½¿¿
ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ÓÑÔÐÐÜÜ× Ø ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ××
º½½µ ÙÒ ØØÖÑÑ Ò e
it
¸ ¸ Ø ÖÖ×ÓÒÒÒغ Ò Ø¸ ÐÐ ÔÙÐ××ØØÓÒ ØØÖÑѸ
ÐРгÙÒÒØظ ×Ø ÒØØÕÙÙ ÐÐ ÚÐÐÙÖ ÔÖÓÔÖÖ Ð³ÓÔÔÖÖØØÙÖ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ
ÓÑÓÓÓÒÒº ØØØ ××ØÙÙØØÓÒ ×Ø ××ÑÑÐÐÐÖÖ Ù ÔÔÔÒÓÑÑÒÒ ÖÖ×ÓÒÒÒÒÒ ³ÙÒ Ó×××й
ÐÐØØÙÖ ÐÐÒÒÒÒÖÖ ÜÜÜØØ ÔÔÖ ÙÒÒ ÓÖÖÖ ÖÖÕÙÙÒÒÒ ÐÐ ×× ÖÖÕÙÙÒÒÒ ÔÖÓÔÖÖ ÐÐ
ÔÔÔÒÓÑÑÒÒ ÖÖ×ÓÒÒÒÒÒ ÓÒÒÙÙØ ÙÒÒ ´´Ò г³³××ÒÒÒ ÖÓØØØÑÑÒØ
Ø ÒÓØÖÖ ÔÖÓÓÐÐÑÑ ×Ø Ò Ð³³ÒÒÐÓÓÙÙ ÓÖÑÑÐ ³ÙÒ ØØÐ ÔÖÓÓÐÐÑѵ г³ÑÔÐÐØÙÙÙ
гÓ×××ÐÐÐØØÙÖº Ò×׸ гÙÒÒÕÙÙ ÓÒ ÔÓÙÖ ÚÚØØÖ ÙÒÒ ÖÖÔÓÒ×× ÒÓÒ ÔÔÝ××ÕÙÙ Ù
×Ý×ØØÑѸ ×Ø ÐÐ ÓÒÒØØÓÒ F (T )¸ ÐÐ ÔÖÖÖÖÖØØÙÖ e
it
¸ ÔÓÙÖ Ò ØØÖ¹
ÑÑÒÒÖ ÙÒÒ ÖØØØÒÒ ÓÒÒÒØØÓÒº ØØØ ÓÒÒÒØØÓÒ ØØÖÑÑÒÒ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ³³ÚÓÐÙØØÓÒ
ÖÖÖÖÖÖÖ ÕÙÙ ÓÓØ ××ØØ××××ÖÖ ÐÐ ÚÖÖÖÖÐÐ A(T )
∂A
∂T
=
1
2
A − |A|
2 A[
1
2
+
i10γ
2
3
] .
