½½¾
ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ÓÑÔÐÐÜÜ× Ø ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ××
ÔÓÔÙÐÐØØÓÒ 659 491, 8 ÐÐÔÔÒ׺ ÈÖÖÒÓÒ× ÑÑÑÒØØÒÒÒØ ÙÒÒ ÔÓÔÙÐй
ØØÓÒ ÐÐ ØØØÐÐÐ ÒÒØØØÐÐ ÙÒ ÐÐÔÔÒ ÑÓÓÒ׸ ×ÓÓØ x
0 = 0, 29999¸ ×ÓÓØ
ÙÒÒ ÔÓÔÙÐÐØØÓÒ ÖÖÖÐÐÐ 299 999 ÐÐÔÔÒ׸ ÒÓÙ× ÓÓØØÒÓÒ× ÐÓÖ× ÙÒÒ ØØØÐÐÐ ÒÒÐÐ
391 878, 3 ÐÐÔÔÒ׺
ü ÔÔÖØØÖ Ø ÜÜÑÔÐи ÒÓÙ× ÓÒ×ØØØÓÒ× ÐÐ ×ÔÔÖÖØØ ØÓÒÒÒÒØØ × ÖÖ×ÙÐØØØ×
×ÙÖ ÐÐ ØØØÐÐÐ ÐÐ ÔÓÔÙÐÐØØÓÒ¸ ÑÑÐÐÖÖ × ÚÚÖÖÖØØÓÒ× ÐÐ׸ гÓÖ¹
ÖÖ ÙÒ ´1/100 000µ ÐÐ ÔÓÔÙÐÐØØÓÒ ÒÒØØØÐк ÆÓÙ× ÓÙÚÖÓÒ×
ÙÒ ÖÖ×ÙÐØØØ ÒÒÒÒÒØÙÙÐ ÔÓÙÖ ÐÐ ××Ò× Ù×ÙÙÐ ÑÑÑÑ ×× Ð³³ÜÔÖÖ×××ÓÒ ÑÑØع
ÑÑØØÕÙÙ ÒÒÐÐ 4ax(1 − x) ×Ø Ò ÓÒØÖÐи Ò× ÐÐ ××Ò× ÓÓ ÐÐÐ ÒÒ
ÙÙÙÒ ÖÖÖØØÖÖ ÐÐÐØÓÓÖÖ¸ ÐÐ ÖÖ×ÙÐØØØ ÒÒÐ ×Ø ØÖÖ× ××Ò×××ÐÐ ÙÒÒ ÑÓÓÓÓÓÓØØÓÒ
ÐÐ ØØØÐÐÐ ÒÒØØØÐÐ ÐÐ ÔÓÔÙÐÐØØÓÒº
ØØØ ÐÓÓ ÐÐÙÐ ÔÔÖ ÐÐÐÙÖ× ÙÒÒ ÐÓÓ ÔÐÙ×××ÙÖ×
×Ý×ØØÑÑ× ÔÔÝ××ÕÙÙ× ÔÓÙÖ ÐÐ×ÕÙÙÐ× ÒÓÙ× ÔÓÙÚÓÒ× ÔÖÓÙÚÖ Ú ÖØØØÙÙÙ ÐÐ ÐÓÓ
ÐÐ ÖÖÒÒÒ ÐÐ ÝÒÒÑÑÕÙÙ ÔÓÔÙÐÐØØÓÒ× ÕÙÙ ÖÖÔÓ×× ×ÙÖ
ÔÐÙ×××ÙÖ× ÔÐÙ× Ù ÑÓÓÒ× Ù×ØØØØØ× ¸ ÓÓ n ×Ø ÙÒÒ ÚÚÖÖÖÖÐÐ ØØѹ
ÔÓÖÖÐÐк Ò×׸ ÙÒÒ ÒÒÒÖØØØÙÙÙ¸ Ù××× ÒÒÑÑ ×ÓÓع¹ÐÐи ÔÓÖØØÒØ ×ÙÖ ÐÐ× ÓÒÒÒØØÓÒ×
ÒÒØØØÐÐ× Ù ×Ý×ØØÑѸ ÒÒÒÖØØØÙÙÙ× ÒÒÚÚØØØÐÐ× Ò× ÐÐ× ×Ý×ØØÑÑ× ÖÖÖÐ׸ ÒÓÙ× ÖÖÒÒ
