º ÆÆÆ×××ÒÒÒ Ð³ÓÖÖÖÖ ×ÔÔØØØÐ ÙÒÒÒÒÑÑÒ××ÓÒÒÒÐ
¾½½
ÙÖÖ º¿ ÁÐÐÙ×ØÖÖØØÓÒ ÒÒÖÖÐРг³ÚÓÐÙØØÓÒ ω(q) Ò× ÐÐ× × ÓÓ ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ
ÓÑÓÓÓÒÒ ×Ø ×ØØØÐÐ ´μ < μcµ¸ ÒÒÙØÖÖ ´ÓÙ ÖÖØØÕÙÙ¸ μ = μcµ¸ ÓÙ Ò×ØØØÐÐ ´μ > μcµº
ºº ÒÒØØÓÒ ³ÙÒÒ Ò×ØØØØÐÐØØ ÌÙÖÖÒÒ
ÈÈÖ ÒÒØØÓÒ¸ ÙÒÒ Ò×ØØØØÐÐØØ ÌÙÖÖÒÒ ×Ø ×ØØØØÓÒÒÒÒÖÖ Ø
ÙÒ ÚÚÚØØÙÖ ³ÓÒÒÒ ÖÖØØÕÙÙ q c ÒÓÒ ÒÙк ÆÓÙ× ÓÒÒ ØØÖÑÑÒÒÖ ÐÐ ´ÓÙ
ÐÐ×µ µÓÒÒÒØØÓÒ´×µ ÖÖÕÙÙ××´×µ ÔÓÙÖ ÕÙÙ ÐÐ ØØÙÜ ³³Ò×ØØØØÐÐØØ ω ׳³ÒÒÙÐÐ ´ÐÐ ÔÔÖØØØ
ÖÖÖÐÐР׳³ÒÒÙÐÐ Ò×× ÕÙÙ ÐÐ ÔÔÖØØØ ÑÑÑÑÒÒÒÖÖµº ÁÐ ×Ø ÐÐÐÖ ÕÙÙ ×× ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ
ÓÑÓÓÓÒÒ ×Ø ×ØØØÐи ÐÐ ×××ÒÒÒÒ ÕÙÙ ØÓÙØØ ÔÔÖØÙÖÖÖØØÓÒ Ù ×Ý×ØØÑÑ ×³³ØØØÒÙÙ
´´ººº ω < 0µ ÕÙÙÐÐÐ ÕÙÙ ×ÓÓØ ÐÐ ÚÐÐÙÖ Ù ÚÚÚØØÙÖ ³ÓÒÒÒ q ´ÚÓÓÖ ÙÖÖ º¿µº ü ÐÐ
ÓÒÒÒØØÓÒ ÖÖØØÕÙÙ ´μ = μ c ¸ Ó μ ×Ø ÙÒ ÔÔÖÖÑÑØÖÖ ÓÒØÖÖÐÐ Ù ×Ý×ØØÑѵ¸ ÐÐ
ØØÙÜ ω ÐÐ ÔÔÖØÙÖÖÖØØÓÒ ×³³ÒÒÙÐÐ ÔÓÙÖ ÐÐ ÚÚÚØØÙÖ ³ÓÒÒÒ ÖÖØØÕÙÙ q c ¸ Ø ÖÖ×ØØ
ÒÒÒÒØØØ ÔÓÙÖ ØÓÙØØ ÙØÖÖ ÚÚÐÐÙÖ ÔÓÓÒØ ×Ø ÓÒÒ ÒÒÒÒ××××ÖÖÑÑÒØ ÐÐ ÑÑÜÜÑÙÑ
ÐÐ ÓÙÖÖÖ ω(q) ´ÚÓÓÖ ÙÖÖ º¿µº ÉÙÙÒÒ ÐÐ ××ÙÙРг³Ò×ØØØØÐÐØØ ×Ø ÖÖÒÒ