´´º½½µ
ÆÓØÓÒ× ÕÙÙ ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ ÔÔÖØØØÙÐÐÐÖÖ ÕÙÙ ÐÐ ÖÖÔÓÒ×× Ù ØØÖÑÑ
Ò e
3it
´´´ÖÑÓÒÒÕÙÙ ØÖÓÓ×µ ÒÒ ÔÖÖ××ÒØØ ÔÔ× Ö Ð ÒÒ ×³³³³Ø ÔÔ× ³ÙÒ
ØØÖÑÑ ÖÖ×ÓÒÒÒØ º
ÆÓÙ× ÔÓÙÚÓÒ× ÓÓØØÒÒÖ ÐÐÑÑÒØ ØØØ ÕÙÙØØÓÒ ³³ÑÔÐÐØÙÙÙ F (T ) = 0
´´ÕÙÙØØÓÒ º½½µ г³³³³ ³ÙÒ ÖÖÖ×ÓÒÒÒÑÑÒØ ÐØØÖÒÒØØØ ÑÑÑ× ÕÙÙÚÐÐÒغ ÄÄ ×Ó¹
ÐÙØØÓÒ ÔÔÖØØØÙÐÐÐÖÖ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ Ú Ð³ÓÖÖÖÖ
3/2
´´ÕÙÙØØÓÒ º½½µ ÚÚÚ
G = 0 ´×ÓÓظ ∂
2 I 3 /∂t
2
+ I 3 = F e
it
µ ×Ø ÓÒÒÒÒ ÔÔÖ (a + bt)e
it
¸ ¸ ÚÚÚ b = −iF/2¸
ØØÒÒÒ× ÕÙÙ ÐÐ ÔÔÖÖÑÑØÖÖ a ×Ø ÒÒÒØØÖÑÑÒÒ ÔÙÙ×ÕÙÙ ØÓÙØ ØØÖÑÑ ae
it
¸ ÕÙÙÐ ÕÙÙ ×ÓÓØ
a¸ ××ØØ××××Ø ÙØÓÑÑØØÕÙÙÑÑÒØ ÐÐ ÖÖÐÐØØÓÒ (∂
2 /∂t
2
+ 1)ae
it
= 0º ÆÓÙ× ÔÓÙÚÓÒ×
ÓÒÒ ÖÖÖÖ ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ÓÑÑÑ
I 3 = (a −
iF
2
t)e
it
+ c.c.
´´º¾¼µ
ÄÄ ÔÖÖ××ÒÒÒ Ù ØØÖÑÑ ÖÖ×ÓÒÒÒØ Ò e
it
ÒØÖÓÓÙÙØ ÙÒÒ ÓÒØÖÖÖÙØØÓÒ ÐÐÒÒÒÒÖÖ Ò
ØØÑÔ׸ ÕÙÙÐÐÐÐÐ ××ÙÐÐÐÖÖ ¸ ÕÙÙ ÖÓÓØ Ò×× ÒÒÒÒÒÒÑÑÒØ Ø Ú ÐÐ
ØØÑÔ׺ ÄÄ ××ÙÐÐ ÓÔØØÓÒ ÔÓÙÖ ÐÐÑÑÒÒÖ ØØÖÑÑ ×××ÙÐÐÐÖÖ ×Ø ÐÓÖ× ÓÒØÖÖÖÒÒÖÖ
F ׳³ÒÒÙÐÐÖ¸ ÕÙÙ ÖÖÚÚÚÒØ ØØØÐÐÖ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ³³ÑÔÐÐØÙÙÙ ÓÓØØÒÙÙ
ÔÖÖÖÖÖÖÑÑÑÒØ ´´ÕÙÙØØÓÒ º½½µº
º½º¾ ÓÒÒÒØØÓÒ ×ÓÐÙÙÙÐÐØØ ÓÙ ×ÓÐÚÐÐØØ
ij³ÕÙÙØØÓÒ ³³ÑÔÐÐØÙÙÙ ´´ÕÙÙØØÓÒ º½½µ ÓÓØØÒÙÙ Ò× ÐÐ ÔÔÖÖÖÖÖÔÔÔ ÔÖÖÖÖ¹
ÒØ ×Ø ÙÒ × ÔÔÖØØØÙÐÐÐÖ ³ÙÒÒ ÓÒÒÒØØÓÒ ÔÐÙ× ÒÒÖÖÐи ØØ ÓÒÒÒØØÓÒ
ÄÄ ÐÐÙÐ ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ ÔÔÖØØØÙÐÐÐÖÖ Ò ÖÖÔÓÒ×× ØØØ ÖÑÓÒÒÕÙ٠׳³ÚÚÖÖÖÖÖØ ÒÒÒÒ××××ÖÖ
×× ÒÓÙ× ×ÓÙÙÙÙØØÓÒ× ÔÓÙÖ×ÙÙÚÖÖ ÐÐ Ù ÙÜ ÓÖÖÖÖ× ×ÙÔÔÖÖÖÙÖ× Ò º
