º ÁÒØÖÓÓÙÙØØÓÒ Ù
½½½
x 1
= 4ax 0 (1 − x 0 )
x 2
= 4ax 1 (1 − x 1 )
........
........
x n+1
= 4ax n (1 − x n )
........
x N
= 4ax N −1 (1 − x N −1 ) .
´´ººµ
ÊÊÔÔÔÐÓÒ× ÕÙÙ ÔÓÙÖ ÓÓØØÒÒÖ ÐÐ ØØØÐÐÐ ÖÖÖÐÐÐ ÐÐ ÔÓÔÙÐÐØØÓÒ¸ Ð ÒÓÙ× ÙØ
ÑÙÐØØÔÐÐÐÖ ÐÐ ÚÚÖÖÖÖÐÐ x n ÔÔÖ ÐÐ ÒÓÑÖÖ x c ´ÚÓÓÖ ÕÙÙØØÓÒ º¾µº
ÁÐÐÙ×ØÖÓÒ× ÒÓØÖÖ ØØÖÖØØÓÒ ÔÔÖ ÙÒ ÜÜÑÔÐк ÜÓÒ× ÐÐ ÚÚÖÖÖÖÐÐ ÖÖØØÕÙÙ ÙÒ
ÑÑÐÐÐÓÒ ´´ººº x c = 10
6
µ Ø ÓÔØÓÒ× ÙÒÒ ÔÓÔÙÐÐØØÓÒ ÒÒØØØÐÐ ØØØÐÐÐ x 0 = 0, 3
´×ÓÓØ ÙÒÒ ØØØÐÐÐ ÖÖÖÐÐÐ 300 000 ÒÒÒÚÚÚÙ׸ ÔÖÖ× ÑÙÐØØÔÐÐÐÐØØÓÒ ÔÔÖ x c µ Ø
ÔÖÓÔÓ×ÓÒ×¹ÒÓÙ× ÐÐÙÐÐÖ ÐÐ ØØØÐÐÐ ÐÐ ÔÓÔÙÐÐØØÓÒ Ù N = 400 ÑÓÓ׺
ÆÓØÖÖ ÙØ ÔÖÖÒÒÒÔÔÐ ×Ø ³³ØÙÙÙÙÖ Ð³³³³Ø Ù ÔÔÖÖÑÑØÖÖ ÓÒØÖÖÐÐ a ×ÙÖ ÐÐ×
ÖÖ×ÙÐØØØ׺ ÁÐ ×ÙÙØ ÔÓÙÖ ÖÖ ÔÖÓÓÖÖÑÑÑÖ × ÓÔÔÖÖØØÓÒ× ³³ØØÖÖØØÓÒ× ×ÙÖ
ÙÒ ÔÔØØØ ÐÐÙÐÐØØÙÖ¸ ÔÓÙÖ ÙÜ ÚÐÐÙÖ× Ù ÔÔÖÖÑÑØÖÖ ÓÒØÖÖÐÐ a¸
Ò ³³ØÙÙÙÙÖ¸ ÔÓÙÖ ÙÒÒ × ÙÜ ÚÐÐÙÖ׸ ÐÐ ØØØÐÐÐ ÐÐ ÔÓÔÙÐÐØØÓÒ Ù
¼¼ ÑÓÓ× Ò ÓÒÒØØÓÒ ÐÐ ØØØÐÐÐ ÒÒØØØÐк
´´µ ØÙÙÙ ÐÐ ØØØÐÐÐ ÐÐ ÔÓÔÙÐÐØØÓÒ ÔÓÙÖ ÙÒÒ ÚÚÐÐÙÖ Ù ÔÔÖÖÑÑØÖ ÓÒØÖÐÐ
ØØÐÐÐ ÕÙÙ a a = 0, 4
ÄÄ ÐÐÙÐ ÒÒÒÕÙÙ ÕÙ³³Ù ØØÖÑÑ N = 400 ÑÓÓ׸ ÒÓÙ× ÓÓØØÒÓÒ× ÙÒÒ ÔÓÔÙ¹
ÐÐØØÓÒ ØØØÐÐÐ ÐÐ 374 999 ÒÒÒÚÚÚÙ×
ÎÓÝÓÒ× ÕÙ³³Ð ÚÚÚÒØ ÐÐ ÔÓÔÙÐÐØØÓÒ Ù ÓÙØ ¼¼ ÑÓÓ׸ ÔÓÙÖ ÙÒÒ