ÒÒÔØØ ØØÖÑÑÒÒÖ ÔÖÖÖÖ××ÑÑÒØ Ð³³ØØØ Ù ×Ý×ØØÑÑ Ò× ÐÐ ØØÑÔ×
ظ ³³ÒÒÑÑ× ÖÖÖÙÖ× ÒÒØØØÐÐ× ×ÙÖ ÐÐ× ÚÚÖÖÖÖÐÐ× ÒÒØØØÐÐ× × ÒÒÒÖØع
ØÙÙÙ× ÑÑÑÒ××× ×ÙÖ ÐÐ× ÚÚÖÖÖÖÐÐ× ÐÐÙÐÐÐ× ØØÖÑѸ ÑÑØØØÒØ ÑÑÐ ÐÐ ÒÓØØÓÒ
ÔÖÖÖÖÖØØØØÐÐØظ ÑÑÐÐÖÖ ÐÐ ÓÒÒÒÒ×××ÒÒÒ ÙÒ ÖÖÒÒ ÖÖ ÔÖÖÖÖ××ÓÒ¸ Ø ÑÑÑÑ
ÙÒÒ ÔÖÖÖÖ××ÓÒ ×ÓÐÙÙ Ò× Ð³³ÜÜÑÔÐÐ ØØ ¹¹¹××Ù׸ г³ÕÙÙØØÓÒ ³³ÚÓÐÙØØÓÒº
ÄÄ ÐÓÓ ÕÙÙ ÒÓÙ× ØÙÙÙÓÒ× Ò× ÔÔÖÖÖÖØØÑÑÒØ ØØÖÑÑÒÒ×ØØ Ð
ÖÖÒÒÒ ³ÙÒÒ ØØØÓÖÖÖ ÔÖÓÓÓÓÓÐÐ×Øظ Ò×× ÙÒ ÖÖÖ¹
ØØÖÖ ÖÖÒÒ ÑÔÖÖÖÖÖØØØØÐÐØØ ÐÐ ØÖÖ× ÖÖÒÒÒ ××Ò××××ÐÐØØ ÙÜ ÓÒÒÒØØÓÒ×
ÒÒØØØÐÐ× Ð ×ÙÙØ ³ÙÒÒ ÖÖÖÙÖ ÒÒÒÒÑÑÒØ ÔÔØØØØ ×ÙÖ ÐÐ ÓÒÒÒØØÓÒ ÒÒØØØÐÐ ÔÓÙÖ
ÓÙÐÐÚÖ××Ö ÐÐ ÖÖ×ÙÐØØØ ÒÒк ÆÓØÓÒ× ÕÙ³³Ò ÔÖÖØØÕÙÙ¸ Ð ÒÓÙ× ×Ø Ò×
ØÓÙØ ØÝÔÔ ÕÙ³³ÐÐÐ ×ÓÓØ ÒÒØÙÖÖ ÑÑÑÑÒÒÕÙÙ¸ ÔÔÝ××ÕÙÙ¸ ѹ
ÕÙÙ¸ ÓÐÓÓÓÕÙÙ Ø ÑÑÑÑ ÒÙÑÑÖÖÕÙÙ ´´ººº ÐÐÙÐ ×ÙÖ ÓÖÖÖÒÒØØÙÖµ¸ ÓÒÒÒÒØÖÖ
ÙÒÒ ÔÖÖÖÖ××ÓÒ ÒÒÒÒÒ ÐÐ× ÓÒÒÒØØÓÒ× ÒÒØØØÐÐ× ³ÙÒ ×Ý×ØØÑÑ ÔÔÖ ÓÒ××ÕÙÙÒظ
ØØØ ÒÒÑÑ ÒÓÖÖÒÒÒ Ð³³ØØØ ÒÒØØØÐ ÒÓÙ× ÓÒÒÒÑÒÒ Ð³³ÒÒÒÔÔÔÔØØ ÔÖÖÖÖÖÖ
г³ÚÚÒÒÖº ÆÓÙ× ØÓÙÙÙÓÒ× ÐÐ ÙÒ ÓÑÑÑÒÒ × ××××ÒÒÒ× ÑÓÓÓÖÒÒ× ÕÙÙ ÓÙÐÐÚÖ××
ÐÐ× ÓÒÒÒÔØ× ÕÙÙ× ÐÐ ÖÖÒÒÒ ÐÐ ÑÑÑÑÒÒÕÙÙ ØÖÖÖÖØØÓÒÒÒÐÐи ÓÓ Ð³³³ÒÓ¹
ÖÖÒÒÒ × ÓÒÒÒØØÓÒ× ÒÒØØØÐÐ× ÙÒÒ ÔÖÖÖÖ××ÓÒ ÒÒÒÒÒ Ò³³×Ø ÔÔ× ÔÖÖÖÙÙÙÙÙÙÙÐÐ
Ù ÐÐÙРг³ÚÓÐÙØØÓÒ Ù ×Ý×ØØÑѸ ÒÓÙ× ÙÒ ÑÓÒÒÒ ÓØØÕÙÙ ÙÜ
ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ØÖÖ× ××Ò×××ÐÐ× ÙÜ ÒÒØØØÐÐ׺
º¾º½ ³ÙÒ ÔÓÓÒØ ÜÜ ××ÑÔÐÐ Ù Ó×
Ò× ÙÒÒ ÔÖÖÑÑÑÖÖ ÔÔÖÓÓ¸ ÔÓÙÖ ÖÒÒÖ Ù ÑÑÑÙÜ ÐÐ ×
×ÓÐÙØØÓÒ× ××ÙÙ× ÐÐ ÐÓÓ¸ ØØ ÕÙÙØØÓÒ ÐÓÓÓ×ØØÕÙÙ¸ ØÝÔÔ 4ax(1 − x)¸ ÔÖÓÓÓ¹
ÓÒ× ÙÒÒ ØÙÙÙ ÕÙÙÐÐØØØØÚÚ¸ ÓÒÒÒÒ ×ÙÖ Ð³ÓÓ××ÖÚÚØØÓÒ Ù ÔÔÔÒÓÑÑÒÒ Ø ×ÓÒ×
ÚÚÖÖÖÖ ÔÖÓÓÖÖ×××ÚÑÑÒØ ÐÐ ÔÔÖÖÑÑØÖÖ aº ÈÈÖØØÒØ ³ÙÒÒ ÓÒÒÒØØÓÒ ÒÒØØØÐÐ x 0 ¸
ÒÓÙ× ÓÓØØÒÓÒ× ÐÐ ÒÓÑÑÖÖ x n ÔÖÖ× n ØØÖÖØØÓÒ× ÓÐÐÐÐØÓÒ× ÐÐ ××ÖÖÖ ÓÙÔÐÐ×
(0, x 1 ), (1, x 2 ), (2, x 3 ), (n, x n+1 )...(N, x N +1 ) Ø ÖÖÔÖÖ××ÒØÓÒ× ÐÐ ÚÚÖÖÖÖÐÐ x n+1 Ò
ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ÓÑÔÐÐÜÜ× Ø ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ××
ÔÓÔÙÐÐØØÓÒ 659 491, 8 ÐÐÔÔÒ׺ ÈÖÖÒÓÒ× ÑÑÑÒØØÒÒÒØ ÙÒÒ ÔÓÔÙÐй
ØØÓÒ ÐÐ ØØØÐÐÐ ÒÒØØØÐÐ ÙÒ ÐÐÔÔÒ ÑÓÓÒ׸ ×ÓÓØ x
0 = 0, 29999¸ ×ÓÓØ
ÙÒÒ ÔÓÔÙÐÐØØÓÒ ÖÖÖÐÐÐ 299 999 ÐÐÔÔÒ׸ ÒÓÙ× ÓÓØØÒÓÒ× ÐÓÖ× ÙÒÒ ØØØÐÐÐ ÒÒÐÐ
391 878, 3 ÐÐÔÔÒ׺
ü ÔÔÖØØÖ Ø ÜÜÑÔÐи ÒÓÙ× ÓÒ×ØØØÓÒ× ÐÐ ×ÔÔÖÖØØ ØÓÒÒÒÒØØ × ÖÖ×ÙÐØØØ×
×ÙÖ ÐÐ ØØØÐÐÐ ÐÐ ÔÓÔÙÐÐØØÓÒ¸ ÑÑÐÐÖÖ × ÚÚÖÖÖØØÓÒ× ÐÐ׸ гÓÖ¹
ÖÖ ÙÒ ´1/100 000µ ÐÐ ÔÓÔÙÐÐØØÓÒ ÒÒØØØÐк ÆÓÙ× ÓÙÚÖÓÒ×
ÙÒ ÖÖ×ÙÐØØØ ÒÒÒÒÒØÙÙÐ ÔÓÙÖ ÐÐ ××Ò× Ù×ÙÙÐ ÑÑÑÑ ×× Ð³³ÜÔÖÖ×××ÓÒ ÑÑØع