ÄÄ Ø ÕÙÙ ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ ÔÔÖØØØÙÐÐÐÖÖ ÓÒØØØÒÒÒ ÙÒ ØØÖÑÑ ×××ÙÐÐÐÖÖ Ò bte it ×Ø ÙÒÒ ÓÒ¹
××ÕÙÙÒÒÒ ÖÖÖØØ ÐÐ ÔÖÖ××ÒÒÒ Ù ×××ÓÒÒ ÑÑÑÖÖ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ º½½ ³ÙÒ ØØÖÑÑ Ò e it
´´ÝÒØ ÓÒÒ ÐÐ ÑÑÑÑ ÔÙÐ××ØØÓÒ ÕÙ٠гÓ×××ÐÐÐØØÙÖ ÐÐÒÒÒÒÖÖµº ÄÄ ÖÖÔÓÒ×× Ù ØØÖÑÑ e 3it ÓÒÒÙÙØ
ÙÒÒ ×ÓÐÙØØÓÒ ÔÔÖØØØÙÐÐÐÖÖ Ò e 3it ´××Ò× ØØÖÑÑ ×××ÙÐÐÐÖÖµ¸ ÕÙÙ ÜÔÐÐÕÙÙ¸ ÙÒÒ ÓÓ× ÔÐÙ׸ ÐÐ
ÒÓÒ¹ÔÔÖØØÒÒÒÒÒ Ð³³³ÖÑÓÒÒÕÙÙ ØÖÓÓ× Ò× ÐÐ ØØÖÑÑÒÒØØÓÒ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ³³ÑÔÐÐØÙÙÙº
ÕÙÙØØÓÒ ÓÓØØÒÙÙ ÔÔÖØØÖ Ð³³ÒÒÙÐÐØØÓÒ Ù ØØÖÑÑ ÖÖ×ÓÒÒÒØ ´´ººº F (T ) = 0µ г³ÕÙÙØØÓÒ
гÓ×××ÐÐÐØØÙÖ ÚÚÒ Ö ÈÓÐ ÑÓÓÓÓÓ ´´ÕÙÙØØÓÒ º½½µ
ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ÓÑÔÐÐÜÜ× Ø ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ××
º½½µ ÙÒ ØØÖÑÑ Ò e
it
¸ ¸ Ø ÖÖ×ÓÒÒÒغ Ò Ø¸ ÐÐ ÔÙÐ××ØØÓÒ ØØÖÑѸ
ÐРгÙÒÒØظ ×Ø ÒØØÕÙÙ ÐÐ ÚÐÐÙÖ ÔÖÓÔÖÖ Ð³ÓÔÔÖÖØØÙÖ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ
ÓÑÓÓÓÒÒº ØØØ ××ØÙÙØØÓÒ ×Ø ××ÑÑÐÐÐÖÖ Ù ÔÔÔÒÓÑÑÒÒ ÖÖ×ÓÒÒÒÒÒ ³ÙÒ Ó×××й
ÐÐØØÙÖ ÐÐÒÒÒÒÖÖ ÜÜÜØØ ÔÔÖ ÙÒÒ ÓÖÖÖ ÖÖÕÙÙÒÒÒ ÐÐ ×× ÖÖÕÙÙÒÒÒ ÔÖÓÔÖÖ ÐÐ
ÔÔÔÒÓÑÑÒÒ ÖÖ×ÓÒÒÒÒÒ ÓÒÒÙÙØ ÙÒÒ ´´Ò г³³××ÒÒÒ ÖÓØØØÑÑÒØ
Ø ÒÓØÖÖ ÔÖÓÓÐÐÑÑ ×Ø Ò Ð³³ÒÒÐÓÓÙÙ ÓÖÑÑÐ ³ÙÒ ØØÐ ÔÖÓÓÐÐÑѵ г³ÑÔÐÐØÙÙÙ
гÓ×××ÐÐÐØØÙÖº Ò×׸ гÙÒÒÕÙÙ ÓÒ ÔÓÙÖ ÚÚØØÖ ÙÒÒ ÖÖÔÓÒ×× ÒÓÒ ÔÔÝ××ÕÙÙ Ù
×Ý×ØØÑѸ ×Ø ÐÐ ÓÒÒØØÓÒ F (T )¸ ÐÐ ÔÖÖÖÖÖØØÙÖ e
it
¸ ÔÓÙÖ Ò ØØÖ¹
ÑÑÒÒÖ ÙÒÒ ÖØØØÒÒ ÓÒÒÒØØÓÒº ØØØ ÓÒÒÒØØÓÒ ØØÖÑÑÒÒ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ³³ÚÓÐÙØØÓÒ
ÖÖÖÖÖÖÖ ÕÙÙ ÓÓØ ××ØØ××××ÖÖ ÐÐ ÚÖÖÖÖÐÐ A(T )
∂A
∂T
=
1
2
A − |A|
2 A[
1
2
+
i10γ
2
3
] .