ÚÚÐÐÙÖ ÐÐ ÔÓÔÙÐÐØØÓÒ ÒÒØØØÐÐ ÐÐÐÐÖÖÑÑÒØ ÖÖÒØظ ×ÓÓØ x
0 = 0, 300 001
ÕÙÙ ÙÒ ÒÓÑÑÖÖ ³³ÒÒÒÚÚÚÙ× Ð y 0 = 300 001¸ ×ÓÓØ ÙÒ ÒÒÒÚÚÚÙ
ÔÐÙ× ÕÙÙ ÐÐ ÚÚÐÐÙÖ ÓÔØØØ ÔÖÖÖÖÖÖÑÑÑÒغ ÓÒÒÒ Ð³³ÒÒÑÑ ÑÓÓÓÓÓÓØØÓÒ
ÐÐ ÔÓÔÙÐÐØØÓÒ ÒÒØØØÐÐ ´´´´´ÖÖÒÒÒ ÖÖÐÐØØÚÚ ½»½¼¼ ¼¼¼µ¸ ÒÓÙ× ÔÓÙÖÖÖÓÒ× ÔÔÒ××Ö
ÕÙÙ ÐÐ ÖÖÒÒÒ ØØØÐÐÐ× ÓÓØØÒÙÙ× Ù ØØÖÑÑ × 400 ÑÓÓ× ×ÓÓØ ÔÔÙ ×××ÒÒÒÒÒØØÚÚº
Ø ÐÐ ÐÐÙÐ ÒÓÙ× ÑÓÒØÖÖ Ò Ø ÕÙÙ ÐÐ ØØØÐÐÐ ×Ø ××Ò×××ÐÐÑÑÒØ Ø Ò ØØÕÙÙ¸ ×ÓÓظ
374 999 ÒÒÒÚÚÚÙ׺
ËË ØØØ ÓÒÒÐÙ××ÓÒ ÕÙÙÒØØØØØØÚÚ ×Ø ÓÒÒÓÖÑÑ Ù ××Ò× ÓÑÑÙÒ ÔÓÙÖ ÐÐ
ÚÚÐÐÙÖ a ¹¹¹××Ù׸ Ð Ò ÚÚ ØÓÙØ ÔÓÙÖ ³³ÙØÖÖ× ÚÚÐÐÙÖ×
aº Ä Ú ÖÖÖØØÓÒ Ù ÔÔÖÖÑÑØÖÖ ÓÒØÖÖÐÐ a ÒØÖÓÓÙÙØ ÙÒÒ ÖÖÒÒÒ ÓÑÔÐÐÜÜØغ
´´´µ ØÙÙÙ ÐÐ ØØØÐÐÐ ÐÐ ÔÓÔÙÐÐØØÓÒ ÔÓÙÖ ÙÒÒ ÚÚÐÐÙÖ Ù ÔÖÑÑØÖ ÓÒØÖÐÐ
ØØÐÐÐ ÕÙÙ a = 0, 91
Ù ØØÖÑÑ 400 ÑÓÓ׸ ÐÐ ØØØÐÐÐ ÐÐ ÔÓÔÙÐÐØØÓÒ ÓÓØØÒÙÙ ÔÓÙÖ ÙÒÒ ÔÓÔÙÐй
ØØÓÒ ÒÒØØØÐÐ x 0 = 0, 3¸ × Ó Ø Ø Ò Ø Ö Ñ × × Ð Ú ÖÖÖÖÐÐ y¸ 300 000 ÒÒÒÚÚÚÙ׸
×Ø ÐÐ 317 587, 6 ÑÑÑ× ÔÓÙÖ ÙÒÒ ÔÓÔÙÐÐØØÓÒ ÒÒØØØÐÐ ÐÐÐÐÖÖÑÑÒØ ÖÖÒØØ
ÐÐÕÙÙÐÐÐ ÒÓÙ× ××ÙÐÐÑÑÒØ ÙÒ ÐÐÔÔÒ¸ ×ÓÓØ x
0 = 0, 300 001¸ ÒÓÙ× ÓÓØØÒÓÒ×
ÙÒÒ ØØØÐÐÐ ÔÓÔÙÐÐØØÓÒ ØÖÖ× ³ÙÒÒ ÚÐÐÙÖ ÔÐÙ× ÕÙÙ ÓÙÙÐÐи ×ÓÓØ ÙÒÒ
½½½
x 1
= 4ax 0 (1 − x 0 )
x 2
= 4ax 1 (1 − x 1 )
........