ÑÑØØÕÙÙ ÒÒÐÐ 4ax(1 − x) ×Ø Ò ÓÒØÖÐи Ò× ÐÐ ××Ò× ÓÓ ÐÐÐ ÒÒ
ÙÙÙÒ ÖÖÖØØÖÖ ÐÐÐØÓÓÖÖ¸ ÐÐ ÖÖ×ÙÐØØØ ÒÒÐ ×Ø ØÖÖ× ××Ò×××ÐÐ ÙÒÒ ÑÓÓÓÓÓÓØØÓÒ
ÐÐ ØØØÐÐÐ ÒÒØØØÐÐ ÐÐ ÔÓÔÙÐÐØØÓÒº
ØØØ ÐÓÓ ÐÐÙÐ ÔÔÖ ÐÐÐÙÖ× ÙÒÒ ÐÓÓ ÔÐÙ×××ÙÖ×
×Ý×ØØÑÑ× ÔÔÝ××ÕÙÙ× ÔÓÙÖ ÐÐ×ÕÙÙÐ× ÒÓÙ× ÔÓÙÚÓÒ× ÔÖÓÙÚÖ Ú ÖØØØÙÙÙ ÐÐ ÐÓÓ
ÐÐ ÖÖÒÒÒ ÐÐ ÝÒÒÑÑÕÙÙ ÔÓÔÙÐÐØØÓÒ× ÕÙÙ ÖÖÔÓ×× ×ÙÖ
ÔÐÙ×××ÙÖ× ÔÐÙ× Ù ÑÓÓÒ× Ù×ØØØØØ× ¸ ÓÓ n ×Ø ÙÒÒ ÚÚÖÖÖÖÐÐ ØØѹ
ÔÓÖÖÐÐк Ò×׸ ÙÒÒ ÒÒÒÖØØØÙÙÙ¸ Ù××× ÒÒÑÑ ×ÓÓع¹ÐÐи ÔÓÖØØÒØ ×ÙÖ ÐÐ× ÓÒÒÒØØÓÒ×
ÒÒØØØÐÐ× Ù ×Ý×ØØÑѸ ÒÒÒÖØØØÙÙÙ× ÒÒÚÚØØØÐÐ× Ò× ÐÐ× ×Ý×ØØÑÑ× ÖÖÖÐ׸ ÒÓÙ× ÖÖÒÒ
ÒÒÔØØ ØØÖÑÑÒÒÖ ÔÖÖÖÖ××ÑÑÒØ Ð³³ØØØ Ù ×Ý×ØØÑÑ Ò× ÐÐ ØØÑÔ×
ظ ³³ÒÒÑÑ× ÖÖÖÙÖ× ÒÒØØØÐÐ× ×ÙÖ ÐÐ× ÚÚÖÖÖÖÐÐ× ÒÒØØØÐÐ× × ÒÒÒÖØع
ØÙÙÙ× ÑÑÑÒ××× ×ÙÖ ÐÐ× ÚÚÖÖÖÖÐÐ× ÐÐÙÐÐÐ× ØØÖÑѸ ÑÑØØØÒØ ÑÑÐ ÐÐ ÒÓØØÓÒ
ÔÖÖÖÖÖØØØØÐÐØظ ÑÑÐÐÖÖ ÐÐ ÓÒÒÒÒ×××ÒÒÒ ÙÒ ÖÖÒÒ ÖÖ ÔÖÖÖÖ××ÓÒ¸ Ø ÑÑÑÑ
ÙÒÒ ÔÖÖÖÖ××ÓÒ ×ÓÐÙÙ Ò× Ð³³ÜÜÑÔÐÐ ØØ ¹¹¹××Ù׸ г³ÕÙÙØØÓÒ ³³ÚÓÐÙØØÓÒº
ÄÄ ÐÓÓ ÕÙÙ ÒÓÙ× ØÙÙÙÓÒ× Ò× ÔÔÖÖÖÖØØÑÑÒØ ØØÖÑÑÒÒ×ØØ Ð
ÖÖÒÒÒ ³ÙÒÒ ØØØÓÖÖÖ ÔÖÓÓÓÓÓÐÐ×Øظ Ò×× ÙÒ ÖÖÖ¹
ØØÖÖ ÖÖÒÒ ÑÔÖÖÖÖÖØØØØÐÐØØ ÐÐ ØÖÖ× ÖÖÒÒÒ ××Ò××××ÐÐØØ ÙÜ ÓÒÒÒØØÓÒ×
ÒÒØØØÐÐ× Ð ×ÙÙØ ³ÙÒÒ ÖÖÖÙÖ ÒÒÒÒÑÑÒØ ÔÔØØØØ ×ÙÖ ÐÐ ÓÒÒÒØØÓÒ ÒÒØØØÐÐ ÔÓÙÖ