´´º½½µ
ÆÓØÓÒ× ÕÙÙ ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ ÔÔÖØØØÙÐÐÐÖÖ ÕÙÙ ÐÐ ÖÖÔÓÒ×× Ù ØØÖÑÑ
Ò e
3it
´´´ÖÑÓÒÒÕÙÙ ØÖÓÓ×µ ÒÒ ÔÖÖ××ÒØØ ÔÔ× Ö Ð ÒÒ ×³³³³Ø ÔÔ× ³ÙÒ
ØØÖÑÑ ÖÖ×ÓÒÒÒØ º
ÆÓÙ× ÔÓÙÚÓÒ× ÓÓØØÒÒÖ ÐÐÑÑÒØ ØØØ ÕÙÙØØÓÒ ³³ÑÔÐÐØÙÙÙ F (T ) = 0
´´ÕÙÙØØÓÒ º½½µ г³³³³ ³ÙÒ ÖÖÖ×ÓÒÒÒÑÑÒØ ÐØØÖÒÒØØØ ÑÑÑ× ÕÙÙÚÐÐÒغ ÄÄ ×Ó¹
ÐÙØØÓÒ ÔÔÖØØØÙÐÐÐÖÖ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ Ú Ð³ÓÖÖÖÖ
3/2
´´ÕÙÙØØÓÒ º½½µ ÚÚÚ
G = 0 ´×ÓÓظ ∂
2 I 3 /∂t
2
+ I 3 = F e
it
µ ×Ø ÓÒÒÒÒ ÔÔÖ (a + bt)e
it
¸ ¸ ÚÚÚ b = −iF/2¸
ØØÒÒÒ× ÕÙÙ ÐÐ ÔÔÖÖÑÑØÖÖ a ×Ø ÒÒÒØØÖÑÑÒÒ ÔÙÙ×ÕÙÙ ØÓÙØ ØØÖÑÑ ae
it
¸ ÕÙÙÐ ÕÙÙ ×ÓÓØ
a¸ ××ØØ××××Ø ÙØÓÑÑØØÕÙÙÑÑÒØ ÐÐ ÖÖÐÐØØÓÒ (∂
2 /∂t
2
+ 1)ae
it
= 0º ÆÓÙ× ÔÓÙÚÓÒ×
ÓÒÒ ÖÖÖÖ ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ÓÑÑÑ
I 3 = (a −
iF
2
t)e
it
+ c.c.
