½½½
ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ÓÑÔÐÐÜÜ× Ø ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ××
ÙÖÖ º½½ ÍÒÒ ÓÒÒÒØØÓÒ ÒÒØØØÐÐ ØØÐÐÐ ÕÙÙ (x0, y0µ ÔÔÙØ ÔÔÔÖØØÒÒÖ Ð³ÙÒÒ Ó٠г³ÙØÖÖ
ÐÐ ØÖÖÖÖÖØÓÓÖÖº ×Ø Ò Ú ÐÐ ÝÒÒÑÑÕÙÙ ØØÖÑÑÒÒ×Øغ
ÅÅÑÑ ×× ÐÐ ÚÚÖÖÖÖÐÐ ØØÑÔÓÖÖÐÐÐ Ò³³×Ø ÔÔ× ÙÒ ÖÖ ÐÐÐÐÖØØ Ù ××Ò× Ù×ÙÙÐ Ù
ØØÖÑѸ ××ÙÐ ÕÙÙ ÑÔÓÖØØ ×Ø ÐÐ ÒÓÑÖÖ ³³ÒÒÓÖÑÑØØÓÒ× ÒÒÒÔÔÒÒÒÒØØ× ÔÓÙÖ
ØØÖÑÑÒÒÖ ÑÑÒÒÒÖÖ ÙÒÒÕÙÙ ÐÐ ØÖÖÖÖÖØÓÓÖÖº Ò× ×¸ ÓÙØÖÖ ÐÐ ÓÒÒÒÒ×××ÒÒÒ
θ Ø ˙
θ ÙÒ Ò×ØØÒØ ÓÒÒÒ¸ ÒÓÙ× ÚÓÒ× Ð³³ÒÒÓÖÑÑØØÓÒ
×ÙÖ ÐÐ ÚÐÐÙÖ Ø ÐÐ ×××ÒÒ ÐÐ ÓÖÖÖ Ø Ò×ØØÒغ
ÈÓÙÖ ÑÓÒØÖÖÖ ÐÐ ÖÖÐÐ ÖÖ ÐÐÐÐÖØØ ÕÙÙ ÓÙÙ ÐÐ ÚÖÖÖÖÐÐ
ØØÑÔÓÖÖÐÐи ÔÓ×ÓÒ× X = t¸ Y = θ Ø Z = ˙
θ Ø ÓÓØØÒÓÒ× ÐÐ ÒÓÙÚÚÚÙ ×Ý×ØØÑÑ
ØÖÓÓ× ÕÙÙØØÓÒ× Ð³³ÕÙÙØØÓÒ Ù ÔÔÒÒÙÐÐ ÜÜÜØظ ×ÓÓØ
˙
X = 1
˙
Y = Z
˙
Z = −Z − sin(Y ) − A cos(ωX)
´´º¾¾µ
Ò×׸ ÔÓÙÖ ØÓÙØØ ÕÙÙØØÓÒ ÒÓÒ ÙØÓÒÓÑÑ ¸ ÐÐ ÚÚÖÖÖÖÐÐ ØØÑÔ× ÓÙÙ ÐÐ ÖÖÐÐ
³ÙÒ ÖÖ ÐÐÐÐÖØØ Ù ÑÑÑÑ ØØØÖÖ ÕÙÙ ÐÐ ÚÚÖÖÖÖÐÐ ÝÒÒÑÑÕÙÙ X ´ÓÙ ××
º½½ ÜÔÓ××ÒØ× ÄÝÝÔÙÒÓÚ
º½½º½ ÒÒØØÓÒ
ÆÓÙ× ÚÓÒ× ÚÙ ÕÙÙ ÐÐ ×Ø ×ÝÒÓÒÝÑÑ ÔÔÖØØ ÑÑÑÓÓÖÖ × ÓÒÒÒØØÓÒ×
ÒÒØØØÐÐ× Ù ×Ý×ØØÑÑ Ù ÓÙÖ× Ù ØØÑÔ׺ ËÓÓØ x 0 Ø x 0 + dx 0 ÙÜ ÓÒÒÒØØÓÒ×
ÒÒØØØÐÐ× ÚÓÓ××ÒÒ× Ð³³ØÙÙÙ × ×Ý×ØØÑÑ× ÓÒÒÙÙØ Ù ÓÒ×ØØØ ×ÙÙÚÚÒØ Ø
г³³³ÖØ ÒÒØØØÐ dx 0 ׳³ÑÔÐÐÐÐ Ò ÑÓÝÒÒÒ ´ÔÓÙÖ n ×××Þ ÖÖÒÒ n ×Ø ÙÒÒ
ÍÒÒ ÕÙÙØØÓÒ ×Ø ØØ ÙØÓÒÓÑÑ ×× ÐÐ ÚÚÖÖÖÖÐÐ ´´´´ ÐÐ ØØÑÔ×µ
Ò³³ÔÔÔÖÖÖØ ÔÔ× Ò× Ð³³ÕÙÙØØÓÒ¸ Ø ×× ÐÐ ÖÖÐÐØØÓÒ ÓÖÑÑÐÐÐ ÒÒ ÔÔ× ØØØ ÚÚÖÖÖÖÐк