........
x n+1
= 4ax n (1 − x n )
........
x N
= 4ax N −1 (1 − x N −1 ) .
´´ººµ
ÊÊÔÔÔÐÓÒ× ÕÙÙ ÔÓÙÖ ÓÓØØÒÒÖ ÐÐ ØØØÐÐÐ ÖÖÖÐÐÐ ÐÐ ÔÓÔÙÐÐØØÓÒ¸ Ð ÒÓÙ× ÙØ
ÑÙÐØØÔÐÐÐÖ ÐÐ ÚÚÖÖÖÖÐÐ x n ÔÔÖ ÐÐ ÒÓÑÖÖ x c ´ÚÓÓÖ ÕÙÙØØÓÒ º¾µº
ÁÐÐÙ×ØÖÓÒ× ÒÓØÖÖ ØØÖÖØØÓÒ ÔÔÖ ÙÒ ÜÜÑÔÐк ÜÓÒ× ÐÐ ÚÚÖÖÖÖÐÐ ÖÖØØÕÙÙ ÙÒ
ÑÑÐÐÐÓÒ ´´ººº x c = 10
6
µ Ø ÓÔØÓÒ× ÙÒÒ ÔÓÔÙÐÐØØÓÒ ÒÒØØØÐÐ ØØØÐÐÐ x 0 = 0, 3
´×ÓÓØ ÙÒÒ ØØØÐÐÐ ÖÖÖÐÐÐ 300 000 ÒÒÒÚÚÚÙ׸ ÔÖÖ× ÑÙÐØØÔÐÐÐÐØØÓÒ ÔÔÖ x c µ Ø
ÔÖÓÔÓ×ÓÒ×¹ÒÓÙ× ÐÐÙÐÐÖ ÐÐ ØØØÐÐÐ ÐÐ ÔÓÔÙÐÐØØÓÒ Ù N = 400 ÑÓÓ׺
ÆÓØÖÖ ÙØ ÔÖÖÒÒÒÔÔÐ ×Ø ³³ØÙÙÙÙÖ Ð³³³³Ø Ù ÔÔÖÖÑÑØÖÖ ÓÒØÖÖÐÐ a ×ÙÖ ÐÐ×
ÖÖ×ÙÐØØØ׺ ÁÐ ×ÙÙØ ÔÓÙÖ ÖÖ ÔÖÓÓÖÖÑÑÑÖ × ÓÔÔÖÖØØÓÒ× ³³ØØÖÖØØÓÒ× ×ÙÖ
ÙÒ ÔÔØØØ ÐÐÙÐÐØØÙÖ¸ ÔÓÙÖ ÙÜ ÚÐÐÙÖ× Ù ÔÔÖÖÑÑØÖÖ ÓÒØÖÖÐÐ a¸
Ò ³³ØÙÙÙÙÖ¸ ÔÓÙÖ ÙÒÒ × ÙÜ ÚÐÐÙÖ׸ ÐÐ ØØØÐÐÐ ÐÐ ÔÓÔÙÐÐØØÓÒ Ù
¼¼ ÑÓÓ× Ò ÓÒÒØØÓÒ ÐÐ ØØØÐÐÐ ÒÒØØØÐк
´´µ ØÙÙÙ ÐÐ ØØØÐÐÐ ÐÐ ÔÓÔÙÐÐØØÓÒ ÔÓÙÖ ÙÒÒ ÚÚÐÐÙÖ Ù ÔÔÖÖÑÑØÖ ÓÒØÖÐÐ
ØØÐÐÐ ÕÙÙ a a = 0, 4
ÄÄ ÐÐÙÐ ÒÒÒÕÙÙ ÕÙ³³Ù ØØÖÑÑ N = 400 ÑÓÓ׸ ÒÓÙ× ÓÓØØÒÓÒ× ÙÒÒ ÔÓÔÙ¹
ÐÐØØÓÒ ØØØÐÐÐ ÐÐ 374 999 ÒÒÒÚÚÚÙ×
ÎÓÝÓÒ× ÕÙ³³Ð ÚÚÚÒØ ÐÐ ÔÓÔÙÐÐØØÓÒ Ù ÓÙØ ¼¼ ÑÓÓ׸ ÔÓÙÖ ÙÒÒ