´´º¾¼µ
ÄÄ ÔÖÖ××ÒÒÒ Ù ØØÖÑÑ ÖÖ×ÓÒÒÒØ Ò e
it
ÒØÖÓÓÙÙØ ÙÒÒ ÓÒØÖÖÖÙØØÓÒ ÐÐÒÒÒÒÖÖ Ò
ØØÑÔ׸ ÕÙÙÐÐÐÐÐ ××ÙÐÐÐÖÖ ¸ ÕÙÙ ÖÓÓØ Ò×× ÒÒÒÒÒÒÑÑÒØ Ø Ú ÐÐ
ØØÑÔ׺ ÄÄ ××ÙÐÐ ÓÔØØÓÒ ÔÓÙÖ ÐÐÑÑÒÒÖ ØØÖÑÑ ×××ÙÐÐÐÖÖ ×Ø ÐÓÖ× ÓÒØÖÖÖÒÒÖÖ
F ׳³ÒÒÙÐÐÖ¸ ÕÙÙ ÖÖÚÚÚÒØ ØØØÐÐÖ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ³³ÑÔÐÐØÙÙÙ ÓÓØØÒÙÙ
ÔÖÖÖÖÖÖÑÑÑÒØ ´´ÕÙÙØØÓÒ º½½µº
º½º¾ ÓÒÒÒØØÓÒ ×ÓÐÙÙÙÐÐØØ ÓÙ ×ÓÐÚÐÐØØ
ij³ÕÙÙØØÓÒ ³³ÑÔÐÐØÙÙÙ ´´ÕÙÙØØÓÒ º½½µ ÓÓØØÒÙÙ Ò× ÐÐ ÔÔÖÖÖÖÖÔÔÔ ÔÖÖÖÖ¹
ÒØ ×Ø ÙÒ × ÔÔÖØØØÙÐÐÐÖ ³ÙÒÒ ÓÒÒÒØØÓÒ ÔÐÙ× ÒÒÖÖÐи ØØ ÓÒÒÒØØÓÒ
ÄÄ ÐÐÙÐ ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ ÔÔÖØØØÙÐÐÐÖÖ Ò ÖÖÔÓÒ×× ØØØ ÖÑÓÒÒÕÙ٠׳³ÚÚÖÖÖÖÖØ ÒÒÒÒ××××ÖÖ
×× ÒÓÙ× ×ÓÙÙÙÙØØÓÒ× ÔÓÙÖ×ÙÙÚÖÖ ÐÐ Ù ÙÜ ÓÖÖÖÖ× ×ÙÔÔÖÖÖÙÖ× Ò º
ÄÄ Ø ÕÙÙ ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ ÔÔÖØØØÙÐÐÐÖÖ ÓÒØØØÒÒÒ ÙÒ ØØÖÑÑ ×××ÙÐÐÐÖÖ Ò bte it ×Ø ÙÒÒ ÓÒ¹
××ÕÙÙÒÒÒ ÖÖÖØØ ÐÐ ÔÖÖ××ÒÒÒ Ù ×××ÓÒÒ ÑÑÑÖÖ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ º½½ ³ÙÒ ØØÖÑÑ Ò e it
´´ÝÒØ ÓÒÒ ÐÐ ÑÑÑÑ ÔÙÐ××ØØÓÒ ÕÙ٠гÓ×××ÐÐÐØØÙÖ ÐÐÒÒÒÒÖÖµº ÄÄ ÖÖÔÓÒ×× Ù ØØÖÑÑ e 3it ÓÒÒÙÙØ
ÙÒÒ ×ÓÐÙØØÓÒ ÔÔÖØØØÙÐÐÐÖÖ Ò e 3it ´××Ò× ØØÖÑÑ ×××ÙÐÐÐÖÖµ¸ ÕÙÙ ÜÔÐÐÕÙÙ¸ ÙÒÒ ÓÓ× ÔÐÙ׸ ÐÐ
ÒÓÒ¹ÔÔÖØØÒÒÒÒÒ Ð³³³ÖÑÓÒÒÕÙÙ ØÖÓÓ× Ò× ÐÐ ØØÖÑÑÒÒØØÓÒ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ³³ÑÔÐÐØÙÙÙº
ÕÙÙØØÓÒ ÓÓØØÒÙÙ ÔÔÖØØÖ Ð³³ÒÒÙÐÐØØÓÒ Ù ØØÖÑÑ ÖÖ×ÓÒÒÒØ ´´ººº F (T ) = 0µ г³ÕÙÙØØÓÒ
гÓ×××ÐÐÐØØÙÖ ÚÚÒ Ö ÈÓÐ ÑÓÓÓÓÓ ´´ÕÙÙØØÓÒ º½½µ