½½½
ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ÓÑÔÐÐÜÜ× Ø ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ××
0
5
10
15
x n
0
5
10
15
x n+1
ÙÖÖ º¿ ÇÒ ÑÓÒØÖÖ ÐÐ ÑÑÜÜÑÙÑ xn+1 Ò ÓÒÒØØÓÒ xn ××Ù x(t)¸ ×ÓÐÙØØÓÒ
´´ººµº ØØØ Ò ÔÔÙØ ØÖÖ ÔÔÖ ÙÒÒ ÓÒÒØØÓÒ ÔÔÖÖÖÓÐÐÕÙÙº
ÐÙØØÓÒº ÅÅÅ× ØØÖÑÑÒÒ×ÑÑ ×Ø ×××Þ ÖÖÖÖÐÐ ÙÒÒ ÒÒÑÑ ÒÒÒÖØØØÙÙÙ ×ÙÖ ÐÐ
ÓÒÒÒØØÓÒ ÒÒØØØÐÐ ÓÒÒÙÙØ ÙÒ ÖÖ×ÙÐØØØ ÖÖÒØ Ø ´´´µ ××Ò× ØÖÖ
ÖÖÖÓÙÖÖÙ××ÑÑÒØ ÙÒÒ ÔÔÖÖÖÓÐи ØØØ ÐÐ ÓÖÑÑ ÕÙÙÐÐØØØØÚÚ ³ÙÒÒ ÓÒÒØØÓÒ
Ò ÐÓÓ ÔÓÙÖ ÐÐ ÖÖÖÖ¸ ÐÐ ÔÔÖÖÖÓÐÐ ×Ø ÐÐ ÔÐÙ× ××ÑÔÐÐ × ÓÒÒØØÓÒ× ÕÙÙ ÒÓÙ×
ÔÓÙÚÓÒ× ÓÔØØÖº ÍÒ × ÔÓ××××ÐÐ× ×Ø ÐÐ ÐÓÓ ØÙÙÙÙÙ ÔÐÙ× ÙØ ØÝÔÔ
x n+1 = f (x n ) = 4ax n (1 − x n )¸ ÑÑÜÜÑÑÐÐ ÔÓÙÖ x = 1/2¸ ÚÚÚ x ∈ [0, 1] ´´´
×Ø ØÓÙÙÓÙÖ× ÔÓ××××ÐÐ ÔÔÖ ÙÒ ÓÓÜ ÔÔÖÓÔÖÖÖ × ÚÖÖÖÖÐÐ×µº ÅÓÓÓÓÓÖ ÙÒ
× ÔÔÖÖÑÑØÖÖ× Ù ×Ý×ØØÑÑ ÊÊ××ÐÐÖ ´´ÕÙÙØØÓÒ ººµ¸ ÔÔÖ ÜÜÑÔÐÐ
γ¸ ÒÒÒ ÐÐ ÚÚÐÐÙÖ Ù ÑÑÜÜÑÙÑ ÐÐ ÓÙÖÖÖ Ò ÐÓÓ ´ÚÓÓÖ ÙÖÖ º¿µ ÐÐ
ÔÔÖÖÑÑØÖÖ a ÐÐ ÐÓÓ ÔÔÖÖÖÓÐÐÕÙÙ ÖÖÔÖÖ××ÒØØ Ø Øº
ºº ÉÙÙÐÐÐ ÖÖÒÒÒ ÒØÖÖ ××ÖÖ Ø Ó×
˳³ÒØØÖÖÓÓÓÖ ×ÙÖ ÐÐ ××ÑÑÐÐØÙÙÙ ÒØÖÖ × ÔÔÔÒÓÑÑÒÒ× ÐÐÐØÓÓÖÖ׸ ÙÒ Ù
××ÖÖ¸ ØØÐÐÐ ÐÐ ÖÓÙÐÐØØØ ¿ Ø × ÔÔÔÒÓÑÑÒÒ× ×Ø ÐÐÐÐØØÑÑ ØØÒØ Ø Ð Ð Ô ¹
¿ Ò× ÐÐ ÚÚÚ ÐÐ ÖÓÙÐÐØØØ ×Ø ÓÒ××××ÖÖÖ ÓÑÑÑ ÙÒ Ù ××ÖÖº ÆÓÙ× ÔÓÙÖÖÖÓÒ×
ÔÔÒ××Ö¸ Ù×ØØ ØØØÖÖ¸ ÕÙÙ ÐÐ ÖÓÙÐÐØØØ ×Ø ÙÒ ×Ý×ØØÑÑ ÝÒÒÑÑÕÙÙ ÓÑÔÐÐÜܸ г³Ò×ØØÖ ³³³ÐÐÐÙÖ×
ØÓÙØ ×Ý×ØØÑÑ ÙÒÒ ÑÓÓÓÐÐ××ØØÓÒ ÖÖÐÐØØÚÑÑÒØ ××ÑÔÐк ÆÓÙ× Ò×××ØÓÒ× ×ÙÖ
ÐÐ Ø ÕÙÙ ÒÓÙ× ÒÓÙ× Ò× ÙÒÒÕÙÙÑÑÒØ × ×Ý×ØØÑÑ× ÖÖÐÐØØÚÑÑÒØ
××ÑÔÐÐ× Ò ××Ò× ÕÙÙ ÐÐÙÖ ÑÑ×× Ò ÕÙÙØØÓÒ× ×Ø ××× Ö¸ Ù ×××Ò × ×Ý×ØØÑÑ׸ ÙÒ ÐÐ
ÒÓÑÖÖ ÖÖ× ÐÐÐÐÖØØ ×Ø Ð³³ÙÚÖÖº ÉÙÙÒÒ ÙÒ ×Ý×ØØÑÑ ÒÒ ×× ÔÖÖØØ ÔÔ× ÙÒÒ ÑÑ×× Ò
ÕÙÙØØÓÒ ××ÑÔÐи ÒÓÙ× ×ÓÑÑÑ× ×ÓÙÚÒØ Ø Ò ØØ× ÐÐ× ÖÖÖÖ Ò ×³³ÔÔÙÝÝÒØ ×ÙÖ ÙÒÒ ××ÖÖÔØØÓÒ
×ØØØØ×ØØÕÙÙ¸ Ø ÒÓÙ× ÔÓÙÚÓÒ× ÓÒÒ ÖÖÖÖÖÖÖÖ × ×Ý×ØØÑÑ× ÓÑÑÑ ÙÒÒ ØØØÓÖÖÖ