ω ÔÓ××ØØØ ÒÓÒ ××ÙÐÐÑÑÒØ Ò q = q c ÑÑÑ× ÐÐÑÑÒØ Ò× ØÓÙØØ ÙÒÒ
ÒÒÒ ÚÚÚØØÙÖ ³ÓÒÒÒº ³³×Ø ÓÒÒ ÐÐ ÑÑÜÜÑÙÑ ω(q) ´´Ø Ú
×ÓÒ ÚÓÓ××ÒÒÒÒµ ÕÙÙ Ú Ö Ú ØØÖ ÙÒ ÖÖÖØØÖÖ ÔÔÖØØØÙÐÐÐÖ Ò× ÒÓØÖÖ ØÙÙÙº
ÆÓÙ× ÔÓÙÚÓÒ× ÓÒÒ ÖÖ×ÙÑÑÖ ÒÓØÖÖ ÓÑÑÑ ×ÙÙغ
½º ÆÓÙ× ÚÓÒ× ØØÖÑÑÒÒÖ ÐÐ× ÓÒÒÒØØÓÒ× Ð³³Ò×ØØØØÐÐØØ ÌÙÖÖÒÒ Ò Ñ¹
ÔÓ××ÒØ ÕÙ³³ÐÐÐ ×ÓÓØ ÖÖÖØØÖÖ××× ÔÔÖ ÙÒÒ ÚÚÐÐÙÖ ÔÖÓÔÖÖ ω ÖÖÖÐÐÐ ¸ ÐÐ
ÖÖÒÒÒ ÒÓÑÖÖÙ××× Ò×ØØØØÐÐØØ׸ ØØÐÐи ÔÔÖ ÜÜÑÔÐи г³Ò×ØØØØÐÐØØ
ÀÓÔÔ¸ ÙÒÒ ØÖÖÒ××ØØÓÒ ³ÙÒÒ ×ÓÐÙØØÓÒ ÒÒØØØÐÐ ×ØØØØÓÒÒÒÒÖÖ ÚÖ×
ÙÒÒ ×ÓÐÙØØÓÒ ÒÒÐÐ Ó×××ÐÐÐÒØØ Ò× ÐÐ ØØÑÔ× ´ÚÓÓÖ ÔÔØÖÖ µº
¾º ÆÓÙ× ÒÓÙ× ÒØØÖÖ××ÓÒ׸ ÔÐÙ׸ ÙÒÒ Ò×ØØØØÐÐØØ ÔÖÓÓÙÙ××ÒØ ÙÒ ÓÖÖÖÖ
×ÔÔØØØи ÖÖÖØØÖÖ×× ÓÒÒ ÔÔÖ ÙÒÒ ÐÓÒÒÙÙÙÖ ³ÓÒÒÒ ÖÖØØÕÙÙ λ c ÒÒÒ ÕÙÙ
ÑÔÐÐÕÙÙ ÕÙÙ ÐÐ ÚÚÚØØÙÖ ³ÓÒÒÒ ´´ÒÚÚÖ××ÑÑÒØ ÔÖÓÔÓÖØØÓÒÒÒÐ ÐÐ ÐÓÒÒÙÙÙÖ
ÆÓÙ× ÜÜÐÙÓÒ× × × ÔÔØØÓÐÓÓÓÕÙÙ× ÓÓ ÐÐ ØØÙÜ ω(q) г³Ò×ØØØØÐÐØØ ÒÒ ××ÖÖÖØ ÔÔ×
ØØÒÒÒÒØ ÐÐ ÓÒÒÒØØÓÒ ÖÖØØÕÙÙº
ÊÊÔÔÔÐÓÒ× ÕÙ³ÙÒÒ Ò×ØØØØÐÐØØ ×ØØØØÓÒÒÒÒÖÖ ×Ø ÒÒÒ ÔÔÖ Ð³³ÚÓÐÙØØÓÒ Ù ×Ý×ØØÑÑ ÔÔÖØÙÖÖÖ
ÒÒØØØÐÐÑÑÒØ Ò× ÙÒ ØØØ ×ØØØØÓÒÒÒÒÖÖ ´´ÒÒÒÔÔÒÒÒÒØ Ù ØØÑÔ׸ г³ØØØ ÓÑÓÓÓÒÒµ ÚÖ× ÙÒ
ÙØÖÖ ØØØ ×ØØØØÓÒÒÒÒÖÖ ´ÙÒ ØØØ ³ÓÖÖÖÖ ÔÔÖÖÖÖظ ØÝÔÔ ××ÒÙ×ÓÓÓÓÐ ×ÔÔØØØÐÐÑÑÒصº
