º ÆÆÆ×××ÒÒÒ Ð³ÓÖÖÖÖ ×ÔÔØØØÐ ÙÒÒÒÒÑÑÒ××ÓÒÒÒÐ
¾¾¿
λ c = 2π/q c º ÆÓØÓÒ× Ò ÕÙÙ ÖÖ×ÙÐØØØ ×Ø ØÖÖ× ÒÒÖÖÐ Ø ÒÒ Ø ÖÖÖÖÖÖÒÒÒ
ÙÙÙÒÒ ÓÖÑÑ ÔÖÖÖÖ×× × ÓÒÒØØÓÒ× ÖÖÖÖØØÓÒ f Ø gº
Ò ×× ÔÐÐÐÐÒØ Ù¹¹¹××Ù× ÐÐ ÙÖÖÖØØÓÒ¸ г³³³ÐÐØØ ÓÓØØÒÙÙ Ù ÔÓÓÒØ ÖÖ¹
ØØÕÙÙ ÔÓÙÖ ××ÙÖÖÖ ÐÐ ÒÒÒ×××ÒÒÒ Ð³ÓÖÖÖÖ ÑÑÕÙÙ ´´ÕÙÙØØÓÒ º½¼µ ÚÚÚÒØ Ù Ò
ÒÒÒÒÐÐØØ
(D u f u + D u g v )
2
− 4D u D v (f u g v − f v g u ) > 0 .
´´º½½µ
Ò× ×¸ Ø ÓÑÑÑ ÒÓÙ× ÔÓÙÚÓÒ× ÐÐ ÚÚ×ÙÙÐÐ××Ö ×ÙÖ ÐÐ ÙÖÖ ºº¸ ÐÐ ØØÙÜ
³³Ò×ØØØØÐÐØØ ω 1 ׳³ÒÒÙÐÐ Ò ÙÜ ÚÚÐÐÙÖ× ÚÚÚØØÙÖ× ³ÓÒÒÒ q ÒÓØØØ q − ¸ ¸ Ò q +
ÓÒÒÒÒ× ÔÔÖ
q
2
± =
(D v f u + D u g v ) ±
(D v f u + D u g v ) 2 − 4D u D v (f u g v − f u g u )
2D u D v
. ´´º½½µ
ÄÄ ÒÒÒ ÚØØÙÖ× ³ÓÒÒÒ Δq ≡ q + − q − ÙÜ ÑÓÓÓ× ØØØ× ´ÓÙ
Ò×ØØØÐÐ׸ ÚÓÓÖ ÙÖÖ ººµ ÕÙÙ Ú ÐÐ ØØÑÔ× ´ÚÓÓÖ
ÕÙÙØØÓÒ ººµº
Ù ÚÓÓ××ÒÒÒÒ Ø ÙÒ ÔÔÙ Ù¹¹¹××Ù× Ù ÔÓÓÒØ ÖÖØØÕÙÙ q = q c ¸ Ð Ø Ò Ò ØØ Ù
ØØÙÜ ³³Ò×ØØØØÐÐØØ Ò ÓÒÒØØÓÒ Ù ÚØØÙÖ ³ÓÒÒÒ ×Ø ÒÙÐÐÐ Ù ÔÓÓÒØ ÖÖØØÕÙÙ ´´ººº
∂ω 1 /∂q| qc,μc = 0µ¸ ÒÓÙ× ÔÓÙÚÓÒ× ÖÖÖÖ ´ÔÔÖ ÚÚÐÓÔÔÔÑÑÒØ Ð Ñ Ø Ù Ú ÓÓ××ÒÒÒÒ
Ù ××ÙÙе
ω 1 (q) = α(μ − μ c ) − β(q − q c )
2
´´º½½µ
ÓÓ
α =
∂ω 1
∂μ
| qc,μc , β =
∂
2 ω 1
∂q 2 | qc,μc
´´º½½µ
ÓÓ μ − μ c ÑÑ×ÙÖÖ ÐÐ ×ØØÒÒÒ Ù ××ÙÙÐ ÙÖÖÖØØÓÒº
ºº ÁÒØÖÓÓÙÙØØÓÒ ÕÙÙÐÕÙÙ× ÑÓÓÓÐÐ×
ÐÐÐÙ ÙÜ ×ØÖÙÙØÙÖÖ× ÌÙÖÖÒÒ
ÒÓÑÖÖÙÜ ÑÓÓÓÐÐ× ×ÓÒØ ×Ù×××ÔØØØÐÐ× ÚÐÓÔÔÔÖ ÙÒÒ Ò×ØØØØÐÐØØ
ÌÙÖÖÒÒ ÔÔÖ ÜÜÑÔÐи Ò ÙÒ ØØÖÑÑ Ù××ÓÒ Ò× ÐÐ ÑÓÓÓÐÐ
ÖÖÖÖØØÓÒ ÐÐ ÖÙÜÜÐÐÐØØÙÖ¸ ØÙÙÙÙ ÔÖÖÖÖÖÖÑÑÑÒØ Ø Ò × Ð ÔÔØÖÖ ÓÒ¹
×××ÖÖ Ð³³Ò×ØØØØÐÐØØ ÀÓÔÔ ´ÚÓÓÖ ×××ØØÓÒ º¿ºº Ù µ¸ ÑÓÓÓÐÐ ××ÙÐÐ
Ò× ÐÐ ÐÐ××× × ÑÓÓÓÐÐ× ÖÖÖÖØØÓÒ¹¹¹¹Ù××ÓÒ ÖÖØ× ÔÔÖ ÐÐ ×Ý×ØØÑÑ ÌÙÖÖÒÒ
´ÚÓÓÖ ÕÙÙØØÓÒ º¾µ Ø Ò×× ×Ù×××ÔØØØÐÐ ÙÒÒ Ò×ØØØØÐÐØØ
ÌÙÖÖÒÒº
ÆÓÙ× ÐÐÓÒ× ÑÑÑÒØØÒÒÒØ ÙÜ ÙØÖÖ× ÑÓÓÓÐÐ× ÖÖÖÖØØÓÒ ÑÑÕÙÙ¸
ÐÐ ÑÓÓÓÐÐ Ø ËËËÒÒÒÒÒ ÔÖÓÔÓ×× Ò ½½½½ ´ÖÖÖÖÖÖÒÒÒ Ø ÐÐ ÑÓÓÓÐÐ
ÄÄÒÒÝÝй¹Ô×ØØØÒ ÔÖÓÔÓ×× Ò ½½½½ ´ÖÖÖÖÖÖÒÒÒ ×Ù×××ÔØØØÐÐ× ÚÐÓÔÔÔÖ
× Ò×ØØØØÐÐØØ× ÌÙÖÖÒÒº