ× ÓÑÑÑ
f (u, v) = γ(a − u + u
2 v), g(u, v) = γ(b − u
2 v), D u = 1, D v = d . ´´º¿¼µ
× ÒÓÙ× ÔÔÖÑÑØØØÒØ ³³ØØØÐÐÖ ÐÐ ÖÖØØÖÖ ÐÐÒÒÒÒÑÑÒØ Ò¹
× Ø Ð Ø Ì ÙÖÖÒÒ ÔÔÖØØÖ × ÓÒÒÒØØÓÒ× ÒÒÖÖÐÐ× ÌÙÖÖÒÒ ´´ÕÙÙØØÓÒ× º½½µ¸
½¼ ÇÒ ÒÒØ ÐÐ× ÒÓÙÚÚÐÐÐ× ÚÚÖÖÖÖÐÐ× ÓÑÑÑ ×ÙÙØ
t
∗ =
D X t
L 2 , , r
∗ =
r
L
, d =
D Y
D X
, γ =
L 2 K 2
D X
,
´´º¾¾µ
a =
K 1
K 2
(
K 3
K 2
)
1/2 A, b =
K 4
K 2
(
K 3
K 2
)
1/2 B,
´´º¾¾µ
u = (
K 3
K 2
)
1/2 X, v = (
K 3
K 2
)
1/2 Y ,
´´º¾¾µ
ÓÓ L ×Ø ÙÒÒ ÐÓÒÒÙÙÙÖ ØÝÔÔÕÙÙ Ù ÑÓØØØ ØÑÑÕÙÙ ÔÔÖÖÓÓÓÕÙÙ ÌÙÖÖÒÒº
½½ ÇÒ ÐÐ× ÑÑÑÑ× ÒÓØØØØÓÒ× ÔÓÙÖ ÐÐ× ÚÚÖÖÖÖÐÐ× t Ø xº