º ÕÙÙØØÓÒ ³³ÑÔÐÐØÙÙÙ ÔÓÙÖ ÙÒÒ ÙÖÖÖØØÓÒ ÀÓÔÔ
½½½
Ù ´ÚÓÓÖ ÕÙÙØØÓÒ ººº Ò× ÐÐ ÔÔÖÖÖÖÖÔÔÔ º¿ººµ¸ Ø ÔÖÖÒÒ ÐÐ ÓÖÑÑ ×ÙÙÚÒØØ
ÔÓÙÖ ÔÔØØظ
ω = ± ia .
´´ºººµ
ÁÒØÖÓÓÙÙ×ÓÒ× ÙÒÒ ÚÚÖÖÖÖÐÐ ÐÐÒØØ T Ø ÓÔØÓÒ× ÔÓÙÖ Ð³ÓÔÔÖÖØØÙÖ ÖÖÚØØÓÒ¸ ÐÐ ×ÙÙ¹
×ØØØÙØØÓÒ ÒÓÒÒÒÒ Ò× Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ººº Ù ÔÖÖÖÐÐÐÐи ÖÖÖÖÖÖÚÓÒ× ÐÐ ×Ý×ØØÑÑ ´´ÕÙÙØØÓÒ
ºººµ Ò ÙØØÐÐ××ÒØ Ð × Ú ÖÖÖÖÐÐ× ÓØØØ× ³ÙÒÒ ÖÖÖ¸ ÒÒÒ× ÔÔÖ
X = X0 + ¯
X, Y = Y0 + ¯
Y
´´ºººµ
ÓÓ (X0, Y0) ÖÖÔÖÖ××ÒØØ ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ ÓÑÓÓÓÒÒ ´´ÕÙÙØØÓÒ ºººµº ÆÓÙ× ÓÓØØÒÓÒ× Ò××
∂ ¯
X
∂t
+
∂ ¯
X
∂T
= (a
2 + 2) ¯
X + a
2 ¯
Y + 2a ¯
X ¯
Y +
1 + a
2 + 2
a
¯
X
2 + ¯
X
2 ¯
Y
∂ ¯
Y
∂t
+
∂ ¯
Y
∂T
= −(a
2 + 2 + 1) ¯
X − a
2 ¯
Y − 2a ¯
X ¯
Y
−
1 + a
2 + 2
a
¯
X
2 − ¯
X
2 ¯
Y
´´ºººµ
ÚÚÐÓÔÔÓÒ× ¯
X Ø ¯
Y Ò ÔÙÙ×××ÒÒÒ
√
¯
X(t, T ) =
1/2 ¯
X1 + ¯
X2 + ....
´´ºººµ
¯
Y (t, T ) =
1/2 ¯
Y1 + ¯
Y2 + ....
´´ºººµ
ÊÊÔÓÖØÓÒ× ÖÖ×ÙÐØØØ Ò× Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ººº ÔÓÙÖ Ò ÙÙÖÖ ÙÒÒ ××ÖÖÖ ³³ÕÙÙØØÓÒ×
ÓÖÖÖÖ Ò º
ÇÖÖÖÖ
1/2
ÇÒ ÓÓØØØÒØ
∂ ¯
X1
∂t
= a
2 ¯
X1 + a
2 ¯
Y1 ,
∂ ¯
Y1
∂t
= −(a
2 + 1) ¯
X1 − a
2 ¯
Y1 .
´´ºººµ
ÙÒÒ ×ÓÐÙØØÓÒ ÐÐ ÓÖÑÑ e
σt ÔÓÙÖ ÙÒÒ × ÚÚÖÖÖÖÐÐ׺ Ò ÑÔÓ××ÒØ Ù Ò
ØØÖÑÑÒÒÒØ Ò Ùи ÒÓÙ× ÓÓØØÒÓÒ× σ = ±iaº Ò³³×Ø ÖÖÖÒ ³³ÙØÖÖ ÕÙ٠г³ÜÔÖÖ×××ÓÒ ω
´´ÕÙÙØØÓÒ ºººµ ÔÓÙÖ = 0 ´ÐÐ ÔÓÓÒØ ÙÖÖÖØØÓÒµº ÄÄ ×ÓÐÙØØÓÒ ÒÒÖÖÐÐ Ù ×Ý×ØØÑÑ
³³ÕÙÙØØÓÒ× ×Ø ÓÒÒÒÒ ÔÔÖ
¯
X1(t, T ) = A(T )e
iat + c.c.
¯
Y1(t, T ) = B(T )e
iat + c.c.
´´ºº¼µ
ÓÓ A Ø B ×ÓÒØ × ØØÙÖ× ³³ÒØØØÖÖØØÓÒ ÕÙÙ ÔÔÒÒÒÒØ Ø Ð Ú ÖÖÖÖÐÐ ÐÐÒØØ T º º Ø Ò Ø
ÓÒÒÒ ÕÙÙ ÐÐ Ù ×Ý×ØØÑÑ ´´ÕÙÙØØÓÒ ºººµ ×Ø ÒÙи ÐÐ× ØØÙÖ× A Ø B ×ÓÒØ
ÖÖÐÐÐ× ÙÜ ÔÔÖ ÐÐ ÖÖÐÐØØÓÒ
B =
ia − a
2
a 2 A ≡ γA .
´´ºº½µ