ÓÙÐÐÚÖ××Ö ÐÐ ÖÖ×ÙÐØØØ ÒÒк ÆÓØÓÒ× ÕÙ³³Ò ÔÖÖØØÕÙÙ¸ Ð ÒÓÙ× ×Ø Ò×
ØÓÙØ ØÝÔÔ ÕÙ³³ÐÐÐ ×ÓÓØ ÒÒØÙÖÖ ÑÑÑÑÒÒÕÙÙ¸ ÔÔÝ××ÕÙÙ¸ ѹ
ÕÙÙ¸ ÓÐÓÓÓÕÙÙ Ø ÑÑÑÑ ÒÙÑÑÖÖÕÙÙ ´´ººº ÐÐÙÐ ×ÙÖ ÓÖÖÖÒÒØØÙÖµ¸ ÓÒÒÒÒØÖÖ
ÙÒÒ ÔÖÖÖÖ××ÓÒ ÒÒÒÒÒ ÐÐ× ÓÒÒÒØØÓÒ× ÒÒØØØÐÐ× ³ÙÒ ×Ý×ØØÑÑ ÔÔÖ ÓÒ××ÕÙÙÒظ
ØØØ ÒÒÑÑ ÒÓÖÖÒÒÒ Ð³³ØØØ ÒÒØØØÐ ÒÓÙ× ÓÒÒÒÑÒÒ Ð³³ÒÒÒÔÔÔÔØØ ÔÖÖÖÖÖÖ
г³ÚÚÒÒÖº ÆÓÙ× ØÓÙÙÙÓÒ× ÐÐ ÙÒ ÓÑÑÑÒÒ × ××××ÒÒÒ× ÑÓÓÓÖÒÒ× ÕÙÙ ÓÙÐÐÚÖ××
ÐÐ× ÓÒÒÒÔØ× ÕÙÙ× ÐÐ ÖÖÒÒÒ ÐÐ ÑÑÑÑÒÒÕÙÙ ØÖÖÖÖØØÓÒÒÒÐÐи ÓÓ Ð³³³ÒÓ¹
ÖÖÒÒÒ × ÓÒÒÒØØÓÒ× ÒÒØØØÐÐ× ÙÒÒ ÔÖÖÖÖ××ÓÒ ÒÒÒÒÒ Ò³³×Ø ÔÔ× ÔÖÖÖÙÙÙÙÙÙÙÐÐ
Ù ÐÐÙРг³ÚÓÐÙØØÓÒ Ù ×Ý×ØØÑѸ ÒÓÙ× ÙÒ ÑÓÒÒÒ ÓØØÕÙÙ ÙÜ
ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ØÖÖ× ××Ò×××ÐÐ× ÙÜ ÒÒØØØÐÐ׺
º¾º½ ³ÙÒ ÔÓÓÒØ ÜÜ ××ÑÔÐÐ Ù Ó×
Ò× ÙÒÒ ÔÖÖÑÑÑÖÖ ÔÔÖÓÓ¸ ÔÓÙÖ ÖÒÒÖ Ù ÑÑÑÙÜ ÐÐ ×
×ÓÐÙØØÓÒ× ××ÙÙ× ÐÐ ÐÓÓ¸ ØØ ÕÙÙØØÓÒ ÐÓÓÓ×ØØÕÙÙ¸ ØÝÔÔ 4ax(1 − x)¸ ÔÖÓÓÓ¹
ÓÒ× ÙÒÒ ØÙÙÙ ÕÙÙÐÐØØØØÚÚ¸ ÓÒÒÒÒ ×ÙÖ Ð³ÓÓ××ÖÚÚØØÓÒ Ù ÔÔÔÒÓÑÑÒÒ Ø ×ÓÒ×
ÚÚÖÖÖÖ ÔÖÓÓÖÖ×××ÚÑÑÒØ ÐÐ ÔÔÖÖÑÑØÖÖ aº ÈÈÖØØÒØ ³ÙÒÒ ÓÒÒÒØØÓÒ ÒÒØØØÐÐ x 0 ¸
ÒÓÙ× ÓÓØØÒÓÒ× ÐÐ ÒÓÑÑÖÖ x n ÔÖÖ× n ØØÖÖØØÓÒ× ÓÐÐÐÐØÓÒ× ÐÐ ××ÖÖÖ ÓÙÔÐÐ×
(0, x 1 ), (1, x 2 ), (2, x 3 ), (n, x n+1 )...(N, x N +1 ) Ø ÖÖÔÖÖ××ÒØÓÒ× ÐÐ ÚÚÖÖÖÖÐÐ x n+1 Ò