ÚÚÐÐÙÖ ÐÐ ÔÓÔÙÐÐØØÓÒ ÒÒØØØÐÐ ÐÐÐÐÖÖÑÑÒØ ÖÖÒØظ ×ÓÓØ x
0 = 0, 300 001
ÕÙÙ ÙÒ ÒÓÑÑÖÖ ³³ÒÒÒÚÚÚÙ× Ð y 0 = 300 001¸ ×ÓÓØ ÙÒ ÒÒÒÚÚÚÙ
ÔÐÙ× ÕÙÙ ÐÐ ÚÚÐÐÙÖ ÓÔØØØ ÔÖÖÖÖÖÖÑÑÑÒغ ÓÒÒÒ Ð³³ÒÒÑÑ ÑÓÓÓÓÓÓØØÓÒ
ÐÐ ÔÓÔÙÐÐØØÓÒ ÒÒØØØÐÐ ´´´´´ÖÖÒÒÒ ÖÖÐÐØØÚÚ ½»½¼¼ ¼¼¼µ¸ ÒÓÙ× ÔÓÙÖÖÖÓÒ× ÔÔÒ××Ö
ÕÙÙ ÐÐ ÖÖÒÒÒ ØØØÐÐÐ× ÓÓØØÒÙÙ× Ù ØØÖÑÑ × 400 ÑÓÓ× ×ÓÓØ ÔÔÙ ×××ÒÒÒÒÒØØÚÚº
Ø ÐÐ ÐÐÙÐ ÒÓÙ× ÑÓÒØÖÖ Ò Ø ÕÙÙ ÐÐ ØØØÐÐÐ ×Ø ××Ò×××ÐÐÑÑÒØ Ø Ò ØØÕÙÙ¸ ×ÓÓظ
374 999 ÒÒÒÚÚÚÙ׺
ËË ØØØ ÓÒÒÐÙ××ÓÒ ÕÙÙÒØØØØØØÚÚ ×Ø ÓÒÒÓÖÑÑ Ù ××Ò× ÓÑÑÙÒ ÔÓÙÖ ÐÐ
ÚÚÐÐÙÖ a ¹¹¹××Ù׸ Ð Ò ÚÚ ØÓÙØ ÔÓÙÖ ³³ÙØÖÖ× ÚÚÐÐÙÖ×
aº Ä Ú ÖÖÖØØÓÒ Ù ÔÔÖÖÑÑØÖÖ ÓÒØÖÖÐÐ a ÒØÖÓÓÙÙØ ÙÒÒ ÖÖÒÒÒ ÓÑÔÐÐÜÜØغ
´´´µ ØÙÙÙ ÐÐ ØØØÐÐÐ ÐÐ ÔÓÔÙÐÐØØÓÒ ÔÓÙÖ ÙÒÒ ÚÚÐÐÙÖ Ù ÔÖÑÑØÖ ÓÒØÖÐÐ
ØØÐÐÐ ÕÙÙ a = 0, 91
Ù ØØÖÑÑ 400 ÑÓÓ׸ ÐÐ ØØØÐÐÐ ÐÐ ÔÓÔÙÐÐØØÓÒ ÓÓØØÒÙÙ ÔÓÙÖ ÙÒÒ ÔÓÔÙÐй
ØØÓÒ ÒÒØØØÐÐ x 0 = 0, 3¸ × Ó Ø Ø Ò Ø Ö Ñ × × Ð Ú ÖÖÖÖÐÐ y¸ 300 000 ÒÒÒÚÚÚÙ׸
×Ø ÐÐ 317 587, 6 ÑÑÑ× ÔÓÙÖ ÙÒÒ ÔÓÔÙÐÐØØÓÒ ÒÒØØØÐÐ ÐÐÐÐÖÖÑÑÒØ ÖÖÒØØ
ÐÐÕÙÙÐÐÐ ÒÓÙ× ××ÙÐÐÑÑÒØ ÙÒ ÐÐÔÔÒ¸ ×ÓÓØ x
0 = 0, 300 001¸ ÒÓÙ× ÓÓØØÒÓÒ×
ÙÒÒ ØØØÐÐÐ ÔÓÔÙÐÐØØÓÒ ØÖÖ× ³ÙÒÒ ÚÐÐÙÖ ÔÐÙ× ÕÙÙ ÓÙÙÐÐи ×ÓÓØ ÙÒÒ