½½½
ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ÓÑÔÐÐÜÜ× Ø ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ××
μ
μc
|β|R0
2
ν
Λ
(a)
μ
μc
ν
Λ
(b)
|β|R0
2
ÙÖÖ ºº ´´µ ×ÓÐÙØØÓÒ× ÔÓÙÖ ν > 0¸ Ø ´´µ ÐÐ × ν < 0º ÄÄ× ØÖÖÖØ× ÔÔÔ×
ÙÜ ×ÓÐÙØØÓÒ× ×ØØØÐÐ׺ ÄÄ× Ò ØØÖÖØ× ÖÖÔÖÖ××ÒØØÒØ × ÖÖÒÒ×
Ò×ØØØÐÐ׺
ººµ Р׳³³³Ø ³ÙÒÒ ÙÖÖÖØØÓÒ ×ÙÖ¹¹ÖÖØØÕÙÙº ÄÓÖ×ÕÙÙ ν > 0¸ ÒÓÙ× ×ÓÑÑÑ× Ò
ÔÖÖ××ÒÒÒ ³ÙÒÒ ÙÖÖÖØØÓÒ ×ÓÙ×¹¹ÖÖØØÕÙÙ ´´´ ØÝÔÔ ÙÖÖÖØØÓÒ ØØ ÒØÖÓÓÙÙØ
Ù ¿µ ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ R 0 = 0 ÔÔÙØ ØÖÖÒ××ØØÖ ÚÖ× ÐÐ ÖÖÒÒ ×ÙÔÔÖÖÖÙÖÖ
ÚÒØ ÑÑÑÑ ÕÙÙ ÐÐ ××ÙÙÐ ³³Ò×ØØØØÐÐØØ μ = μ c ×ÓÓØ ØØØØÒغ ÄÄ ÔÓÓÒØ ν = 0 ×Ø
ÙÒ ÔÓÓÒØ ØÖÖ¹¹ÖÖØØÕÙÙ¸ Ò ÚÚÖØÙ Ù Ø ÕÙÙ ÐÐ ÙÖÖÖØØÓÒ ×Ø ×ÓÙ×¹¹ÖÖØØÕÙÙ
ÔÓÙÖ ν → 0
+
´ÓÒ ÔÔÖÓÓ ÐÐ ÚÚÐÐÙÖ ÞÞÖÓ Ù ØØ ÔÓ××ØØص Ø ×Ø ×ÙÖ¹¹ÖÖØØÕÙÙ
ÔÓÙÖ ν → 0
−
º Ä Ô Ó Ò Ø ØÖÖ¹¹ÖÖØØÕÙÙ ÔÓ××××× ÙÒÒ ÔÖÓÔÖÖÖØØ ÔÔÖØØØÙÐÐÐÖÖ Ò Ø¸
ÔÓ×ÓÒ× μ = μ c + Ø ν = 0¸ Ò Ó Ù × Ú ÓÝÓÒ× ÐÐÑÑÒØ ÕÙÙ R 0 ∼
1/4
´´ ÓÑÔÔÖÖÖ
Ù ÖÖ×ÙÐØØØ ³ÙÒÒ ÙÖÖÖØØÓÒ ÓÙÖÖ ÓÓ R 0 ∼
1/2
µº
ÆÓØÓÒ× ÒÒÒ ÕÙ٠г³ØÙÙÙ ×ØØØØÐÐØØ × ×ÓÐÙØØÓÒ× ÔÔÙØ ØÖÖ ÑÑÒÒÒ Ò ×ÙÙÚÚÒØ
ÐÐ ÑÑÖÖ ØÖÖÖÖØØÓÒÒÒÐÐÐ Ù×ÙÙÐÐи ³³×ع¹¹¹¹ÖÖ Ò ÔÓ××ÒØ θ = θ 0 + θ 1 (t) Ø
R = R 0 + R 1 ¸ ¸ Ø Ø Ò Ò Ú ÐÐ× ÙÜ ÕÙÙØØÓÒ× ³³ÑÔÐÐØÙÙÙ ÓÖÖÖ×ÔÓÒÒÒÒØ
ÙÜ ÔÔÖØØØ× ÖÖÖÐÐÐ Ø ÑÑÑÑÒÒÒÖÖ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ³³ÑÔÐÐØÙÙ٠г³Ò×ØØØØÐÐØØ
×ÓÙ×¹¹¹ÖÑÓÒÒÕÙÙ ´´ÕÙÙØØÓÒ× º¾½µ гÓÖÖÖÖ ÙÒ Ò R 1 Ø Ð³ÓÖÖÖÖ ÙÒ Ò θ 1 Ø Ò
ÖÖÖÖÖ ÙÒÒ ×ÓÐÙØØÓÒ ØÝÔÔ e
ωt
º ÆÓÙ× ÓÓØØÒÓÒ× ÐÓÖ× Ð³³ÕÙÙØØÓÒ
×ÙÙÚÚÒØØ
ω
2
+ 2R 0 Λω + 4βR
2
0 (ν + βR
2
0 ) = 0 .
´´º¾¿µ
ÄÄ ×ÓÐÙØØÓÒ ×Ø Ò×ØØØÐÐ ÐÓÖ×ÕÙÙ ν − |β|R
2
0 > 0¸ ¸ ÚÚÚ β < 0 Ø Ø ÖÖÒÒ
×ÓÐÙØØÓÒ ×× ØÖÓÙÚÚ Ò ××ÓÙ× Ù ÔÓÓÒØ ØÓÙÖÒÒÒØ ´ Ú ÓÓÖ ÙÖÖ ººµº
ºº ÖÓÓ ÐÐ ÔÔÔ××
ÄÄ ÝÒÒÑÑÕÙÙ ³³³³ÖÓÓ ÐÐ ÔÔÔ×× ÐÐÑÑÒØ Ø Ö × ×ÓÙÚ
Ò ××××ÒÒÒ ÒÓÒ ÐÐÒÒÒÒÖÖº ÈÖÖÔÔÖÓÒ× ÙÜ ÓÖÐÓÓÓ× Ð³³Ò×ØØÒØ t ÒÒÒÕÙÙÒØ ÜÜÜØع
ÑÑÒØ ÐÐ ÑÑÑÑ ÙÖÖ¸ Ø ÐÐÐ××ÓÒ×¹ÐÐ× ØÓÙÖÒÒÖ ÐÐÐÖÖÑÑÒØ ÒÒÒÔÔÒÒÒÑÑÑÒØ Ð³ÙÒÒ
г³ÙØÖÖ ´´ººº ××Ò× ÓÙÔÐÐÐеº Ò ××ØÙÙØØÓÒ ÖÖÖÐÐи ÐÐ× ÓÖÐÓÓÓ× Ò³ÓÒØ ÑÑÑ× ÜÜÜØع
ÑÑÒØ ÐÐ ÑÑÑÑ ÖÖÕÙÙÒÒÒ Ð³³ÜÜ×ØØÒÒÒ ³ÙÒÒ ÖÖÒÒÒ ÒÒÚÚØØØÐÐ ÖÖÕÙÙÒÒÒ¸
ÑÑÑÑ ÒÒÑѸ ÒÒÒÒÒÖÖ Ù ³ÙÒ ØØÑÔ× ×ÙÙ××ÑÑÑÒØ ÐÓÒÒ ÙÒ ÐÐÐÐ