¾½½
ÙÖÖ º¿ ÁÐÐÙ×ØÖÖØØÓÒ ÒÒÖÖÐРг³ÚÓÐÙØØÓÒ ω(q) Ò× ÐÐ× × ÓÓ ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ
ÓÑÓÓÓÒÒ ×Ø ×ØØØÐÐ ´μ < μcµ¸ ÒÒÙØÖÖ ´ÓÙ ÖÖØØÕÙÙ¸ μ = μcµ¸ ÓÙ Ò×ØØØÐÐ ´μ > μcµº
ºº ÒÒØØÓÒ ³ÙÒÒ Ò×ØØØØÐÐØØ ÌÙÖÖÒÒ
ÈÈÖ ÒÒØØÓÒ¸ ÙÒÒ Ò×ØØØØÐÐØØ ÌÙÖÖÒÒ ×Ø ×ØØØØÓÒÒÒÒÖÖ Ø
ÙÒ ÚÚÚØØÙÖ ³ÓÒÒÒ ÖÖØØÕÙÙ q c ÒÓÒ ÒÙк ÆÓÙ× ÓÒÒ ØØÖÑÑÒÒÖ ÐÐ ´ÓÙ
ÐÐ×µ µÓÒÒÒØØÓÒ´×µ ÖÖÕÙÙ××´×µ ÔÓÙÖ ÕÙÙ ÐÐ ØØÙÜ ³³Ò×ØØØØÐÐØØ ω ׳³ÒÒÙÐÐ ´ÐÐ ÔÔÖØØØ
ÖÖÖÐÐР׳³ÒÒÙÐÐ Ò×× ÕÙÙ ÐÐ ÔÔÖØØØ ÑÑÑÑÒÒÒÖÖµº ÁÐ ×Ø ÐÐÐÖ ÕÙÙ ×× ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ
ÓÑÓÓÓÒÒ ×Ø ×ØØØÐи ÐÐ ×××ÒÒÒÒ ÕÙÙ ØÓÙØØ ÔÔÖØÙÖÖÖØØÓÒ Ù ×Ý×ØØÑÑ ×³³ØØØÒÙÙ
´´ººº ω < 0µ ÕÙÙÐÐÐ ÕÙÙ ×ÓÓØ ÐÐ ÚÐÐÙÖ Ù ÚÚÚØØÙÖ ³ÓÒÒÒ q ´ÚÓÓÖ ÙÖÖ º¿µº ü ÐÐ
ÓÒÒÒØØÓÒ ÖÖØØÕÙÙ ´μ = μ c ¸ Ó μ ×Ø ÙÒ ÔÔÖÖÑÑØÖÖ ÓÒØÖÖÐÐ Ù ×Ý×ØØÑѵ¸ ÐÐ
ØØÙÜ ω ÐÐ ÔÔÖØÙÖÖÖØØÓÒ ×³³ÒÒÙÐÐ ÔÓÙÖ ÐÐ ÚÚÚØØÙÖ ³ÓÒÒÒ ÖÖØØÕÙÙ q c ¸ Ø ÖÖ×ØØ
ÒÒÒÒØØØ ÔÓÙÖ ØÓÙØØ ÙØÖÖ ÚÚÐÐÙÖ ÔÓÓÒØ ×Ø ÓÒÒ ÒÒÒÒ××××ÖÖÑÑÒØ ÐÐ ÑÑÜÜÑÙÑ
ÐÐ ÓÙÖÖÖ ω(q) ´ÚÓÓÖ ÙÖÖ º¿µº ÉÙÙÒÒ ÐÐ ××ÙÙРг³Ò×ØØØØÐÐØØ ×Ø ÖÖÒÒ
ω ÔÓ××ØØØ ÒÓÒ ××ÙÐÐÑÑÒØ Ò q = q c ÑÑÑ× ÐÐÑÑÒØ Ò× ØÓÙØØ ÙÒÒ
ÒÒÒ ÚÚÚØØÙÖ ³ÓÒÒÒº ³³×Ø ÓÒÒ ÐÐ ÑÑÜÜÑÙÑ ω(q) ´´Ø Ú
×ÓÒ ÚÓÓ××ÒÒÒÒµ ÕÙÙ Ú Ö Ú ØØÖ ÙÒ ÖÖÖØØÖÖ ÔÔÖØØØÙÐÐÐÖ Ò× ÒÓØÖÖ ØÙÙÙº
ÆÓÙ× ÔÓÙÚÓÒ× ÓÒÒ ÖÖ×ÙÑÑÖ ÒÓØÖÖ ÓÑÑÑ ×ÙÙغ
½º ÆÓÙ× ÚÓÒ× ØØÖÑÑÒÒÖ ÐÐ× ÓÒÒÒØØÓÒ× Ð³³Ò×ØØØØÐÐØØ ÌÙÖÖÒÒ Ò Ñ¹
ÔÓ××ÒØ ÕÙ³³ÐÐÐ ×ÓÓØ ÖÖÖØØÖÖ××× ÔÔÖ ÙÒÒ ÚÚÐÐÙÖ ÔÖÓÔÖÖ ω ÖÖÖÐÐÐ ¸ ÐÐ
ÖÖÒÒÒ ÒÓÑÖÖÙ××× Ò×ØØØØÐÐØØ׸ ØØÐÐи ÔÔÖ ÜÜÑÔÐи г³Ò×ØØØØÐÐØØ
ÀÓÔÔ¸ ÙÒÒ ØÖÖÒ××ØØÓÒ ³ÙÒÒ ×ÓÐÙØØÓÒ ÒÒØØØÐÐ ×ØØØØÓÒÒÒÒÖÖ ÚÖ×
ÙÒÒ ×ÓÐÙØØÓÒ ÒÒÐÐ Ó×××ÐÐÐÒØØ Ò× ÐÐ ØØÑÔ× ´ÚÓÓÖ ÔÔØÖÖ µº
¾º ÆÓÙ× ÒÓÙ× ÒØØÖÖ××ÓÒ׸ ÔÐÙ׸ ÙÒÒ Ò×ØØØØÐÐØØ ÔÖÓÓÙÙ××ÒØ ÙÒ ÓÖÖÖÖ
×ÔÔØØØи ÖÖÖØØÖÖ×× ÓÒÒ ÔÔÖ ÙÒÒ ÐÓÒÒÙÙÙÖ ³ÓÒÒÒ ÖÖØØÕÙÙ λ c ÒÒÒ ÕÙÙ
ÑÔÐÐÕÙÙ ÕÙÙ ÐÐ ÚÚÚØØÙÖ ³ÓÒÒÒ ´´ÒÚÚÖ××ÑÑÒØ ÔÖÓÔÓÖØØÓÒÒÒÐ ÐÐ ÐÓÒÒÙÙÙÖ
ÆÓÙ× ÜÜÐÙÓÒ× × × ÔÔØØÓÐÓÓÓÕÙÙ× ÓÓ ÐÐ ØØÙÜ ω(q) г³Ò×ØØØØÐÐØØ ÒÒ ××ÖÖÖØ ÔÔ×
ØØÒÒÒÒØ ÐÐ ÓÒÒÒØØÓÒ ÖÖØØÕÙÙº
ÊÊÔÔÔÐÓÒ× ÕÙ³ÙÒÒ Ò×ØØØØÐÐØØ ×ØØØØÓÒÒÒÒÖÖ ×Ø ÒÒÒ ÔÔÖ Ð³³ÚÓÐÙØØÓÒ Ù ×Ý×ØØÑÑ ÔÔÖØÙÖÖÖ
ÒÒØØØÐÐÑÑÒØ Ò× ÙÒ ØØØ ×ØØØØÓÒÒÒÒÖÖ ´´ÒÒÒÔÔÒÒÒÒØ Ù ØØÑÔ׸ г³ØØØ ÓÑÓÓÓÒÒµ ÚÖ× ÙÒ
ÙØÖÖ ØØØ ×ØØØØÓÒÒÒÒÖÖ ´ÙÒ ØØØ ³ÓÖÖÖÖ ÔÔÖÖÖÖظ ØÝÔÔ ××ÒÙ×ÓÓÓÓÐ ×ÔÔØØØÐÐÑÑÒصº